實(shí)2:我國1978-2001年的財(cái)政收入（y）和國民生產(chǎn)總值1X）的數(shù)據(jù)資料如表2所表2我國1978-2001年財(cái)

政收入和國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

obsXyobsXy

1973624.11132.219918598.2937.1

8060400

1974038.21146.319921662.3149.4

9081508

1984517.81159.919926651.3483.3

0032907

1984860.31175.719934560.4348.9

1093505

1985301.81212.319946670.5218.1

2034000

1985957.41366.919957494.6242.2

3055900

1987206.71642.819966850.7407.9

4066509

1988989.12004.819973142.8651.1

5027704

19810201.2122.019976967.9875.9

64018205

19811954.2199.319980579.11444.

750594008

19814922.2357.220088254.13395.

830400023

19816917.2664.920095727.16386.

試根據(jù)資料完成以下問題：-980019004

⑴給出模型:b°+5的回歸報(bào)告和正態(tài)性檢驗(yàn)，并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；（2）求置信度為95%的回歸系

數(shù)的置信區(qū)間；

〔3〕對所建立的回歸方程進(jìn)展檢驗(yàn)（包括估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差評4介,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）；（4）假

設(shè)2002年國民生產(chǎn)總值為103553.G0億元，求2002年財(cái)政收入預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間

[0=0.05〕＜,

參考答案：（1）首先將X排序，其次根據(jù)表2數(shù)據(jù)估計(jì)模型，回歸結(jié)果如下:

s=(3.6480)(0.01996)t=(2.5102)(31.970)

R2=0.9463S.E=9.0561DW=1.813F=1022.072

(2)檢驗(yàn)異方差：①懷特檢險(xiǎn)：”:10.57〉好.05⑵=5.99,模型存在異方差；

②戈德菲爾德一匡特檢驗(yàn)：將樣本x數(shù)據(jù)排序，n=60,c=〃/4=15，取c=16，從中間去掉16個(gè)數(shù)據(jù),

確定子樣1(1-22),求出R55尸630.4138;確定子樣2(39-60),求出RSS,=2495.840,計(jì)算出F=竺&=

2495—^=3.959,給定顯著性水平a=().05,RSS]630.4138

查人(20,20)=2.12,得：F)F〃，所以模型存在異方差。

⑶在方程窗口，取卬=\/'。加在5/〃得回歸結(jié)果：

s=(0.434533)(0.002085)t=(23.36098)(303.7639)

職=0.999995S.E=0.956155DW=1.22969F=12908997

用懷特檢驗(yàn)判斷：

”=0.425945彼(；.05(2)=5.99,模型已不存在異方差〔從p值也容易得出此結(jié)論〕。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)7某地區(qū)1978-1998年國內(nèi)生產(chǎn)總值與出口總額的數(shù)據(jù)資料見表7,其中x表示國內(nèi)

生產(chǎn)總值〔人民幣億元兒y表示出口總額〔人民幣億元〕。做以下工作：

(1)試建立一元線性回歸模型：)，，=8。+妃，

(2)模型是否存在一階段自相關(guān)？如果存在，請選擇適當(dāng)?shù)姆椒右韵?/p>

表7某地區(qū)1978—1998年國內(nèi)生產(chǎn)總值與出口總額的數(shù)據(jù)資料obsxyobsxy

1973624.10134.80019816917.81470.00

800900

1974038.20139.70019918598.41766.700

90000

1984517.80167.60019921662.51956.000

00010

198486030211.70019926651.92985.800

10020

1985301.80271.20019934560.53827.100

20030

1985957.40367.60019946670.04676.300

30040

1987206.70413.80019957494.95284.800

40050

1988989.10438.30019966850.510421.80

500600

19810201.4580.50019973142.712451.80

600700

19811954.5808.90019978017.815231.70

700800

19814922.31082.10

800

參考答案:(1)回歸結(jié)果

(2)自相關(guān)檢驗(yàn)：由DW=1.106992,給定顯著性水平a=0.05查Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)表，n=21,k=1,

