試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章實數(shù)（舉一反三講義）數(shù)學(xué)浙教版2024七年級上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中錯誤的是（

）A．是5的算術(shù)平方根 B．0的平方根和立方根都是0C．的平方根是±3 D．是的一個平方根二、填空題2．的立方根是；的算術(shù)平方根是．3．（1）填表：a110001000000（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①，則______，______；②已知，則______．4．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為負倒數(shù)，則=.5．對于實數(shù)，定義一種運算“”：．關(guān)于的方程的解為．三、解答題6．求下列各式中的x．(1)；(2)．四、填空題7．滿足方程的x的值為．五、解答題8．求下列方程中x的值：(1)；(2)；(3)；(4)六、填空題9．已知與互為相反數(shù)，的立方根是2，則的平方根為．七、解答題10．已知x的兩個平方根是與，且的算術(shù)平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．11．已知的兩個平方根分別是和，的立方根是2．(1)求，，的值；(2)求的平方根．12．已知的平方根是的立方根是，(1)求和的值；(2)求的平方根八、填空題13．將1，，，按如圖方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則與表示的兩數(shù)之差是.九、解答題14．計算：．十、填空題15．規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，表示的小數(shù)部分，，其中為實數(shù)．例如，，．計算：．十一、解答題16．每個程序段由若干條指令組成，老師設(shè)計了一段運算程序如圖：例如：當輸入x的值為時，計算結(jié)果；將輸入值變?yōu)?，計算結(jié)果為；再將輸入值變?yōu)榱耍^續(xù)運算，直到計算結(jié)果不小于4，才輸出該結(jié)果．請思考下列問題．(1)當輸入x的值為5，則輸出y的值是多少？請列式計算．(2)當起始輸入x的值為1，請通過計算說明經(jīng)過幾次程序運行后才能輸出y．十二、單選題17．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“美學(xué)”．如圖，的值接近黃金比，則下列估算正確的是（

）A． B．C． D．18．已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．46十三、填空題19．若，且、為連續(xù)正整數(shù)，則=20．已知，且為正整數(shù)，則的值可以是（寫出一個即可）．十四、單選題21．已知，則的值為（）A． B． C．2024 D．202522．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．十五、填空題23．已知：，則．24．若、為實數(shù)，且滿足，則的算術(shù)平方根為．十六、單選題25．把分式，根號外的字母a移進根號內(nèi)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．26．若，則化簡為（

）A． B． C． D．27．如果m<0，把式子m根號外面的因式移到根號內(nèi)得()A． B．－ C． D．－十七、填空題28．若是整數(shù)，寫出一個正整數(shù)的可能值．十八、單選題29．已知是最簡二次根式，且與可以合并，則的值為（

）A． B． C． D．30．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B．C． D．十九、填空題31．將式子（a為正整數(shù)）化為最簡二次根式后，可以與合并．寫出一個符合條件a的值．32．已知，，，其中A，B為最簡二次根式，且，則的值為．33．若，其中均為整數(shù)，則的值為．34．二次根式與的和為0，則的值為．35．若，則整數(shù)的值為．36．已知是整數(shù)，則正整數(shù)所有可能值共有個，它們的和為．二十、解答題37．已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．38．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．39．已知，求代數(shù)式的值．40．已知，，求的值．二一、單選題41．已知a，b為實數(shù)，且，則的值為（

）．A．10 B．9 C．8 D．7二二、解答題42．若，求的值．二三、單選題43．已知，則（

）A． B． C． D．二四、填空題44．已知非零實數(shù)a，b滿足，則．45．比較大?。?；；．（填“”、“”或“”）．二五、單選題46．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二六、解答題47．比較與的大小．48．比較下列各組數(shù)的大?。?1)與；(2)與1．二七、單選題49．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，的整數(shù)部分為c，小數(shù)部分為d，則的值為（

