統(tǒng)計學基礎(chǔ)練習題一

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.某班級有學生50人，其中男生30人，女生20人，則該班級的性別比是多少？()A.1.5B.2C.1.25D.0.52.如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為25，那么這組數(shù)據(jù)的標準差是多少？()A.5B.10C.15D.203.在統(tǒng)計學中，用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標是？()A.離散系數(shù)B.標準差C.平均數(shù)D.中位數(shù)4.下列哪個不是概率分布的必要條件？()A.非負性B.歸一性C.單調(diào)性D.可加性5.假設(shè)某次考試的平均分為80分，標準差為10分，那么分數(shù)在70到90分之間的概率大約是多少？()A.0.68B.0.95C.0.99D.0.56.某班級學生的身高服從正態(tài)分布，平均身高為170cm，標準差為5cm，那么身高在165cm到175cm之間的概率大約是多少？()A.0.68B.0.95C.0.99D.0.57.以下哪個不是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標？()A.離散系數(shù)B.標準差C.平均數(shù)D.極差8.如果一組數(shù)據(jù)的方差為0，那么這組數(shù)據(jù)的分布情況是？()A.偶數(shù)分布B.正態(tài)分布C.均勻分布D.單峰分布9.在統(tǒng)計學中，樣本量越大，以下哪個結(jié)論越可靠？()A.樣本均值與總體均值相差越大B.樣本方差與總體方差相差越大C.樣本均值與總體均值相差越小D.樣本方差與總體方差相差越小10.在假設(shè)檢驗中，如果零假設(shè)為真，那么拒絕零假設(shè)的概率稱為？()A.置信水平B.顯著性水平C.置信區(qū)間D.概率值二、多選題(共5題)11.以下哪些是統(tǒng)計學中描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.離散系數(shù)12.以下哪些是概率分布的基本性質(zhì)？()A.非負性B.歸一性C.可加性D.單調(diào)性13.以下哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量？()A.標準差B.離散系數(shù)C.極差D.平均數(shù)14.以下哪些是假設(shè)檢驗中常用的類型？()A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗15.以下哪些是正態(tài)分布的特點？()A.對稱性B.單峰性C.集中趨勢D.離散程度三、填空題(共5題)16.統(tǒng)計學中，描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標是________。17.方差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，其計算公式為________。18.在正態(tài)分布中，68%的數(shù)據(jù)會落在平均數(shù)的________個標準差范圍內(nèi)。19.在假設(shè)檢驗中，如果零假設(shè)被拒絕，那么通常認為________。20.樣本量越大，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布會趨近于________分布。四、判斷題(共5題)21.方差的值越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越小。()A.正確B.錯誤22.在正態(tài)分布中，所有數(shù)據(jù)都會落在平均數(shù)的正負三個標準差范圍內(nèi)。()A.正確B.錯誤23.中位數(shù)不受極端值的影響，因此比平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。()A.正確B.錯誤24.假設(shè)檢驗中的零假設(shè)總是正確的，因此我們需要拒絕它。()A.正確B.錯誤25.樣本量越大，標準誤差就越小。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)26.什么是標準誤差？它與標準差有什么區(qū)別？27.什么是假設(shè)檢驗？為什么需要進行假設(shè)檢驗？28.什么是置信區(qū)間？如何計算置信區(qū)間？29.什么是正態(tài)分布？正態(tài)分布有什么特點？30.什么是相關(guān)系數(shù)？它如何衡量兩個變量之間的線性關(guān)系？

統(tǒng)計學基礎(chǔ)練習題一一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】性別比是指男女人數(shù)之比，所以是30:20，簡化后為1.5:1，即1.5。2.【答案】A【解析】標準差是方差的平方根，所以標準差為√25=5。3.【答案】C【解析】平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標。4.【答案】C【解析】概率分布的必要條件包括非負性、歸一性和可加性，單調(diào)性不是必要條件。5.【答案】A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，分數(shù)在平均數(shù)正負一個標準差范圍內(nèi)的概率大約是68%。6.【答案】B【解析】在正態(tài)分布中，平均數(shù)正負一個標準差范圍內(nèi)的概率大約是68%，而兩個標準差范圍內(nèi)是95%。7.【答案】C【解析】平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標，不是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標。8.【答案】B【解析】方差為0意味著所有數(shù)據(jù)點都相同，這種情況通常出現(xiàn)在正態(tài)分布中。9.【答案】C【解析】樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，因此結(jié)論越可靠。