得下限臨界值小=1221和上限臨界值匕=1.420,因?yàn)镈W=1.106992<XiJ=1.221,根據(jù)判斷區(qū)域可知，這時(shí)

隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階正自相關(guān)。

〔3〕自相關(guān)的修正：用科克倫-奧克特(Cochrane-Orcutt)迭代法，在命令窗口直接鍵入：LSvex

AR(1)得如下回歸結(jié)果

從表中可以看出，這時(shí)DW=1.633755，查〃=20,妃1,a=().05的DW統(tǒng)計(jì)量表，得劣=1.201,皿

=1.414<DW=1.633755<4-4=2.586，這說明，模型已不存在自相關(guān)。此時(shí)，回歸方程為t=(-

0.845549)(8.094503)

R2=0.910711DW=1.633755

[AR(1)=0.442943]

t=(1.608235)

也可以利用對數(shù)線性回歸修正自相關(guān)，回歸結(jié)果如下

從上表可以看出這時(shí)DW=2.13078,查n=20,k=La=0.05的DW統(tǒng)計(jì)量表，得小=1.201,4=1-414

<DW=2.13078<4-A=2.586,這說明，模型已不存在自相關(guān)。從LM⑴=2.46LM⑵=5.78也可以看出，

模型已不存在1階、2階自相關(guān)。此時(shí)，回歸方程為t=(0.025507)(1.617511)

R2=0.991903R2=0.990950DW=2.13708LM(1)=2.46LM(2)=5.78

F=1041.219

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)8:表8給出了美國1971-1986年期間的年數(shù)據(jù)。

表8美國1971?1986年有關(guān)數(shù)據(jù)

年度?X1x2x3x4x5

1971022112.121.776.84.8979367

1703

1971087111.125.839.64.5582153

2203

1971135111.133.949.873885064

3011

1978775117.147.1038.8.6186794

4574

1978539127.161.1142.6.1685846

5628

1979994135.170.1252.5.2288752

6756

1971104142.181.1379.5.5092021

76953

1971116153.195.1551.7.7896048

84832

1971055166.217.1729.10.298824

990735

1988979179.247.1918.11.299303

03008

1988535190.272.2127.13.710039

123637

1987980197.286.2261.11.299526

26640

1989179202.297.2428.8.6910083

36414

1981039208.307.2670.9.6510500

445665

1981103215.318.2841.7.7510715

592510

1981145224.323.3022.63110959

604417

(1)用OLS法估計(jì)樣本回歸方程；

(2)如果模型存在多重共線性，試估計(jì)各輔助回歸方程，找出哪些變量是高度共線性的。

(3)在除去一個(gè)或多個(gè)解釋變量后，最終的客車需求函數(shù)是什么？這個(gè)模型在哪些方面好于包括所有

解釋變量的原始模型。

⑷還有哪些變量可以更好地解釋美國的汽車需求？

參考答案：〔1〕回歸結(jié)果1二(0.1723)(2.0500)(-2.5683)(1.6912)(-0.2499)(0.1364)

R2=0.8548R2=0.7822DW=1.7930F=11.7744

(2)相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn):

輔助回歸模型檢驗(yàn)

被解釋變量R2FF值是否顯著

Lnxl0.995666.74是

90

Lnx20.9994189.2是

30

Lnx30.9994192.8是

39

Lnx40.87018.47是

4

Lnx50.994533.42是

9

由上表可以看出,所有變量都是高度共線的。

(n=16zk=5,a=0.05)

⑶由于xl〔新價(jià)格指數(shù)〕與x2〔居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)〕變化趨于一致，可舍去其中之一；由于x3

〔個(gè)人可支配收入〕與x5〔城市就業(yè)勞動(dòng)力〕變化趨于一致，可舍去其中之

(4)以下兩個(gè)模型較為適宜：

t=(-2.6397)(-3.1428)(-4.0015)(3.7191)