）A． B． C． D．50．若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則為（

）A． B． C． D．二八、解答題51．已知實數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分是；實數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分是．(1)直接寫出，，，的值；(2)求的值的平方根；(3)求的值．二九、單選題52．《九章算術(shù)》中勾股術(shù)曰：“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，即（為“勾”，為“股”，為“弦”）若“勾”為，“股”為，則“弦”在如圖所示數(shù)軸上可表示在（）A．點 B．點 C．點 D．點三十、填空題53．如圖，正方形的面積為7，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的左側(cè)），且，則點E所表示的數(shù)為．54．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．55．如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準確的把表示在數(shù)軸上點處，記右側(cè)最近的整數(shù)點為，以點為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點，記右側(cè)最近的整數(shù)點為，以點為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點，如此繼續(xù)，則的長為．三一、解答題56．王師傅有一個體積為的鐵塊原料，王師傅想要將這個鐵塊熔化并重新鍛造成新的形狀．(1)若將原料重新鍛造成一個底面為正方形、高為的長方體，求長方體底面正方形的邊長．(2)王師傅現(xiàn)將原料鍛造成三個大小相同的正方體鐵塊，制作完成后剩下的余料體積為，求制作成的每一個小正方體鐵塊的棱長．57．如圖，一個底面半徑為的瓶子內(nèi)裝著一些溶液．當瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為；倒放時，空余部分的高度為．瓶內(nèi)的溶液正好倒?jié)M2個一樣大的正方體容器（取3，容器的厚度不計）．(1)該瓶子的容積（裝滿時溶液的體積）是多少立方厘米？(2)正方體容器的棱長是多少厘米？三二、填空題58．五一返校上課后，為了表揚在假期依舊認真完成數(shù)學(xué)作業(yè)的小函和小韜同學(xué)，數(shù)學(xué)老師決定在某外賣平臺上點2杯單價都是16元的奶茶獎勵他們．從奶茶店到學(xué)校的每份訂單配送費都為1.6元，由于數(shù)學(xué)老師是該平臺的會員，因此每單都可以使用一個平臺贈送的5元平臺紅包對每份訂單的總價減免5元（訂單總價不含配送費，同一訂單只允許使用一個紅包）．但根據(jù)該奶茶店的優(yōu)惠活動，當訂單總價（不含配送費）滿30元時，5元的平臺紅包可兌換為一個7元的店家紅包，即可以給訂單總價（不含配送費）減免7元當數(shù)學(xué)老師同時點了2杯奶茶準備下單付款時，小函同學(xué)說：“老師，我們可以換一種下單方式，優(yōu)惠更多！”請同學(xué)們分析小函同學(xué)的下單方式，并計算出本次外賣總費用（包含配送費）最低可為元．三三、解答題59．某小區(qū)準備開發(fā)一塊長為，寬為的長方形空地，(1)方案一：如圖，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線．則這塊草地的面積為_____；(2)方案二：修建一個長是寬的1.5倍，面積為的籃球場，若比賽用的籃球場要求長在到之間，寬在到之間．這個籃球場能用做比賽嗎？并說明理由．三四、填空題60．觀察下列各式：，，……．請運用以上的方法化簡．三五、單選題61．（

）A． B． C．3 D．162．設(shè)為的小數(shù)部分，則（）A． B． C． D．63．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．三六、解答題64．閱讀下面計算過程：；；．試求：(1)的值為．(2)求的值．(3)若，求的值．65．通過適當運算，將分母中的二次根式化為有理式的過程，稱為分母有理化．如這些運算都稱為分母有理化．(1)將下列二次根式分母理化：___________，___________(2)甲、乙兩人化簡時，寫出兩種不同的解答過程．甲：乙：請你仔細閱讀甲、乙兩人的解題過程，對甲、乙兩人的解答作出評判（）A．甲對乙錯

B．甲錯乙對

C．甲、乙全對

D．甲、乙全錯(3)已知有理數(shù)a、b滿足求a、b的值．66．【閱讀材料】在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，這樣一類的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；；．以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．【解決問題】(1)仿照上面的解題過程，化簡：__________．(2)計算：．(3)已知，，求的值．三七、單選題67．例如：．像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去或者把根號中的分母化去，叫做分母有理化．有下列結(jié)論：①若a是的小數(shù)部分，則的值為；②比較大?。海虎圩冃危?；④計算；⑤已知，，且，則所有可能的整數(shù)m的和為．以上結(jié)論正確的是（

