2026屆山東省臨沂市平邑縣、沂水縣數(shù)學高二第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生"的問題，松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的，分別為3，1，則輸出的等于A.5 B.4C.3 D.22．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為（）A. B.C. D.3．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，5．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.6．若，則（）A.0 B.1C. D.27．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.208．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.9．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.10．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.111．已知函數(shù)的導函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.412．等比數(shù)列的公比，中有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A. B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量，，若，且，則的值為______.14．（建三江）函數(shù)在處取得極小值，則=___15．已知為平面的一個法向量，為直線的方向向量.若，則__________.16．將某校全體高一年級學生期末數(shù)學成績分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)需要隨機抽取60名學生進行問卷調查，采用按成績分層隨機抽樣，則應抽取成績不少于60分的學生人數(shù)為_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和18．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程19．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)的零點個數(shù)20．（12分）設橢圓：（）的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調區(qū)間和最值；（Ⅱ）設，證明：當時，22．（10分）已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：當n＝1時，a＝3，b＝2，滿足進行循環(huán)的條件，當n＝2時，a，b＝4，滿足進行循環(huán)的條件，當n＝3時，a，b＝8，滿足進行循環(huán)的條件，當n＝4時，a，b＝16，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答2、C【解析】由題設且，應用不等式求的范圍，即可確定項數(shù).【詳解】由題設，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項數(shù)為.故選：C3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.4、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.5、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A6、D【解析】由復數(shù)的乘方運算求，再求模即可.【詳解】由題設，，故2.故選：D7、A【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，再將目標函數(shù)表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉化為，令則，作出直線并平移使它經(jīng)過可行域點，經(jīng)過時，，解得，所以此時取得最大值，即有最大值，即故選：A.8、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因為，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.9、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.10、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為1，故選：D.11、C【解析】先對函數(shù)求導，再由，可求出的關系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C12、C【解析】經(jīng)分析可得，等比數(shù)列各項的絕對值單調遞增，將五個數(shù)按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【詳解】因為等比數(shù)列中有連續(xù)四項在集合中，所以中既有正數(shù)項也有負數(shù)項，所以公比，因為，所以，且負數(shù)項為相隔兩項，所以等比數(shù)列各項的絕對值單調遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項，所以，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【詳解】因為，，所以，解得，又因為，所以，解得，所以.故答案為：.14、【解析】由，令，解得或，且時，；時，；時，，所以當時，函數(shù)取得極小值考點：導數(shù)在函數(shù)中的應用；極值的條件15、##【解析】根據(jù)線面平行列方程，化簡求得的值.【詳解】由于，所以.故答案為：16、48【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績不少于分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)頻率總數(shù)，即可求出結果【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于（分）的頻率為，由于需要隨機抽取名學生進行問卷調查，利用樣本估計總體的思想，則應抽取成績不少于60分的學生人數(shù)為人故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式，可構造方程組求得，由此可得通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結合等差等比求和公式可得結果.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，當時，；當時，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當數(shù)列為遞增數(shù)列，則，設，.18、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標準方程，求得，進而求得離心率；（2）設直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或19、（1）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和；（2）當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點.【解析】(1)求導，令導數(shù)大于零求增區(qū)間，令導數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調性和零點即可.【小問1詳解】當時，，易知定義域為R，，當時，；當或時，故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當時，x正0負0正單增極大值單減極小值單增當時，恒成立，∴；當時，①當時，，∴無零點；②當時，，∴有1個零點；③當時，，又當時，單調遞增，，∴有2個零點；綜上所述：當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點【點睛】結論點睛：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用20、（1）；（2）6.【解析】（1）本小題根據(jù)題意先求，，，再求橢圓的標準方程；（2）本小題先設過的直線的方程，再根據(jù)題意表示出四邊形的面積，最后求最值即可.【詳解】解：（1）∵橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4，∴即，∵，∴，又∵，∴.∴橢圓的標準方程為；（2）設點、的坐標為，，因為直線過點，所以可設直線方程為，聯(lián)立方程，消去可得：，化簡整理得，其中，所以，，因為，所以四邊形是平行四邊形，設平面四邊形的面積為，則，設，則（），所以，因為，所以，，所以四邊形面積的最大值為6.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，相交弦等問題，是偏難題.21、（Ⅰ）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；最小值為，無最大值；（Ⅱ）證明見解析【解析】（Ⅰ）根據(jù)導函數(shù)的正負即可確定單調區(qū)間，由單調性可得最值點；（Ⅱ）構造函數(shù)，利用導數(shù)可確定單調性，結合的正負可確定的零點的范圍，進而得到結論.【詳解】（Ⅰ）由題意得：定義域為，，當時，；當時，；的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為的最小值為，無最大值（Ⅱ）設，則，令得：當時，；當時，，在上單調遞增；在上單調遞減由（Ⅰ）知：，可得：，，可得：，即又，當時，，即當時，【點睛】思路點睛：本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到函數(shù)單調性和最值的求解、利用導數(shù)證明不等式等知識；利用導數(shù)證明不等式的關鍵是能夠通過移項構造的方式，構造出新的函數(shù)，通過的單