洛陽(yáng)市2025——2026學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.已知集合,則用列舉法表示A=

A.{-2,0,1,2,4}B.{-2,0,2,4}C.|0,2,4}D.{2,4}

2.若a>b,c>d,則

A.ac2>bc2B.a-c>b-dC.a-d>b-cD.ac>bd

3.函數(shù)f(x)=x+√(x+4)(1-x)的定義域是

A.[-∞,-4]U[2,+∞)B.[-4,0]U(0,1)

C.(-4,0)U(0,1]D.(-4,0)U(0,1)

4.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為

A.-2B.2C.-1D.1

5.下列大小關(guān)系正確的是

①②

A.①②B.③④C.②③D.①③

6.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{xl1<x<3},則不等式

的解集為

或x>4D.|xlx<-4或

高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))(2025.11)

7.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=1,則的取值范圍是

A.(-∞,0)U[8,+∞)B.(8,+∞)

C.(-∞,0)D.[0,8]

8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),Vx?,x?∈(0,+∞),

且f(3)=6,f(a2+2a)>2a2+4a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(-∞,-2)U(0,+∞)B.(-∞,-3)U(1,+∞)

C.(-3,1)D.(-3,-2)U(0,1)

二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對(duì)得6分，選對(duì)但選不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.設(shè)A,B,U均為非空集合，且滿足ASBCU,則下列各式中正確的是

A.(C?A)UB=UB.(C?A)n(CB)=C,B

C.A∩(C?B)=?D.(C?A)U(C?B)=U

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,正確的命題是

A.若a>b,則B.若a>b>0,則a>√ab>b

C.,則a>0,b<0D.若a>b>0,c>0,!

11.已知函,則下列說(shuō)法正確的是

A.f(x)的定義域?yàn)?-∞,-2)U(-2,+∞)

B.當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,3)成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)

C.當(dāng)時(shí)，f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減

D.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x)關(guān)于(-2,2)中心對(duì)稱(chēng)，若a=2,且f(x)與g(x)的圖

象共有2026個(gè)交點(diǎn)，記為A(x;,y)(i=1,2,…,2026),則(x?+y?)+(x?+y?)+…

+(x?026+Y?026)的值為0

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三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2-3x+a<0的解集為{x1x≠m},則m+a=

13.設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+

m=

14.已知函數(shù)f(x)=2且f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不

等式3ag(x)+h(2x)≥0對(duì)任意x∈[1,2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

四、解答題：本大題共6小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(12分)

(2)已知a?=√2+1,的值.

16.(13分)

已知命題p:3x∈R,x2+2x+2a=0.

(1)若一p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合A;

(2)設(shè)不等式1的解集為B,在(1)的條件下，若“x∈A”是“x∈B”的必

要條件，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

17.(13分)

某公司準(zhǔn)備搭建一間臨時(shí)展房，用來(lái)開(kāi)產(chǎn)品展覽會(huì)，展房高為3米，背面靠墻，其余三

面使用一種新型板材圍成，板材厚度忽略不計(jì).設(shè)展房正面長(zhǎng)為a米，側(cè)面長(zhǎng)為b米.

(1)若a,b滿足a+b-ab+3=0,則展房占地面積至少為多少平方米?

(2)若已知展房占地面積為192平方米，正面每平方米造價(jià)1200元，側(cè)面每平方米造

價(jià)800元，屋頂造價(jià)5800元，怎樣設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低?最低是多少?

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18.(13分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)=f(x)+2x-3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)畫(huà)出函數(shù)f(1xl)的圖象；

(3)若f(lxl)=a2-a-1有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍.

19.(13分)

已知函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求m;

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)若3x∈[a,a+1]使f(x2)<f(1-ax)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.(13分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)≠0,f(x)f(y)-f(x+y)=xy,且f(x)僅有一

個(gè)零點(diǎn).

(1)求f(0),f(1);

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)?f(x+m)為奇函數(shù)；

(3)設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù)a,b(1<a<b),使得g(x)在區(qū)間[a,b]上的

值域?yàn)閇ha,kb],求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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高一數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題

1-5BCCDC6-8CAB9ABC10ABD11ACD

二、填空題

12.13.405214.