）A．①③④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤68．化簡：結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．三八、填空題69．觀察下列等式：①；②；③；…；請根據(jù)以上規(guī)律，寫出第9個等式．三九、單選題70．通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律：特例1：；特例2：；特例3：……應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律求的值（

）A．2024 B． C． D．四十、填空題71．先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；…請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：．72．定義：我們將與稱為一對“對偶式”．因為：，可以有效的去掉根號，所以有一些問題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因為，又因為，所以．（1）已知：，則的值是；（2）計算：四一、單選題73．對于任意不相等的兩個實數(shù)，定義運算※如下：當時，，當時，，例如，按上述規(guī)定，計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．四二、填空題74．定義：因為，可以有效的去掉根號，我們稱與為一對“對偶式”．若，則．四三、單選題75．對于任意實數(shù)m，n，若定義新運算，給出三個說法：①；②；③．以上說法中正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個76．如圖，將一根鐵絲首尾相接可以圍成一個長為寬為的矩形，若將這根鐵絲展開重新首尾相接圍成一個圓形，則該圓的面積是（

）A． B． C． D．四四、填空題77．如圖，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，已知兩個小正方形的面積分別為，，重疊部分是一個正方形，其面積為2，則空白部分的面積為．四五、解答題78．發(fā)生交通事故后，交道警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是，其中表示車速（單位：），表示剎車后車輪滑過的距離（單位：），表示摩擦因數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得，，則肇事汽車的車速大約是多少？（，結(jié)果精確到）79．高空拋物是一種不文明的危險行為，據(jù)研究，物品從離地面為h米的高處自由落下，落到地面的時間為t，經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)(不考慮阻力的影響)．(1)求物體從的高空落到地面的時間；(2)已知從高空墜落的物體所帶能量(單位：J)物體質(zhì)量高度，一串質(zhì)量為的鑰匙經(jīng)過落在地上，這串鑰匙在下落過程中所帶能量有多大？(3)在（2）的結(jié)果中，你能得到什么啟示？(注：殺傷無防護人體只需要的能量)答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第三章實數(shù)（舉一反三講義）數(shù)學(xué)浙教版2024七年級上冊》參考答案題號1171821222526272930答案CCBBCDDBDC題號41434649505261626367答案DBCABCDCDB題號6870737576答案BBBDB1．C【分析】本題考查平方根與算術(shù)平方根的概念，需逐一分析各選項的正確性．【詳解】解：選項A：是5的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負數(shù)，且滿足，故A正確；選項B：0的平方根和立方根都是0，平方根和立方根的定義中，0的平方根和立方根均為0，故B正確；選項C：的平方根是，，而3的平方根應(yīng)為，而非，的平方是9，屬于的平方根混淆錯誤，故C錯誤；選項D：是的一個平方根，，9的平方根為，因此是9的一個平方根，故D正確；故選C．2．【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握：如果一個正數(shù)的平方等于，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根；如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．據(jù)此解答即可．【詳解】解：的立方根是；∵，的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故答案為：；．3．（1），，1，10，100（2）①，，②【分析】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，依據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點向左或向右移動3位對應(yīng)的立方根的小數(shù)點向左或向右移動1位求解即可，熟練掌握被開方數(shù)小數(shù)點與對應(yīng)的立方根小數(shù)點移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用立方根的性質(zhì)求解即可；（2）①利用立方根的性質(zhì)求解即可；②利用立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）；；；；；故答案為：，，1，10，100；（2）①；；故答案為：，；②故答案為：．4．―1【詳解】根據(jù)題意得：a+b=0，cd=-1，則==-1.故答案是:-1.5．【分析】根據(jù)題意定義的新運算，列出關(guān)于的一元二次方程即可，解之即可得到答案.【詳解】由題意可得，或．故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程求解的問題，實數(shù)的運算和理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵.6．(1)；(2)；【分析】（1）根據(jù)平方根的定義來求解的值，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．（2）根據(jù)立方根的定義來求解的值，先求出的立方根，再得出的值，進而求出．本題主要考查了平方根和立方根的定義及應(yīng)用．熟練掌握平方根和立方根（如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根）的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，；（2）解：，，，∴．7．3或/或3【分析】本題考查了利用平方根解方程．先整理得到，則或，計算即可．【詳解】解：∵∴∴或∴或．故答案為：或3．8．(1)或(2)或(3)(4)【分析】本題主要考查了利用平方根和立方根求未知數(shù)的值，熟練掌握求解一個數(shù)的平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義求解即可；（3）利用立方根的定義求解即可；（4）利用立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：，解得：或；（2）解：，或解得：或；（3）解：，解得：；（4）解：，，解得：．9．【分析】此題主要考查了相反數(shù)的定義，立方根，平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．先利用立方根、互為相反數(shù)的定義得出，，的值；代入求解得出的值，再求解平方根即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，解得：，，∵的立方根是2，∴，∴∴∴的平方根是．故答案為：．10．(1)，，(2)【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義．熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可求得，的值，再求解的值即可；（2）將，的值代入中計算后利用立方根的定義即可求得答案．【詳解】（1）解：的兩個平方根是與，且的算術(shù)平方根是3，，，解得：，；∴；（2）解：，，，的立方根是2．11．(1)，，(2)【分析】此題考查平方根，立方根，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平方根定義，立方根定義列得，，即可求出，，的值；（2）先求出的值，再利用平方根定義求出答案即可．【詳解】（1）解：依題意得，解得

