第07講拋物線及其性質(zhì)目錄考情探究TOC\o"13"\h\z\u 2知識(shí)梳理 3探究核心考點(diǎn) 5考點(diǎn)一拋物線的定義及其應(yīng)用 5考點(diǎn)二拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和焦點(diǎn)距離的和、差最值 5考點(diǎn)三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 6考點(diǎn)四拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程 7考點(diǎn)五拋物線的軌跡方程 8考點(diǎn)六焦半徑問(wèn)題 8考點(diǎn)七焦點(diǎn)弦問(wèn)題 9考點(diǎn)八拋物線中三角形，四邊形的面積問(wèn)題 11考點(diǎn)九拋物線的實(shí)際應(yīng)用 12三階突破訓(xùn)練 14基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 14能力提升 16真題感知 17一、5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2025年全國(guó)一卷，第10題，6分求直線與拋物線相交所得弦的弦長(zhǎng)與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)拋物線定義的理解無(wú)2025年全國(guó)二卷，第6題，5分拋物線的焦半徑公式根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線無(wú)2025年天津卷，第9題，5分

拋物線定義的理解

根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍2024年北京卷，第11題，5分根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線無(wú)2024年天津卷，第12題，5分根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線求點(diǎn)到直線的距離由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑2024年新課標(biāo)II卷，第10題，6分直線與拋物線交點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題切線長(zhǎng)根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線 無(wú)2023年新課標(biāo)I卷，第22題，12分求平面軌跡方程求直線與拋物線相交所得弦的弦長(zhǎng)由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）基本（均值）不等式的應(yīng)用2023年新課標(biāo)Ⅱ卷，第10題，5分求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)拋物線定義的理解根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程無(wú)2023年全國(guó)乙卷（文數(shù)），第13題，5分根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程無(wú)2023年北京卷，第6題，4分拋物線定義的理解無(wú)二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近5年拋物線命題聚焦于拋物線的定義、焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解、焦半徑公式、直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)及軌跡方程等考點(diǎn)，題型涵蓋選擇題、填空題、解答題，分值從4分到12分不等。考查形式上，既存在對(duì)拋物線定義、焦點(diǎn)準(zhǔn)線等單一知識(shí)點(diǎn)的直接考查，也常與雙曲線離心率、圓的方程、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等知識(shí)綜合，且“根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線”為高頻考查點(diǎn)，體現(xiàn)出對(duì)拋物線核心概念、運(yùn)算能力及知識(shí)綜合應(yīng)用能力的重視?！緜淇疾呗浴總淇紩r(shí)需扎實(shí)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、焦半徑等）。針對(duì)“焦點(diǎn)準(zhǔn)線求解”“直線與拋物線弦長(zhǎng)”等高頻考點(diǎn)開(kāi)展專項(xiàng)訓(xùn)練，同時(shí)注重綜合題的練習(xí)，總結(jié)“定義法”“代數(shù)法（韋達(dá)定理）”在拋物線問(wèn)題中的應(yīng)用技巧，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和知識(shí)遷移能力，尤其要關(guān)注拋物線與其他圓錐曲線、函數(shù)、不等式的綜合題型?！久}預(yù)測(cè)】預(yù)計(jì)未來(lái)拋物線命題在題型和分值上會(huì)保持多樣性，考查重點(diǎn)仍會(huì)圍繞拋物線的定義、焦點(diǎn)準(zhǔn)線、弦長(zhǎng)及綜合應(yīng)用展開(kāi)。命題將進(jìn)一步強(qiáng)化綜合性與創(chuàng)新性，可能在拋物線與導(dǎo)數(shù)、向量、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的融合上有所突破，以此檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和綜合分析能力。1.拋物線的定義(1)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作.點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫作拋物線的.(2)集合語(yǔ)言表示設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線l的距離為d，則拋物線就是點(diǎn)的集合P={M||MF|=d}.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)圖象頂點(diǎn)(0,0)軸對(duì)稱軸y=0焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率e=1開(kāi)口開(kāi)口向右開(kāi)口向左開(kāi)口向下焦半徑范圍x≤0y≥0y≤0考點(diǎn)一拋物線的定義及其應(yīng)用A． B．3 C． D．4考點(diǎn)二拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和焦點(diǎn)距離的和、差最值A(chǔ)．4 B．6 C．7 D．8A．2 B．3 C．4 D．5A．1 B．2 C．3 D．4A．3 B．6 C．9 D．36考點(diǎn)三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)四拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程A．2 B．4 C．6 D．8A． B．6 C． D．考點(diǎn)五拋物線的軌跡方程A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．直線A．3 B．2 C． D．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)指出曲線是什么曲線，并求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.②是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.考點(diǎn)六焦半徑問(wèn)題A．18 B．9 C．4 D．2A．2 B．3 C．4 D．5A．4 B．5 C．6 D．7考點(diǎn)七焦點(diǎn)弦問(wèn)題A． B．1 C． D．2C．直線，直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于同一點(diǎn)考點(diǎn)八拋物線中三角形，四邊形的面積問(wèn)題A．1 B． C．2 D．A．1 B． C． D．2A． B． C． D．A．12 B．8 C．6 D．7A． B． C． D．考點(diǎn)九拋物線的實(shí)際應(yīng)用典例1．（2025·海南海口·模擬預(yù)測(cè)）世界上第一個(gè)太陽(yáng)灶設(shè)計(jì)者是法國(guó)的穆肖，1860年他奉拿破侖三世之命，研究用拋物面鏡反射太陽(yáng)能集中到懸掛的鍋上，供駐在非洲的法軍使用．目前世界上太陽(yáng)灶的利用相當(dāng)廣泛，技術(shù)也比較成熟，它不僅可以節(jié)約煤炭、電力、天然氣，而且十分干凈，毫無(wú)污染，是一個(gè)可望得到大力推廣的太陽(yáng)能利用裝置．如圖是某學(xué)校數(shù)學(xué)小組制作了一個(gè)太陽(yáng)灶模型，其口徑為1m，高為0.25m的拋物面，則其軸截面所在拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）A．0.25 B．0.5 C．1 D．2跟蹤訓(xùn)練1．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某社會(huì)實(shí)踐小組在調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)一座石造單孔橋（如圖），該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為21.6m，拱頂距水面10.9m，路面厚度約1m．若小組計(jì)劃用繩子從橋面石欄放下攝像機(jī)取景，使其落在拋物線的焦點(diǎn)處，則繩子最合適的長(zhǎng)度是（