10.【答案】B【解析】顯著性水平是指在零假設(shè)為真的情況下，錯誤地拒絕零假設(shè)的概率。二、多選題(共5題)11.【答案】ABC【解析】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標，而離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標。12.【答案】ABC【解析】概率分布的基本性質(zhì)包括非負性、歸一性和可加性，而單調(diào)性不是概率分布的基本性質(zhì)。13.【答案】ABC【解析】標準差、離散系數(shù)和極差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，而平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。14.【答案】ABCD【解析】單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗、方差分析和卡方檢驗都是假設(shè)檢驗中常用的類型。15.【答案】ABCD【解析】正態(tài)分布具有對稱性、單峰性、集中趨勢和離散程度的特點。三、填空題(共5題)16.【答案】平均數(shù)【解析】平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個數(shù)，它是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標。17.【答案】各數(shù)據(jù)值與其平均數(shù)之差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)【解析】方差是各數(shù)據(jù)值與其平均數(shù)之差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，用來衡量數(shù)據(jù)的離散程度。18.【答案】一個【解析】根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)則，大約68%的數(shù)據(jù)會落在平均數(shù)的正負一個標準差范圍內(nèi)。19.【答案】備擇假設(shè)成立【解析】在假設(shè)檢驗中，如果零假設(shè)被拒絕，意味著有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，因此通常認為備擇假設(shè)成立。20.【答案】正態(tài)分布【解析】中心極限定理表明，當樣本量足夠大時，樣本均值的分布會趨近于正態(tài)分布，無論原始數(shù)據(jù)分布的形狀如何。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯誤【解析】方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標，方差值越大，說明數(shù)據(jù)點之間的差異越大，離散程度也越大。22.【答案】錯誤【解析】在正態(tài)分布中，大約99.7%的數(shù)據(jù)會落在平均數(shù)的正負三個標準差范圍內(nèi)，而不是所有數(shù)據(jù)。23.【答案】正確【解析】中位數(shù)不受極端值的影響，它僅反映數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)值，因此在有極端值時，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。24.【答案】錯誤【解析】零假設(shè)是一個假設(shè)，它在檢驗開始時被假定為正確。我們的目標是收集證據(jù)來拒絕這個假設(shè)，而不是假設(shè)它總是正確的。25.【答案】正確【解析】標準誤差是樣本均值的標準差，樣本量越大，標準誤差越小，因此樣本均值對總體均值的估計就越準確。五、簡答題(共5題)26.【答案】標準誤差是指樣本均值的標準差，它衡量樣本均值與總體均值之間的差異。標準差衡量的是數(shù)據(jù)點與平均數(shù)之間的離散程度，而標準誤差衡量的是樣本均值估計的準確性。當樣本量增大時，標準誤差會減小，這意味著樣本均值對總體均值的估計更加準確。【解析】標準誤差和標準差都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，但它們針對的對象不同。標準差是針對整個數(shù)據(jù)集的，而標準誤差是針對樣本均值的。27.【答案】假設(shè)檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個假設(shè)。進行假設(shè)檢驗的原因包括驗證研究假設(shè)、確定樣本數(shù)據(jù)是否具有統(tǒng)計顯著性、以及做出決策等。假設(shè)檢驗可以幫助研究者從樣本數(shù)據(jù)推斷出總體的特征?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗在統(tǒng)計學中非常重要，因為它可以幫助研究者從有限的樣本數(shù)據(jù)中得出關(guān)于總體特征的結(jié)論，從而支持或拒絕某個假設(shè)。28.【答案】置信區(qū)間是估計總體參數(shù)的一個區(qū)間，它提供了參數(shù)真實值的可能范圍。置信區(qū)間通常通過樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）和相應的標準誤差來計算，并伴隨一個置信水平（如95%）。計算置信區(qū)間的方法包括使用t分布或正態(tài)分布來估計總體參數(shù)的范圍?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是統(tǒng)計學中常用的一個概念，它為總體參數(shù)提供了一個估計范圍，并給出了這個范圍的可信程度。29.【答案】正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形。正態(tài)分布具有對稱性、單峰性、有界性等特點，其形狀由均值和標準差決定。在自然界和人類社會活動中，許多現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布。【解析】正態(tài)分布是統(tǒng)計學中最常見的一種分布，它在很多領(lǐng)域都有應用