故∴，解得由題意，解得；（2）∵，，6的平方根為，所以的平方根為．12．(1)，(2)【分析】本題主要考查了立方根，平方根的定義，根據(jù)立方根，平方根的定義求解即可．（1）由立方根，平方根的定義可知，，然后即可求出a，b的值．（2）把a，b的值代入，再求平方根即可．【詳解】（1）解：的平方根是，的立方根是，，，，．（2）解：∵，的平方根為．13．【分析】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，實數(shù)的減法運算，找準數(shù)字變化規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第排有個數(shù)，從第一排到排共有：個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第排第個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】解：根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第排有個數(shù)，從第一排到排共有：個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，表示第5排從左向右第4個數(shù)是，∵前11排共有(個)數(shù)，表示第12排第4個數(shù)即第70個數(shù)，，表示的數(shù)是，與表示的兩數(shù)之差是，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，先計算算術(shù)平方根和立方根，并計算絕對值和乘方，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：原式．15．【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，無理數(shù)的估算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．分別估計和在哪兩個整數(shù)之間，再根據(jù)新定義得出，，兩者相減即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∴．故答案為：．16．(1)(2)4次【分析】本題考查了實數(shù)的運算，理解題意，掌握框圖中的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)框圖中的運算程序計算即可；（2）根據(jù)框圖中的運算程序計算，直到結(jié)果大于或等于4即輸出結(jié)果為止．【詳解】（1）當輸入x的值為5時，則有，，且，輸出y的值是．（2）當輸入x的值為1時，則有，，，繼續(xù)計算；第二次輸入x的值為時，則有，，，繼續(xù)計算；第三次輸入x的值為時，則有，，，繼續(xù)計算；第四次輸入x的值為時，則有，，，輸出；所以經(jīng)過4次程序運行后才能輸出y．17．C【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，本題考查無理數(shù)的估計，不等式的性質(zhì)，正確判斷的范圍是求解本題的關(guān)鍵．由題意知，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，∴．故選：C．18．B【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)估算的大小，進而問題可求解．【詳解】解：由題意可知：∴，∴；故選B．19．【分析】本題考查實數(shù)的估算與大小比較的能力，先估算出的取值范圍，得出，的值，進而可得出結(jié)論．根據(jù)題意求出，的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，為兩個連續(xù)整數(shù)，∴，，∴．故答案為：．20．1（答案不唯一）【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算、不等式的解等知識點，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．先估算得取值范圍，再確定k的取值范圍，然后根據(jù)不等式解的定義即可解答．【詳解】解：∵是整數(shù)；∴是完全平方數(shù)；∴，∵為正整數(shù)，∴或2或3．故答案為：1（答案不唯一）．21．B【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出的值，再代入求出的值，最后計算．本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得；解得．．把代入得，解得．∴．故選：B．22．C【分析】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，根據(jù)定義逐項分析即可．【詳解】解：A．∵，∴不是二次根式，故此選項不符合題意；

