大一輪復習講義第四章曲線運動對接新高考實驗探究平拋運動的特點實驗探究向心力大小與半徑、

角速度、質量的關系目標要求1.知道平拋運動軌跡是拋物線，會在實驗中描繪其軌跡.2.會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，體會用作圖法處理數據及化曲為直的思想.3.會通過描繪的平拋運動軌跡計算物體的初速度．內容索引實驗探究平拋運動的特點實驗探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系課時精練實驗探究平拋運動的特點1.實驗思路用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼球的初速度.2.實驗器材末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、

、重垂線、三角板、鉛筆等.刻度尺3.實驗過程(1)安裝、調整背板：將白紙放在復寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否

.(2)安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否

，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能________________________，則表明斜槽末端已調水平，如圖.豎直水平靜止在直軌道上的任意位置(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在白紙上留下印跡.取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡.(4)確定坐標原點及坐標軸：選定_________________________________的點為坐標原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸.斜槽末端處小球球心在白紙上的投影4.數據處理(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線.(2)計算平拋物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝

即可求出多個初速度v0＝_______，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度.情景2：若原點O不是拋出點①在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示.A到B與B到C的時間相等，設為T.②用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.5.注意事項(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度

，否則小球的運動就不是平拋運動了.(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的

.(3)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時，球的

在背板上的水平投影點.水平速度相等球心例1

(2019·北京卷·21改編)用如圖所示裝置研究平拋運動.將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上.鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上.由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點.移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點.(1)下列實驗條件必須滿足的有______.A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末端水平C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球BD考向1教材原型實驗因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證鋼球做相同的平拋運動，即每次實驗都要保證鋼球從同一高度無初速度釋放并水平拋出，沒必要要求斜槽軌道光滑，因此A錯誤，B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，故C錯誤.(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系.a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時________(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行.球心需要因為鋼球做平拋運動的軌跡是其球心的軌跡，故將鋼球靜置于Q點，鋼球的球心對應白紙上的位置即為坐標原點(平拋運動的起始點)；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行.b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：如圖所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則(選填“大于”“等于”或者“小于”).可求得鋼球平拋的初速度大小為__________(已知當地重力加速度為g，結果用上述字母表示).大于由于平拋的豎直分運動是自由落體運動，故相鄰相等時間內豎直方向上位移之比為1∶3∶5…，故兩相鄰相等時間內豎直方向上的位移之比越來越大.因此

；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，聯(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中可行的是______.A.用細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接

各位置，即可得到平拋運動軌跡C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速

度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡AB將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆受摩擦力作用，且不一定能始終保證鉛筆水平，鉛筆將不能始終保持垂直白紙板運動，鉛筆將發(fā)生傾斜，故不會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡，故C不可行，A、B可行.(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣.這實際上揭示了平拋物體________.A.在水平方向上做勻速直線運動B.在豎直方向上做自由落體運動C.在下落過程中機械能守恒B從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認為做平拋運動，因此不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣，這實際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運動，故選項B正確.例2

(2021·全國乙卷·22)某同學利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規(guī)律.實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像).圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5cm.該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖(b)中標出.完成下列填空：(結果均保留2位有效數字)(1)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為______m/s，豎直分量大小為______m/s；1.0

2.0小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因此速度的水平分量大小為v0＝豎直方向做自由落體運動，根據勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點速度的豎直分量大小為(2)根據圖(b)中數據可得，當地重力加速度的大小為_____m/s2.9.7由豎直方向為自由落體運動可得代入數據可得g＝9.7m/s2.例3

在做“探究平拋運動的特點”的實驗時：(1)鋼球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用________來確定的.重垂線豎直線用重垂線確定，因為小球在豎直方向所受的重力是豎直向下的.考向2探索創(chuàng)新實驗由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距離xOA＝xAB＝xBC，則tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在連續(xù)相等的時間內，豎直方向的位移之比為1∶3∶5，表明豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，O點就是拋出點.(2)某同學通過實驗得到的軌跡如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，這表明豎直方向是初速度為____的_____________運動.1∶3∶51∶1∶1零

勻加速直線(3)該同學在軌跡上選取間距較大的幾個點，測出其坐標，并在直角坐標系內繪出了y－x2圖象(如圖乙)，此平拋物體的初速度v0＝0.49m/s，則豎直方向的加速度g＝_____m/s2.(結果保留3位有效數字)9.60刻度尺讀數要估讀到最小分度的下一位，所以D＝4.50cm；例4

在農田旁離地一定高度架有一水管，管口水平，小明根據學到的平拋運動知識，只用一把卷尺，測量出水口單位時間內流出的最大水量(假設水從出水口沿水平方向均勻流出，已知重力加速度為g).步驟如下：(1)如圖甲，關閉水閥，用卷尺測量出水龍頭的內直徑D＝______cm；4.50(2)如圖乙，測量水管上沿離地高度H，打開水管閥門且將其調到出水量最大，記下噴出水最遠的落地位置，關上閥門，測量出最遠位置到出水口的水平距離L，則水流速度v＝__________(用題中物理量的字母表示)；由平拋運動的公式L＝vt(3)請推導單位時間出水量表達式Q＝____________(用題中物理量的字母表示).出水量Q等于流速乘管的橫截面積，可得Q＝vS實驗探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系1.實驗思路本實驗探究了向心力與多個物理量之間的關系，因而實驗方法采用了__________，如圖所示，勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動，此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內的(指向圓周運動圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運動的向心力，可以通過

