第19頁(yè)（共19頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷常考題之三角函數(shù)的概念一．選擇題（共6小題）1．已知tanθ=-1A．13 B．3 C．-13 2．若α∈（0，π），且sinα﹣cosα＝sinαcosα，則sinα﹣cosα＝（）A．-1+2 B．-2+1 C．-3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊位于直線x-2y=0A．﹣1 B．2 C．22 D．4．若象限角θ滿足sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|＝﹣1，則θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，-A．12 B．-12 C．226．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理可應(yīng)用到有限維空間，是構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾（L．E．J．Brouwer），簡(jiǎn)單地講，就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f（x0）＝x0，那么我們稱x0為該函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．若函數(shù)f（x）＝x2﹣5x+9的“不動(dòng)點(diǎn)”為m，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)M（m，﹣4），則sinα＝（）A．-45 B．45 C．-3二．多選題（共3小題）（多選）7．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O是以O(shè)為圓心的單位圓，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），角θ的始邊為射線OA，終邊OB交圓O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線OA的垂線，垂足為C．若將點(diǎn)C到直線OB的距離表示為θ的函數(shù)h（θ），則（）A．h(B．h（θ）的最小正周期為π4C．[3π4，π]D．h(θ（多選）8．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，﹣2t）（t＜0），則下列結(jié)論正確的是（）A．α是鈍角 B．α是第二象限角 C．tanα＝﹣2 D．點(diǎn)（cosα，sinα）在第四象限（多選）9．若sinα=1213A．（12，5） B．（5，12） C．（﹣12，5） D．（﹣5，12）三．填空題（共3小題）10．若角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），則cos2α＝．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)P(45，-35)12．若0＜x＜π4，且sinx+cosx=75，則sinx四．解答題（共3小題）13．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，令∠AOC＝α，若角β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)B(（1）求cos（π﹣β）；（2）設(shè)|BC|＝1，求3co14．（1）已知全集U＝R，集合A＝{x|a+1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣2≤x≤5}．若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）已知-π2＜x＜0，sinx+15．（1）已知tanα是關(guān)于x的方程2x2+x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)根，且α是第一象限角，求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值；（2）已知sinα+cosα=12，且α∈（0

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷?？碱}之三角函數(shù)的概念參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案DACCCA二．多選題（共3小題）題號(hào)789答案ACDBCBD一．選擇題（共6小題）1．已知tanθ=-1A．13 B．3 C．-13 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)條件，利用“齊次式”，即可求解．【解答】解：由已知，原式=tanθ故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．若α∈（0，π），且sinα﹣cosα＝sinαcosα，則sinα﹣cosα＝（）A．-1+2 B．-2+1 C．-【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】將已知條件兩側(cè)平方整理得（sinαcosα+1）2＝2，結(jié)合sinαcosα+1＞0求出sinαcosα，即可得．【解答】解：由題設(shè)（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝sin2αcos2α，所以sin2αcos2α+2sinαcosα+1＝2，即（sinαcosα+1）2＝2，而sinαcosα+1＞0，所以sinαcosα=2即sinα-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊位于直線x-2y=0A．﹣1 B．2 C．22 D．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維．【答案】C【分析】由斜率和傾斜角的關(guān)系即可求解．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，因?yàn)榻铅恋慕K邊位于直線x-2y所以tanα=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題．4．若象限角θ滿足sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|＝﹣1，則θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【答案】C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系得出sinθ＜0且cosθ＜0，由此判斷θ是第幾象限角．【解答】解：象限角θ滿足sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|＝﹣1，∴﹣sin2θ﹣cos2θ＝﹣1，∴sinθ＜∴θ是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用與三角函數(shù)值符號(hào)的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，-A．12 B．-12 C．22【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1則cosα=1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理可應(yīng)用到有限維空間，是構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾（L．E．J．