三、解答題

15.(12分)

……4分

……6分

(2)

……8分

……10分

∵a*=√2+1

……11分

……12分

高一數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共5頁(yè))(2025.11)

16.(13分)

解：(1)由題意知一p:Vx∈R,x2+2x+2a≠0為真命題，……2分

∴△=4-8a<0,……4分

∴……5分

∴3-3b<x<3+3b,

即B={xl3-3b<x<3+3b}.……7分

∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，

∴BCA.……8分

當(dāng)B=?時(shí)，3-3b≥3+3b,

∴b≤0.……10分

當(dāng)B≠0時(shí)，∴……12分

綜上可知，實(shí)數(shù)b的取值范圍為……13分

17.(13分)

解：(1)∵a+b=ab-3,且a+b≥2√ab,

∴ab-3≥2√ab,……2分

即ab-2√ab-3≥0,

解得√ab≥3或√ab≤-1(舍),……4分

∴ab≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立.……5分

所以當(dāng)正面和側(cè)面長(zhǎng)均為3米時(shí)，展房占地面積最少為9平方米.……6分

(2)由題知ab=192,

總造價(jià)為y=a×3×1200+2b×3×800+5800……8分

=3600a+4800b+5800

=1200(3a+4b)+5800……9分

≥1200×2√12ab+5800

=1200×2√12×192+5800

=121000.……11分

高一數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共5頁(yè))(2025.11)

當(dāng)即時(shí)，上式等號(hào)成立，……12分

所以當(dāng)展房正面長(zhǎng)為16米，側(cè)面長(zhǎng)為12米時(shí)，總造價(jià)最低為121000元.……13分

18.(13分)

解：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵f(0)=1,

∴c=1,……1分

∵f(x+1)=f(x)+2x-3,

∴a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+bx+1+2x-3,……2分

∴2ax+a+b=2x-3,

∴

……3分

∴f(x)=x2-4x+1.……4分

……6分

(3)由圖可知-3<a2-a-1<1,……11分

即……12分

∴-1<a<2,

∴a∈(-1,2).……13分

19.(13分)

解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,

∴

∴m=1,

當(dāng)m=1時(shí)，,滿足f(-x)=-f(x),故m=1.……2分

(2)由(1),經(jīng)判斷f(x)在R上單調(diào)遞增.……3分

證明：Vx?,x?∈R,且x?>x?,

高一數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共5頁(yè))(2025.11)

……4分

∵y=2在R上單調(diào)遞增，∴231>22,

又2?>0,22>0,∴21+1>0,22+1>0,

∴f(x?)-f(x?)>0,即f(x?)>f(x?),……5分

∴f(x)在R上單調(diào)遞增.……6分

(3)由(2)知f(x)在R上單調(diào)遞增，

∴x2<1-ax,即x2+ax-1<0,……7分

設(shè)h(x)=x2+ax-1,則由題意知x∈[a,a+1]時(shí)，h(x)mn<0.……8分

當(dāng)即a≥0時(shí)，h(x)在[a,a+1]上單調(diào)遞增，

∴h(x).=h(a)=2a2-1,

由2a2-1<0得

∴

當(dāng),即時(shí),……9分

h(x)在[上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

由得a∈R,

∴……11分

當(dāng),即時(shí)，h(x)在[a,a+1]上單調(diào)遞減，

∴h(x)n=h(a+1)=2a2+3a,

……12分

綜上a的取值范圍為……13分

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20.(13分)

解：(1)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)f(y)-f(x+y)=xy.

∴令x=-1,y=0,得f(-1)f(0)-f(-1)=0,即f(-1)[f(0)-1]=0,

∵f(-1)≠0,

∴f(0)=1.……2分

令x=1,y=-1,得f(1)f(-1)-f(0)=-1,∴f(1)f(-1)=0,

∴f(1)=0.……4分

(2)若f(x+m)是奇函數(shù)，則f(0+m)=f(m)=0,