）A．3m B．4m C．5m D．6m跟蹤訓(xùn)練2．（2025·山西晉城·模擬預(yù)測(cè)）吉林霧淞大橋，位于吉林市松花江上，連接霧淞高架橋，西起松江東路，東至濱江東路．霧淞大橋是吉林市第一座自錨式混凝土懸索橋，兩主塔左、右兩邊懸索的形狀均為拋物線（設(shè)該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為米）的一部分，左：右兩邊的懸索各連接著29根吊索，且同一邊的相鄰兩根吊索之間的距離均為米（將每根吊索視為線段）．已知最中間的吊索的長(zhǎng)度（即圖中點(diǎn)到橋面的距離）為米，則最靠近前主塔的吊索的長(zhǎng)度（即圖中點(diǎn)到橋面的距離）為（

）

跟蹤訓(xùn)練4．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)建設(shè)水平不斷提升，創(chuàng)造了多項(xiàng)世界第一，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展發(fā)揮了重要作用.下圖是某景區(qū)內(nèi)的一座拋物線拱形大橋，該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為10米，拱形最高點(diǎn)與水面的距離為6米，為增加景區(qū)的夜晚景色，景區(qū)計(jì)劃在拱形橋的焦點(diǎn)處懸掛一閃光燈，則豎直懸掛的閃光燈距離水面的距離為（

）（結(jié)果精確到0.01）A．4.96 B．5.06 C．4.26 D．3.68A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A． B． C． D．A． B． C． D．5A．10 B．8 C．6 D．4