R2=0.6061DW=13097F=8.6926

t=(-3.9255)(-4.5492)(-3.9541)(5.2288)

京2=0.7364DW=1.5906F=14,9690

與原模型相比，經(jīng)上兩模型中的所有系數(shù)符號正確且都在統(tǒng)計(jì)上顯著。

(5)還有汽車消費(fèi)稅、汽車保險(xiǎn)費(fèi)率、汽油價(jià)格等。

實(shí)驗(yàn)三：虛擬變■的設(shè)置與應(yīng)用、滯后變■模型的估計(jì)〔3課時(shí)〕

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)9:表9給出了1993年至1996年期間服裝季度銷售額的原始數(shù)據(jù)(單位：百萬元):

表9服裝季度銷售額數(shù)據(jù)

年份1季度2季度3季度4季度

1994190492768436912

3

1994521552253507204

4

1994902591259727987

5

1995458635965018607

6

現(xiàn)考慮如下模型：

其中，。2T：第二季度；。3=1：第三季度；R=1：第四季度；5=銷售額。

請答復(fù)以下問題：

⑴估計(jì)此模型；(2)解釋/*,婦么，如；⑶如何消除數(shù)據(jù)的季節(jié)性？

參考答案：〔1〕

s=(324.0365)(458.2569)(458.2569)(458.2569)

t=(14.71362)(1.990696)(3.052327)(6.34605)

R2=0.778998R2=0.7237A7S.E=648.0731DW=1.272707F=14.09937

(2)&=4767.75表示第一季度的平均銷售額為6767.75百萬元；方2=912.25,方3=1398.75,方4

=2909.75依次表示第二、三、四季度比第一季度的銷售額平均高出912.25,1398.75,2909.75百萬元。

[3)為消除數(shù)據(jù)的季節(jié)性，只需將每季度中的原始數(shù)據(jù)咸去相應(yīng)季度虛擬變量的系數(shù)估計(jì)值即可。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)11：表11給出了美國1970-1987年間個(gè)人消費(fèi)支出〔。與個(gè)人可支配收入（，的數(shù)

據(jù)〔單位：10億美元，1982年為基期〕表11美國1970-1987年個(gè)人消費(fèi)支出與個(gè)人可支配收入數(shù)據(jù)

年C/年C/

1971492.1668.1972004.2212.

001946

1971538.1728.1982004.2214.

184043

1971621.1797.1982024.2248.

294126

1971689.1916.1982050.2261.

363275

1971674.1896.1982146.2331.

406309

1971711.1931.1982249.2469.

597438

1971803.2001.1982354.2542.

690588

1971883.2066.1982455.2640.

786629

1971961.2167.1982521.

80470

考慮如下模型：

(1)估計(jì)以上兩模型；(2)估計(jì)個(gè)人消費(fèi)支出對個(gè)人可支配收入的彈性系數(shù)。

參考答案：(l)lnq=-0.885464+1.1025381n/,……(1)

s=(0.128932)(0.016816)

t=(-6.867685)(65.56382)

R2=0.99606DW=1.413744LM(l)=0.7153LM(2)=0.7056F=4298.614inC=-0.994922+1.1317061n

/,-0.0152751n……(2)

s=(0.199544)(0.168566)(0.151814)

t=(-4.98599)(6.713724)(-0.100617)

/=0.99564DW=1.659416LM(l)=0.2438LM(2)=1.8136F=1827.919

力=(「華J=94453,九/2=加.0?=1?%,|/枇,場，不存在一階自相關(guān)。

2丫1一步仍?由1_1\/1(1)=0.2438、1_1\/1(2)=28136可知,模型不存在「階、2階自相關(guān)。

(2)由⑴得：收入彈性片=1.1025;由⑵得：短期收入彈性片=1.1317,長

1-0.015275

期收入彈性=1.114673

Ez=1.1317

參考答案:

