2025年延安高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.1B.2C.0D.-1答案：B2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則公差d為A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性是A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是A.90度B.30度C.120度D.60度答案：C7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線x-y=1的距離是A.2B.3C.4D.5答案：A8.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件，至少有1件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.9D.0.1答案：B9.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的大小是A.75度B.65度C.70度D.80度答案：A10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列條件正確的是A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac<0C.a>0，b^2-4ac=0D.a<0，b^2-4ac=0答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=1/x答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q為A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^3>b^3C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|答案：BC4.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b的斜率k和截距b分別為A.k是直線的傾斜程度B.b是直線與y軸的交點(diǎn)C.k是直線的方向D.b是直線與x軸的交點(diǎn)答案：AB5.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(16)D.log_2(16)>log_2(8)答案：AD6.在三角形ABC中，若角A=30度，角B=60度，則角C的大小是A.90度B.120度C.30度D.60度答案：ABD7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：AC8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_10=10，則前10項(xiàng)和S_10為A.55B.50C.45D.60答案：AB9.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則a-c>b-cC.若a>b，則ac>bcD.若a>b，則ac<bc答案：AB10.在直角坐標(biāo)系中，圓x^2+y^2=r^2的面積是A.πrB.πr^2C.2πrD.4πr^2答案：BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，則公比q為2。答案：正確3.若向量a與向量b垂直，則a·b=0。答案：正確4.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=60度，則角C=60度。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。答案：正確6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則公差d為4。答案：正確7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)在x軸上，則a<0，b^2-4ac=0。答案：正確8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,1)到直線x+y=2的距離是1。答案：正確9.在三角形ABC中，若角A=45度，角B=45度，則角C=90度。答案：正確10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求前5項(xiàng)和S_5。答案：公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=8/4=2。前5項(xiàng)和S_5=5(a_1+a_5)/2=5(2+10)/2=56=30。3.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=(31+42)/(sqrt(3^2+4^2)sqrt(1^2+2^2))=(3+8)/(5sqrt(5))=11/(5sqrt(5))=11/(5sqrt(5))sqrt(5)/sqrt(5)=11sqrt(5)/25。4.求圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓心坐標(biāo)為(3,-4)，半徑為sqrt((3)^2+(-4)^2-(-11))=sqrt(9+16+11)=sqrt(36)=6。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間(-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，在區(qū)間(0,1)上，e^x>1，所以f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間(0,π/2)上的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=cos(x)-sin(x)，在區(qū)間(0,π/4)上，cos(x)>sin(x)，所以f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(π/4,π