上露出的紅白相間等分標記，粗略計算出兩球所需向心力的比值.控制變量法標尺在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形：(1)在

一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關系.(2)在

一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關系.(3)在

一定的情況下，探究向心力大小與質量的關系.質量、半徑質量、角速度半徑、角速度2.實驗器材向心力演示器、質量不等的小球.3.實驗過程(1)分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同.將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動，記錄不同角速度下的向心力大小(格數).(2)分別將兩個質量

的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度

、小球到轉軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數).(3)分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，記錄不同質量下的向心力大小(格數).相等相等4.數據處理分別作出

、Fn－r、Fn－m的圖象，分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關系，并得出結論.5.注意事項搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數.達到預定格數時，即保持轉速恒定，觀察并記錄其余讀數.Fn－ω2例5

向心力演示器如圖所示，用來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系.兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉動，槽內的鋼球就做勻速圓周運動.橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值.如圖是探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài).考向1

教材原型實驗(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時主要用到了物理學中的______.A.理想實驗法

B.等效替代法C.控制變量法

D.演繹法C在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時主要用到了物理學中的控制變量法，故選C；(2)若兩個鋼球質量和運動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與_____的關系；A.鋼球質量mB.運動半徑rC.角速度ωC若兩個鋼球質量和運動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與角速度ω的關系，故選C；(3)若兩個鋼球質量和運動半徑相等，標尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為_____.A.1∶3 B.3∶1

C.1∶9 D.9∶1B根據F＝mω2r可知，若兩個鋼球質量m和運動半徑r相等，標尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶9，可知兩輪的角速度之比為1∶3，根據v＝ωR可知，因為變速塔輪1和變速塔輪2是皮帶傳動，邊緣線速度相等，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為3∶1，故選B.例6

(2022·重慶市育才中學高三月考)一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系.(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力F和對應的角速度ω，如下表.請你根據表中的數據在圖上繪出F－ω的關系圖象.實驗序號12345678F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.0答案見解析圖描點繪圖時盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點應均勻分布在曲線兩側，如圖所示：通過對圖象的觀察，興趣小組的同學猜測F與ω2成正比.可以通過進一步的轉換，通過繪出F與ω2關系圖象來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的F與ω2的關系圖象應當為一條傾斜直線.(2)通過對圖象的觀察，興趣小組的同學猜測F與ω2成正比.你認為，可以通過進一步的轉換，通過繪出________關系圖象來確定他們的猜測是否正確.F與ω2(3)在證實了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F－ω圖象，他們將三次實驗得到的圖象放在一個坐標系中，如圖所示.通過對三條圖線的比較、分析、討論，他們得出F∝

r的結論，你認為他們的依據是_________________________________________________________________________.作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中，力的數值之比是否為1∶2∶3他們的依據是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點中，力的數值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比.(4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力大小F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F＝kω2r，其中比例系數k的大小為________，單位是_____.0.0375kg做圓周運動的物體受到的向心力大小F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F＝kω2r，代入(1)題中F－ω的關系圖象中任意一點的坐標數值，比如：(20,1.2)，此時半徑為0.08m，可得：1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m，解得：k＝0.0375kg.例7

一同學通過圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力與質量、軌道半徑及線速度的關系.滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通過一細繩連接滑塊，用來測量向心力的大小F.滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的線速度v.該同學先保持滑塊質量和半徑不變，來探究向心力大小與線速度大小的關系.考向2探索創(chuàng)新實驗(1)該同學采用的實驗方法主要是_____；(填正確答案標號)A.理想模型法B.控制變量法C.等效替代法B一個物理量與多個物理量有關，研究這個物理量與每一個量的關系，要使用控制變量法，故選B；(2)用螺旋測微器測量遮光片的寬度d，示數如圖乙所示，則d＝_________________mm；1.732(1.731～1.733)螺旋測微器的最小分度是0.01mm，由固定刻度和可動刻度分別讀數，所以d＝1.5mm＋23.2×0.01mm＝1.732mm；(3)該同學通過改變轉速測量多組數據，記錄力傳感器示數F，算出對應的線速度v及v2的數值，以v2為橫軸，F為縱軸，作出F－v2圖線，如圖丙所示，若滑塊運動半徑r＝0.2m，由圖線可得滑塊的質量m＝_______________kg(保留2位有效數字).0.13(0.12～0.14)例8

如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉盤間動摩擦因數的大小設計了該裝置.已知固定于轉軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細繩連接物塊，細繩剛好拉直，物塊隨轉盤緩慢加速.在電腦上記錄如圖乙所示圖象.換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復實驗，得到物塊a、b、c分別對應的三條直線，發(fā)現a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數量關系.回答下列問題：(1)物塊沒有看作質點對實驗是否有影響？______(選填“是”或“否”).否物塊的形狀和大小相同，做圓周運動的半徑相同，所以物塊沒有看作質點對實驗沒有影響；(2)物塊a、b、c的密度之比為________.2∶2∶1當物塊隨轉盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當達到最大靜摩擦力后則由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即：F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，圖象的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，根據圖象知a的斜率ka＝mar＝1，b的斜率kb＝mbr＝1，c的斜率kc＝mcr＝