Brouwer），簡(jiǎn)單地講，就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f（x0）＝x0，那么我們稱x0為該函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．若函數(shù)f（x）＝x2﹣5x+9的“不動(dòng)點(diǎn)”為m，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)M（m，﹣4），則sinα＝（）A．-45 B．45 C．-3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用“不動(dòng)點(diǎn)”定義求出m，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【解答】解：由f（x）＝x，得x2﹣6x+9＝0，解得x＝3，所以點(diǎn)M（3，﹣4），所以sinα=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）7．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O是以O(shè)為圓心的單位圓，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），角θ的始邊為射線OA，終邊OB交圓O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線OA的垂線，垂足為C．若將點(diǎn)C到直線OB的距離表示為θ的函數(shù)h（θ），則（）A．h(B．h（θ）的最小正周期為π4C．[3π4，π]D．h(θ【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式及二倍角正弦公式得h(θ)=12|sin2θ|，代入求得h(【解答】解：?jiǎn)挝粓A上B（cosθ，sinθ），C為B到x軸的垂足，故C（cosθ，0），直線OB的直線方程為y＝tanθx，即tanθx﹣y＝0，則點(diǎn)C到直線OB的距離h(對(duì)于A，h(對(duì)于B，因?yàn)閔(θ+π4)=1對(duì)于C，θ∈[3π4因?yàn)閥＝sinx在[3π2，2對(duì)于D，h=1當(dāng)且僅當(dāng)|sin2θ|＝|cos2θ|時(shí)等號(hào)成立，正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦（型）函數(shù)的最小正周期、的值域和最值、二倍角的正弦公式等，屬于中檔題．（多選）8．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（t，﹣2t）（t＜0），則下列結(jié)論正確的是（）A．α是鈍角 B．α是第二象限角 C．tanα＝﹣2 D．點(diǎn)（cosα，sinα）在第四象限【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)、象限角、三角函數(shù)的定義等知識(shí)確定正確答案．【解答】解：由點(diǎn)P（t，﹣2t）（t＜0）在第二象限，可得α是第二象限角，但不一定是鈍角，B正確，A錯(cuò)誤；tanα=-2由sinα＞0，cosα＜0，則點(diǎn)（cosα，sinα）在第二象限，D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查象限角、三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．若sinα=1213A．（12，5） B．（5，12） C．（﹣12，5） D．（﹣5，12）【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】由任意角正弦的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x＝12，y＝5時(shí)，r＝13，sinα=yr=對(duì)于B，當(dāng)x＝5，y＝12時(shí)，r＝13，sinα=yr對(duì)于C，當(dāng)x＝﹣12，y＝5時(shí)，r＝13，sinα=yr對(duì)于D，當(dāng)x＝﹣5，y＝12時(shí)，r＝13，sinα=yr故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共3小題）10．若角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），則cos2α＝-725【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】-7【分析】利用三角函數(shù)定義，二倍角公式即可求值．【解答】解：因?yàn)榻铅恋捻旤c(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），∴tanα=∴cos2故答案為：-7【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角三角函數(shù)定義，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)P(45，-35)【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】-7【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinθ=-35，cosθ=45，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式求出【解答】解：由題意得|OP|＝r＝1，sinθ=yr=-3所以cos2θ＝cos2θ﹣sin2θ=1625-925=725，可得sin（故答案為：-7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的定義、二倍角的三角函數(shù)公式與誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12．若0＜x＜π4，且sinx+cosx=75，則sinx【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【答案】-1【分析】將sinx+cosx=75兩邊平方，運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)得2sinxcosx=2425，由此算出（sinx﹣cosx）2=125【解答】解：若0＜x＜π4，則sinx＜cosx，可得sinx﹣由sinx+cosx=75，可得（sinx+cos即sin2x+cos2x+2sinxcosx=49所以1+2sinxcosx=4925，可得2sinxcosx=49所以（sinx﹣cosx）2＝sin2x+cos2x﹣2sinxcosx＝1﹣2sinxcosx=1可得sinx﹣cosx=-故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，令∠AOC＝α，若角β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)B(（1）求cos（π﹣β）；（2）設(shè)|BC|＝1，求3co【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）-12（2）513【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解；（2）利用降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)原式可得：3cos2α【解答】解：（1）由題知OB=所以由三角函數(shù)的定義得：cosβ=1213所以cos(（2）由題意可得|OB|＝|OC|＝|BC|＝1，所以△OBC為等邊三角形，所以3=3=sin(π3-α)=sin∠AOB＝sin（2由（1）得，sinβ=所以3cos【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用，三角恒等變換知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．