4.5.2形形色色的函數(shù)模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在實際情境中,會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.2.體會如何借助函數(shù)刻畫實際問題,感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.導(dǎo)入新課生活里的“數(shù)據(jù)難題”1.媽媽的手機套餐，每月固定話費58元，含100分鐘通話，超過后每分鐘0.3元。如果這個月她打了150分鐘電話，話費是多少？要是打了300分鐘呢？?分段函數(shù)2.咱們老家的小村莊，10年前人口是800人，每年大概增加20人；而隔壁的縣城，10年前人口20萬，每年大概增長1.5%?，F(xiàn)在這兩個地方的人口，哪個更多？?一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)導(dǎo)入新課3.冬天喝熱奶茶，剛泡好時溫度95℃，放在25℃的房間里，5分鐘后降到65℃，想喝45℃的奶茶，大概要等多久？?導(dǎo)入新課對數(shù)函數(shù)

把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題,數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模.想一想：已知的數(shù)學(xué)模型有哪些？函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)型函數(shù)模型對數(shù)型函數(shù)模型冪函數(shù)型模型

新課學(xué)習(xí)(1)正確理解并簡化實際問題:了解問題的實際背景，明確其實際意義,掌握對象的各種信息.根據(jù)實際對象的特征和建模的目的,對問題進行必要的簡化,并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)

.(2)建立數(shù)學(xué)模型:在上述基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

.(3)求得數(shù)學(xué)問題的解.(4)將求解時分析計算的結(jié)果與實際情形進行比較,驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性

.數(shù)學(xué)建模的步驟通常是:新課學(xué)習(xí)實際問題數(shù)學(xué)問題抽象概括分析轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的解確定函數(shù)模型

符合實際回到實際問題中去實際問題的結(jié)論解決問題例1某商用無人機公司從某年1月份開始投產(chǎn),已知前4個月的產(chǎn)量分別為1萬臺,1.2萬臺,1.3萬臺,1.37萬臺.由于產(chǎn)品技術(shù)先進、質(zhì)量可靠,前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了方便營銷人員在推銷產(chǎn)品時,接受訂單不至于過多或過少,需要估測以后幾個月的產(chǎn)量.例題解析

例題解析

評價：此法的結(jié)論是,在不增加設(shè)備和工人的條件下,產(chǎn)量會每月提升0.1萬臺,即1000臺,這是不太可能的.例題解析

例題解析

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例題解析

課堂練習(xí)A

課堂練習(xí)

C

課堂練習(xí)10244、

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:方案一,每天回報40元；方案二,第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元;方案三,第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番.試建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，你會選擇哪種投資方案?課堂練習(xí)

提示：我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況,為選擇投資方案提供依據(jù).一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)課堂練習(xí)

我們先用信息技術(shù)計算一下三種方案所得回報的增長情況.課堂練習(xí)根據(jù)表格，再畫出三個函數(shù)圖象課堂練習(xí)

由表和圖可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不相同.0xy2040608010012014042681012下面再看累計的回報數(shù).通過信息技術(shù)列表如下

課堂練習(xí)

可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三是“指數(shù)增長”,其“增長量”是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的.課堂練習(xí)5、某汽車制造商在2024年年初公告：公司計劃2025年的生產(chǎn)目標(biāo)為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示：年份(年)202120222023產(chǎn)量(萬輛)81830