江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．2．下列命題中，是真命題的是（

）A．所有梯形的對角線相等 B．C．存在一個自然數(shù)小于0 D．3．如果，那么下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．“”是“”（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（

）A．有最大值為1 B．有最小值為1 C．有最大值為 D．有最小值為6．學(xué)校舉辦運動會時，高一某班共有30名同學(xué)參加，有15人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有2人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.只參加球類一項比賽的有（

）人.A．7 B．8 C．9 D．107．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或8．已知正數(shù)滿足.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（多選）若集合，，則集合或（

）A． B．C． D．10．下列不等式一定成立的有（）A． B． C． D．11．（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列選項中正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或三、填空題12．不等式的解集為.13．若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為.14．已知方程的兩根一個比大另一個比小，則實數(shù)的范圍是.四、解答題15．已知全集，集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．16．已知全集，若集合，．(1)若，求集合及；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．17．已知正數(shù)滿足.(1)求證：；(2)求的最小值；(3)求的最小值.18．某學(xué)校要建造一個長方體形的體育館，其地面面積為，體育館高，如果甲工程隊報價為：館頂每平方米的造價為100元，體育館前后兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米150元，左右兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米250元，設(shè)體育館前墻長為米．(1)當(dāng)前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與該校的體育館建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求的取值范圍．19．已知有限集，定義集合且，表示集合中的元素個數(shù)．(1)若，求集合和，以及的值；(2)給定正整數(shù)，集合．對于實數(shù)集的非空有限子集，定義集合．求證：．

題號12345678910答案ADCDCBACBCBC題號11答案BD1．A先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:2．D根據(jù)各項的描述及相關(guān)數(shù)、式、形的概念和性質(zhì)判斷命題的真假.【詳解】不是所有梯形的對角線都相等，只有等腰梯形的對角線相等，A錯誤；當(dāng)時，，B錯誤；所有的自然數(shù)均大于或等于0，C錯誤；當(dāng)，時，，D正確.故選：D3．C利用賦值排除法及不等式的性質(zhì)逐一分析即可判斷.【詳解】取，對于：，故錯誤；對于：，故錯誤；對于：因為，所以，故正確；對于：，故錯誤.故選：C.4．D利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】若，則或，不能推出，所以充分性不成立；若，不一定有成立，所以必要性不成立.故“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D5．C利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：．6．B設(shè)同時參加球類比賽和田徑比賽的有人，利用文氏圖輔助解答.【詳解】不妨設(shè)同時參加球類比賽和田徑比賽的有人，結(jié)合已知條件可知，只參加游泳比賽的有10人，只參加球類比賽的有人，只參加田徑比賽的有人，故，解得，從而只參加球類一項比賽的有8人.故選：B7．A根據(jù)題意，分和兩種情況討論，即可求出的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，不等式化為恒成立，當(dāng)時，不等式不能恒成立，當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，解得，綜上所述，不等式對任意恒成立，的取值范圍是，故選：A.8．C由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，進而可求解.【詳解】由題意知：不等式恒成立，即，，即：，∴，∴，又∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴當(dāng)時，取得最小值為8.∴解得：故選：C.9．BC根據(jù)選項分別求解，再判斷.【詳解】因為集合，，所以，，或，所以或，.故選：BC10．BC對于A，利用反例，可得其正誤；對于BC，利用基本不等式，可得其正誤；對于D，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得其正誤.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；對于C，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：BC.11．BD利用三個二次關(guān)系，待定系數(shù)可確定參數(shù)之間的關(guān)系及符號一一判定選項即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為或，，故A錯誤；對于B、C選項，已知和3是關(guān)于的方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，則，，不等式，即，又，解得，B正確；且，C錯誤；對于D選項，不等式，即，即，解得或，故不等式的解集為或，D正確.故選：BD.12．直接解分式不等式即可.【詳解】由可得，即，解得.故答案為：13．根據(jù)題意，得到為真命題，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因為“”為假命題，可得為真命題，即對于任意恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以取得最小值，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為方程的兩根一個比大另一個比小，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)(2)（1）根據(jù)補集、并集的定義求解即可；（2）根據(jù)推出，再求的范圍即可.【詳解】（1）因為集合，由，解得，所以集合，可得當(dāng)時，集合，又因為全集，所以，又因為集合，所以.（2）因為，所以，又因為集合，所以，即實數(shù)的取值范圍為．16．(1)或；或(2)（1）將集合化簡，再由集合的運算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分與討論，列出不等式，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由可得，解得或，所以或，當(dāng)時，，則或.（2）當(dāng)時，，即，此時滿足；當(dāng)時，要使，則，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍.17．(1)證明見解析(2)24(3)50（1）根據(jù)基本不等式“1”的巧用求解最值即可；（2）由可得，利用分式的性質(zhì)變形結(jié)合基本不等式求解最值即可；（3）由，可得，又，從而將所求最值轉(zhuǎn)化為即可得最值.【詳解】（1）因為正數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以；（2）由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為24；（3）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，所以，則的最小值為50.18．(1)當(dāng)前墻的長度為20米時，甲工程隊報價最低為84000元(2)當(dāng)時，無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功【詳解】（1）因為體育館前墻長為米，地面面積為，所以體育館的左右兩側(cè)墻的長度均為米，設(shè)甲工程隊報價為元，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)前墻的長度為20米時，甲工程隊報價最低為84000元；（2）根據(jù)題意可知對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，因為