B．∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式，故此選項不符合題意；

C．∵，∴是二次根式，故此選項符合題意；D．當即時，不是二次根式，故此選項不符合題意；

故選：C．23．【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．利用二次根式有意義的條件得出不等式組求出x，y的值，然后代入計算．【詳解】解：∵，∴，解得：，故，則．故答案為：．24．【分析】本題考查二次根式有意義的條件、非負數(shù)的性質(zhì)、求算術(shù)平方根，先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性，結(jié)合二次根式有意義的條件求得x、y值，進而求得即可求解．【詳解】解：∵，，，∴且，∴，解得，將代入中，得，∴，∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．25．D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)二次根式的意義確定a的符號，再化簡求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴=．故選：D．26．D【分析】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先判斷出，，再利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得．【詳解】解：∵，∴同號，且均不為0，又∵在中，是被開方數(shù)，∴，∴，∴，∴，故選：D．27．B【分析】由于m＜0,故式子m的值為負數(shù),由此可先將m變形為-（-m），在保證式子值不變的情況下再將-m一項移到根號內(nèi)即可【詳解】解:由m＜0可將m變形,得-（-m）將(-m)從根號外移到根號內(nèi),得-

即－故選B【點睛】本題主要考查了二次根式的基本性質(zhì)和恒等變形的方法,二次根式的根號下部分為非負,這是解答本題的關(guān)鍵28．（答案不唯一）【分析】要想讓能開平方為整數(shù)，將因數(shù)分解，進而即可求解．【詳解】解：∵，若是整數(shù)，則的值可以是故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡二次根式得出是解題關(guān)鍵．29．D【分析】本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，利用平方根解方程，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由是最簡二次根式且與可以合并，得出，然后利用平方根解方程即可．【詳解】解：∵是最簡二次根式且與可以合并，∴，解得：，故選：．30．C【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．可以此來判斷哪個選項是正確的．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．31．3（答案不唯一）【分析】本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴可以為，，，，∴或或或，解得：或或或，故答案為：．32．68【分析】根據(jù)題意得出，求出，進而得出，求出，再代入求值即可．【詳解】∵A，B為最簡二次根式，且，∴，解得，∴，，，∴，解得，∴．故答案為：68．【點睛】本題考查最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義得出是解題的關(guān)鍵．33．【分析】本題考查二次根式乘法運算與代數(shù)式求值，涉及完全平方差公式及二次根式相等，利用完全平方差公式展開后，由二次根式相等的條件得到，代入表達式求解即可得到答案，熟練掌握二次根式運算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．34．/0.5【分析】本題考查了二次根式的非負性，求整式的值；可得，由二次根式的非負性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非負性（）是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，解得：，，；故答案：．35．16【分析】本題考查二次根式的運算，兩邊平方求出m的值即可解題．【詳解】解：∵，∴，解得，故答案為：16．36．426【分析】本題考查二次根式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到正整數(shù)n的值，進而求解即可．【詳解】解：在中，，則，∵是整數(shù)，且n為正整數(shù)，又，，，，∴n的值為10或9或6或1，共4個，它們的和為，故答案為：4，26．37．(1)6(2)【分析】本題考查二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用公式，代入，，即可求值；（2）先得出，結(jié)合（1）代入值即可求得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)，則有：，，代入得到：；（2），因為，，所以，所以．38．(1)0(2)1(3)(4)【分析】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是關(guān)鍵．（1）把二次根式化簡后進行加減運算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行計算即可；（3）先計算乘除法，再計算加減即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【詳解】（1）解：（2）（3）（4）39．【分析】本題考查的是已知條件式，求解代數(shù)式的值，先求解，再代入進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．