，所以a、b、c的質量之比為2∶2∶1，因為體積相同，所以物塊a、b、c的密度之比為2∶2∶1.(3)物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為________.1∶2∶2由圖象知a的縱截距－μamag＝－1，b的縱截距－μbmbg＝－2，c的縱截距－μcmcg＝－1，結合質量之比得到物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為1∶2∶2.課時精練1.(2022·黑龍江哈爾濱三中高三月考)在“探究平拋運動規(guī)律”的實驗中，某同學進行了如下實驗探究：(1)如圖甲，將兩個傾斜角度相同的光滑軌道固定在同一個豎直平面內，軌道下端水平.2軌道末端與光滑水平面平滑連接.把兩個完全相同的小球A、B分別從1、2傾斜軌道上相對軌道末端有相同高度差的位置由靜止開始同時釋放，使兩小球能以相同的水平速度同時分別從軌道的下端射出(水平軌道足夠長)，觀察到某一現象.改變兩小球在斜面上相對軌道末端的釋放高度，使之仍相同，則仍能觀察到這一現象，故可以概括平拋運動的某一規(guī)律.1234該同學觀察到的現象是A、B兩個小球相撞，說明兩球在水平方向的運動完全相同，即反映平拋運動的規(guī)律是水平方向做勻速直線運動，故選A、C.該同學觀察到的現象和反映的平拋運動的規(guī)律是_____；A.A、B兩個小球相撞B.A、B兩個小球不相撞C.A球平拋時水平方向做勻速直線運動D.A球平拋時豎直方向做自由落體運動1234AC(2)通過圖乙的實驗裝置，軌道末端切線水平.在實驗過程中每次釋放小球的位置都相同，并在圖丙的坐標紙上記錄了小球經過的A、B、C三點，已知坐標紙每小格的邊長L＝5cm，則該小球做平拋運動的初速度大小為_______m/s；B點的速度大小為_______m/s.(g取10m/s2)12341.5

2.5123412342.為了探究平拋運動的規(guī)律，某同學用如圖(a)所示的裝置進行實驗.(1)為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是______.A.小球每次必須從斜槽上同一位置由靜

止釋放B.斜槽軌道必須光滑C.斜槽軌道末端必須水平D.本實驗必需的器材還有刻度尺和停表AC小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，滑到斜槽末端時的速率一定，保證平拋初速度不變，描出的是同一軌跡，故A正確；斜槽軌道不必光滑，故B錯誤；斜槽末端水平，才能保證小球做平拋運動，故C正確；本實驗不需要停表，故D錯誤.1234(2)甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初始位置O為坐標原點建立xOy坐標系，如圖(b)所示.從運動軌跡上選取多個點，根據其坐標值可以驗證軌跡符合y＝ax2的拋物線.若坐標紙中每個小方格的邊長為L，根據圖中M點的坐標值，可以求出a＝_____，小球平拋運動的初速度v0＝________.(重力加速度為g)12341234(3)乙同學不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損，導致平拋運動的初始位置缺失.他選取軌跡中任意一點O為坐標原點，建立xOy坐標系(x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向)，如圖(c)所示.在軌跡中選取A、B兩點，坐標紙中每個小方格的邊長仍為L，重力加速度為g.由此可知：小球從O點運動到A點所用時間t1與從A點運動到B點所用時間t2的大小關系為：t1_____t2(選填“>”“<”或“＝”)；小球平拋運動的初速度v0＝_______，小球平拋運動的初始位置坐標為(_____，_____).＝－4L－L1234小球豎直方向做自由落體運動，從開始下落，相鄰相等時間內豎直位移之比為1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐標為(－4L，－L).1234(4)丙同學將實驗方案做了改變，如圖(d)所示，他把桌子搬到墻的附近，調整好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點.然后等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點.如果丙同學還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時的初速度？并簡要闡述理由.____________________.可以，理由見解析123412341234為了單獨探究向心力大小跟小球質量的關系，需要控制轉速n和運動半徑r不變，所以需要采用控制變量法；3.某同學利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運動所需向心力大小F跟小球質量m、轉速n和運動半徑r之間的關系.(1)為了單獨探究向心力大小跟小球質量的關系，必須用__________法；控制變量1234標尺上紅白相間等分格子的多少可以顯示小球所受向心力的大小，所以通過標尺上紅白相間等分格數，即可求得兩個球所需的向心力大小之比；(2)轉動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球隨之做勻速圓周運動.這時我們可以看到彈簧測力套筒上露出標尺，通過標尺上紅白相間等分格數，即可求得兩個球所需的________________；向心力大小之比1234(3)該同學通過實驗得到如下表的數據：根據以上數據，可歸納概括出向心力大小F跟小球質量m、轉速n和運動半徑r之間的關系是：_______