(1)=324.6844+0.133561x,s(&)=(317.5155)(0.007069)

,(&)=(1.022578)(18.89340)&=0.133561,說明GNP每增力口1億元，財(cái)政收入將平均增加1335.61

萬兀。

(、

(2)=4±taf2n-2)-5(4)=324.6844±2.0739X317.5155=(-333.8466983.1442)6=b}±ta/2(n-2)?s(bx)

=0.133561±2.0739x0.007069=(0.1189010.148221)

〔3)?經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：從經(jīng)濟(jì)意義上看，&=0.133561)0,符合經(jīng)濟(jì)理論中財(cái)政收入隨著GNP增加而增力口，說明GNP

每增加1億元，財(cái)政收入將平均增加1335.61萬元。

②估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差評價(jià)：Sf=3=1065.056,即估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為1065.056億元，它代表我國財(cái)政收入估計(jì)值與實(shí)際值

之間的平均誤差為1065.056億元。

③擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：叱=0.941946,這說明樣本回歸直線的解釋能力為94.2%,它代表我國財(cái)政收入變動(dòng)中，由解釋變

量GNP解釋的局部占94.2%，說明模型的擬合優(yōu)度較高。

④參數(shù)顯著性檢驗(yàn)；［的(,說明國民生產(chǎn)總值對財(cái)政收入的影響是顯著的。

=18.8934)/002522)=2.0739

根據(jù)此表可計(jì)算如下結(jié)果:

(4)X2OO2=103553.6,y2OO2=324.6844+0.133561x103553.5=14155.41

(工2%2一無成=(103553.6-32735.47)2=5.02x109產(chǎn)(11672.216638.62)

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)3:表3給出某地區(qū)職工平均消費(fèi)水平乂，職工平均收入w和生活費(fèi)

用價(jià)格指數(shù),試根據(jù)模型乂=b。作回歸分析報(bào)告。

表3某地區(qū)職工收入、消費(fèi)和生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)年份乂弓易，年份義孔烏

19820.130.01.0019942.165.200.90

50010

19822.335.01.0219948.870.000.95

60020

19830.541.21.2019950.580.001.10

70030

19828.251.31.2019960.192.100.95

80040

19832.055.21.5019970.0102.01.02

900500

19940.161.41.0519975.012031.05

°00600

參考答案：

〃?易,A

(1)yf=10.45741+0.634817x8.9637595()=(6.685015)(0.031574)(5.384905)

,(&)=(1.564306)(20.10578)(-1.664608)

(2)①經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：從經(jīng)濟(jì)意義上看,0〈&=0.6348<1,符合經(jīng)濟(jì)理論中絕對收入假說邊際消費(fèi)傾向在

0與I之間，說明職工平均收入每增加100元，職工消費(fèi)水平平均增加63.48元。庭=-8.964〈0,符合經(jīng)濟(jì)意

義，說明職工消費(fèi)水平隨著生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)的提高而下降，生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)每提高1單位時(shí)，職工消費(fèi)水平

將下降-8.964個(gè)單

位。

②估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差評價(jià)：SE=3=208.5572,即估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為208.5572單位，它代

表職工平均消斐水平估計(jì)值與實(shí)際值之間的平均誤差為208.5572單位。

③擬合優(yōu)度檢驗(yàn):方=0.975948，這說明樣本回歸直線的解釋能力為97.6%，它代表職工平均消費(fèi)水平變動(dòng)

中，由解釋變量職工平均收入解釋的局部占97.6%.說明模型的擬合優(yōu)度較高。

④F檢驗(yàn):尸二224.1705〉已伏，〃一&-1)=乙(2,1221)=4.26,說明總體回歸方程顯著，即職工平均收

入和生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)對職工消費(fèi)水平的影響在整體上是顯著的。