40．【分析】先根據(jù)，，可判斷，，再將原式化簡，然后將已知條件整體代入求值即可．本題主要考查了二次根式化簡及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．【詳解】，，，，∴原式=．原式．41．D【分析】本題考查算術(shù)平方根成立的條件，立方根，根據(jù)算術(shù)平方根的開方數(shù)是非負數(shù)得到，進而求得，最后代入計算即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選：D．42．【分析】本題主要考查的是二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先將原式化為，再用不等式組求解即可．【詳解】解：因為，所以，所以，所以，所以．43．B【分析】本題考查絕對值，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是求出和的值．根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性，解得和的值，代入計算即可．【詳解】解：，，，∴，，∴，，∴，，∴∴故選：．44．2【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負性，絕對值的非負性，將式子變形為，由算術(shù)平方根的非負性，絕對值的非負性得出，再化簡式子可得出，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，絕對值的非負性即可得出，，進而代入代數(shù)式即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴∴，，解得，，，則，故答案為：2．45．【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的大小比較方法解答即可．【詳解】解：，；∵，，；∵，，；故答案為：，，．46．C【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，先利用夾逼法估算a，b的值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴，，即，，∴，，又，∴，故選：C．47．【分析】此題考查無理數(shù)的估算和實數(shù)的大小比較，可通過估算兩個無理數(shù)的范圍，進而確定兩個代數(shù)式的范圍，再進行比較．【詳解】解：因為，，所以，，所以．48．(1)(2)【分析】本題考查實數(shù)比較大小，熟練掌握實數(shù)比較大小的方法，是解題的關(guān)鍵：（1）估算法比較大小即可；（2）估算法比較大小即可．【詳解】（1）解：∵，∴，即：；（2）∵，∴，∴，∴，即：．49．A【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，通過估算在哪兩個整數(shù)之間，從而確定，，通過估算在哪兩個整數(shù)之間，從而確定，，然后把a、b、c、d代入求得數(shù)值．【詳解】解：∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，，∴，，∵，∴，∴，∵的整數(shù)部分為c，小數(shù)部分為d，∴，，∴．故選：A．50．B【分析】本題考查與無理數(shù)的整數(shù)部分有關(guān)的計算，實數(shù)的運算，夾逼法求出的值，再代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴；故選B．51．(1)，，，(2)(3)【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、平方根、立方根，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）估算得出，從而可得，，結(jié)合題意即可得解；（2）將（1）中，，，代入所求式子進行計算，再結(jié)合平方根的定義計算即可得解；（3）將（1）中，，，代入所求式子進行計算，再結(jié)合立方根的定義計算即可得解．【詳解】（1）解：∵，∴，即，∴，，∵實數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分是，實數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分是，∴，，，；（2）解：由（1）可得：，，，，，∴的值的平方根為；（3）解：．52．C【分析】本題考查無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計算后估算其大小，然后確定其在數(shù)軸上的位置即可．【詳解】解：若“勾”為，“股”為，則，，，則“弦”在如圖所示數(shù)軸上可表示在點，故選：C．53．【分析】本題考查算術(shù)平方根，實數(shù)與數(shù)軸，先求出正方形的邊長，進而根據(jù)兩點間的距離求出點E所表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵正方形的面積為7，∴，∵頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，∴點E所表示的數(shù)為；故答案為：．54．2【分析】利用數(shù)軸可得出，進而化簡求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，則∴====2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．55．/【分析】本題考查了實數(shù)的運算的規(guī)律，實數(shù)與數(shù)軸，先求出點B表示的數(shù)得到，則表示的數(shù)為，再求出表示的數(shù)為，則，然后依次表示，，；；即可找到規(guī)律求解．