14．（1）已知全集U＝R，集合A＝{x|a+1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣2≤x≤5}．若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）已知-π2＜x＜0，sinx+【考點(diǎn)】同角正弦、余弦的平方和為1；充分不必要條件的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）[0，2]；（2）sinx-【分析】（1）依題意可得集合A是集合B的真子集，即可得到不等式組，解得即可；（2）由同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角的范圍計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意，集合B＝{x|﹣2≤x≤5}，而A＝{x|a+1≤x≤2a+1}必為非空集合，因?yàn)閤∈A是x∈B的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，所以a+1≤2a+1-2≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，2]；（2）由sinx+cosx=15，兩邊平方得（sinx+cos可得2sinxcosx可得(sinx又-π2＜x＜0，可得sinx＜0所以sinx-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分不必要條件的應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（1）已知tanα是關(guān)于x的方程2x2+x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)根，且α是第一象限角，求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值；（2）已知sinα+cosα=12，且α∈（0【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）95；（2）4【分析】（1）解方程2x2+x﹣1＝0，求出tanα=1（2）由sinα+cosα=12，且α∈（0，π），得2sinαcosα=-34，從而【解答】解：（1）解方程2x2+x﹣1＝0，得x1＝﹣1，x2=1∵tanα是關(guān)于x的方程2x2+x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)根，且α是第一象限角，∴tanα=1∴3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α=3=3=3×（2）∵sinα+cosα=12，且α∈∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα=1∴2sinαcosα=-∵α∈（0，π），∴α∈（π2，π∴cos﹣sinα=-∴1sinα【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．充分不必要條件的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．集合A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤3}B．{a|﹣1≤a＜2或2＜a≤3}C．{a|2＜a≤3}D．{a|a≥2}解：因?yàn)锳＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}＝{x|（x+2）（x+a）＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B且A≠?，當(dāng)﹣a＜﹣2時(shí)，A＝{x|﹣a＜x＜﹣2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≥﹣3，解得2＜a≤3，當(dāng)﹣a＞﹣2時(shí)，A＝{x|﹣2＜x＜﹣a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≤1，解得﹣1≤a＜2，所以﹣1≤a＜2或2＜a≤3．故選：B．2．任意角的三角函數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．三角函數(shù)值的符號(hào)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)值符號(hào)記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．4．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．5．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解題方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對(duì)于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α6．同角正弦、余弦的平方和為1【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．同角正弦和余弦的平方和為1．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用恒等式sin2θ+cos2θ＝1進(jìn)行計(jì)算．﹣結(jié)合具體問(wèn)題，應(yīng)用恒等式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見(jiàn)題型包括利用恒等式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合具體問(wèn)題應(yīng)用恒等式求解．已知α為鈍角，sinα=1010，則cosα解：因?yàn)閟inα=1010因?yàn)棣翞殁g角，所以cosα=故答案為：-37．二倍角的三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二倍角的正弦其實(shí)屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實(shí)屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實(shí)屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2【解題方法點(diǎn)撥】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx=1-cos＝sin2x-12cos2=52sin（2x+φ）+12，（∴其周期T=2π故答案為：π．這個(gè)簡(jiǎn)單的例題的第二個(gè)式子就是一個(gè)二倍角的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過(guò)后又使用了和差化積的相關(guān)定理，這也可以看得出三角函數(shù)的題一般都涉及到幾個(gè)公式，而且公式之間具有一定的相似性，所以大家要熟記各種公式．【命題方向】本考點(diǎn)也是一個(gè)很重要的考點(diǎn)，在高考中考查的也比較多，這里面需要各位同學(xué)多加練習(xí)，熟記各種公式．8．三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時(shí)，如何轉(zhuǎn)化成我們常見(jiàn)的數(shù)值比較小的而且相等的三角函數(shù)，主要的方法就是運(yùn)用它們的周期性．公式①正弦函數(shù)有y＝sin（2kπ+x）＝sinx，sin（π2+x）＝sin（π2-②余弦函數(shù)有y＝cos（2kπ+x）