0t檢驗(yàn)：質(zhì))=20.10578〉如心⑼=2.262,說明職工平均收入對職工消費(fèi)水平的影響是顯著的；網(wǎng))|=

(說明生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)對職工消費(fèi)水平的影響是不顯著的。

1.664608(rw23(9)=2.262,

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)4:某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了機(jī)電行業(yè)的銷售額*〔萬元〕和汽車產(chǎn)量叫〔萬輛〕以及建筑業(yè)產(chǎn)值互〔千

萬元〕的數(shù)據(jù)如表4所示。試按照下面要求建立該地區(qū)機(jī)電行業(yè)的銷售額和汽車產(chǎn)量以及建筑業(yè)產(chǎn)值之間的回歸

方程，并進(jìn)展檢驗(yàn)〔顯著性水平a=0.05］。

表4某地區(qū)機(jī)電行業(yè)的銷售額、汽車產(chǎn)量與建筑業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)

年份銷售額*汽車產(chǎn)量羽建筑業(yè)產(chǎn)值心

198280.03.9099.43

1

198281.55.11910.36

2

198337.46.66614.50

3

198404.25.33815.75

4

198402.14.32116.78

5

198452.06.11717.44

6

198431.75.55919.77

7

198582.37.92023.76

8

198596.65.81631.61

9

199620.86.11332.17

0

199513.64.25835.09

1

199606.95.59136.42

2

199629.06.67536.58

3

199602.75.54337.14

4

199656.76.93341.30

5

199998.57.63845.62

6

199877.67.75247.38

7

［1］根據(jù)上面的數(shù)據(jù)建立對數(shù)模型：

。+嗎

Inyt=I,+/?!Inxu+b21nx2,［1］

(2)所估計(jì)的回歸系數(shù)是否顯著？用日值答復(fù)這個(gè)問題。

〔3〕解釋回歸系數(shù)的意義。

［4［根據(jù)上面的數(shù)據(jù)建立線性回歸模型；

月泡

+b}Xu+b2x2t+ut(2)

〔5〕比較模型〔1〕、〔2〕的b值。

(6)如果模型［1)、［2］的結(jié)論不同，你將選擇哪一個(gè)回歸模型？為什么？

參考答案：

(1)回歸結(jié)果

5(A)=(0.212765)(0.137842)(0.055677)

液)=(17.5541)(2.814299)(10.21006)

(2)t檢驗(yàn)：沾)=2.814299>一.。25(24)=2.145,/?,=0.0138<0.05,說明汽車產(chǎn)量對機(jī)電

行業(yè)銷售額的影響是顯著的；心如八，說明建筑

2)=10.21006)(14)=2.145,p2=0.0000(0.05

業(yè)產(chǎn)值對機(jī)電行業(yè)銷售額的影響是顯著的。

F檢驗(yàn):尸=99.81632>乙伏，〃一A:-l)=￡(2,17-2-1)=3.74,p=0.0000(0.05說明總體

回歸方程顯著，即汽車產(chǎn)量、建筑業(yè)產(chǎn)值又寸機(jī)電行業(yè)銷售額的影響在整體上是顯著的。

(3]&=0.387929,說明汽車產(chǎn)量每增加1%,機(jī)電行業(yè)的銷售額將平均增加0.39%;

4=0.56847,說明建筑業(yè)產(chǎn)值每增加1%,機(jī)電行業(yè)的銷售額將平均增加0.57%o

(4)回歸結(jié)果

s(&)=(81.02202)(15.66885)(1.516553)

,(&)=(-0.709128)(2.916971)(7.868761)

⑸模型〔1〕的Ri=0.934467.=0.925105,模型⑵的7?2=0.903899.

商=0.89017。因此，模型⑴的擬合優(yōu)度大于模型(2)的擬合優(yōu)度。

[6]從兩個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、S.E、t、F、京2統(tǒng)計(jì)量可以看出，模型⑴優(yōu)于模

型〔2〕，應(yīng)選擇模型[1)。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)5:表5給出了一個(gè)鋼廠在不同年度的鋼產(chǎn)量。找出表示產(chǎn)量和年度之