【詳解】解：由題意得，點表示的數(shù)為，∵，∴，∴表示的數(shù)為2，，∴，則表示的數(shù)為，∵，∴∴，表示的數(shù)為，，同理可得；；；；……，以此類推可得，當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，∴故答案為：．56．(1)(2)【分析】本題考查算術(shù)平方根，立方根的應(yīng)用，（1）根據(jù)長方體體積的計算公式“長方體的體積底面積高”列方程求解即可；（2）根據(jù)“正方體體積的計算方法以及個小正方體體積與總體積之間的關(guān)系”列方程求解即可；理解算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)長方體底面正方形的邊長為，依題意，得：，解得：或（負值不符合題意，舍去），答：長方體底面正方形的邊長為；（2）解：設(shè)每一個小正方體鐵塊的棱長為，依題意，得：，解得：，答：每一個小正方體鐵塊的棱長為．57．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、求一個數(shù)的立方根，還涉及求常見幾何體的體積，讀懂題意，得出“瓶子的容積與同底、高為的圓柱體積相等”是解題的關(guān)鍵．（1）瓶子的容積與同底、高為的圓柱體積相等，由此可解；（2）首先求出瓶內(nèi)的溶液的體積，然后根據(jù)瓶內(nèi)的溶液正好倒?jié)M2個一樣大的正方體容器求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：因為．所以棱長．58．25.2【分析】分別計算兩種下單的方式，比較哪一種總費用更低即可．【詳解】第一種下單方式為直接購買兩杯奶茶合計費用為：元第二種下單方式為下兩個訂單，每個訂單買一杯奶茶合計費用為：元故選擇第二種更劃算，最低費用為25.2元故答案為：25.2．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的實際應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．59．(1)651(2)能，理由見解析【分析】本題考查了圖形的平移，平方根的定義等知識．（1）由題意，草地的長減小，寬不變，因而可求得草地的面積；（2）設(shè)寬，則長為，根據(jù)面積公式即可得關(guān)于x的方程，由平方根的定義即可求得x，再對x的值進行估算，若滿足題意即可，否則不行．【詳解】（1）解：由題意，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線即小路的寬為，則草地的長減小，寬不變，面積為；故答案為：651．（2）能，理由如下：設(shè)寬，則長為，依題意有：，∵，∴，符合長在到之間，寬在到之間，∴這個籃球場能用做比賽．60．/【分析】本題考查了復(fù)合二次根式的化簡，完全平方公式的應(yīng)用；按照題中提供的方法進行化簡即可．【詳解】解：；故答案為：．61．D【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算，利用絕對值的意義和乘法公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：，故選：D．62．C【分析】本題考查無理數(shù)的估值．利用換元法先將原式變形，然后簡化計算結(jié)果，最后估計出小數(shù)部分的值，然后從選項中進行查找，最接近的即為答案．【詳解】解：本題根據(jù)條件，為的小數(shù)部分，因此，因此可以排除A、D選項．設(shè)，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，∵的整數(shù)部分是，∴小數(shù)部分為，選項B是，選項C是，只有選項C最接近答案．故選：C．63．D【分析】本題考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)簡結(jié)合利用完全平方公式計算即可解題．【詳解】解：原式，故選：D．64．(1)(2)(3)【分析】此題考查了分母有理化、二次根式的化簡求值，弄清分母有理化的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）原式根據(jù)閱讀材料中的方法變形即可得到結(jié)果；（2）原式各項變形后，抵消合并即可得到結(jié)果；（3）先化簡a，然后代入所求式子計算即可．【詳解】（1）；（2）原式；（3）∵，∴，∴，∴．65．(1)，(2)C(3)，【分析】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是找準有理化因式．（1）根據(jù)乘以有理化因式或根據(jù)平方差公式因式分解化簡計算即可；（2）根據(jù)（1）中方法進行判斷即可；（3）根據(jù)方法一，進行分母有理化計算得出，根據(jù)為有理數(shù)，進而即可求得的值，即可求解．【詳解】（1）解：故答案為：，；（2）根據(jù)（1）中的方法進行計算可知，甲、乙都對故選：C．（3）解：是有理數(shù)．66．(1)(2)(3)【分析】本題考查分母有理數(shù)，二次根式的混合運算，化簡求值：（1）根據(jù)分母有理化的方法進行求解即可；（2）先進行分母有理化，再進行計算即可；（3）先進行分母有理化求出的值，進而求出的值，利用完全平方公式變形求值即可．【詳解】（1）解：；故答案為：；（2）原式；（3）∵，，∴，，∴．67．B【分析】本題考查利用分式的基本性質(zhì)、平方差公式進行分母有理化，解決二次根式的化簡、比較大小和運算的問題，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．①估計無理數(shù)的整數(shù)部分，求出小數(shù)部分，進而分母有理化進行化簡；②通過分母有理化，比較兩個二次根式的倒數(shù)大小，即可解答；③先分子分母同時乘以，減少分母的根式個數(shù)后再次有理化分母即可；④通過分母有理化找到題中無理式求和的運算規(guī)律，從而化簡求出值；⑤與b可以利用分母有理化化簡，可得出，然后觀察方程特點，求得m的值．【詳解】解：①∵a是的小數(shù)部分，∴，∴，故①錯誤