四川省西充中學(xué)2025-2026學(xué)年度上學(xué)期期中考試高2024級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點，直線的傾斜角為（）A．B.60°C.120°D.1502．直線經(jīng)過和的交點，且經(jīng)過點，則直線的方程是（）A.B.C.D.3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2020石（石，古代質(zhì)量單位），驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得255粒內(nèi)夾谷29粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（假設(shè)一粒谷和一粒米的質(zhì)量近似相同）（）A.210石B.220石C.230石D.240石A．一組數(shù)據(jù)2，1，4，3，5，3的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同B．有三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的個體數(shù)為9，則樣本容量為18C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為165．在同一坐標(biāo)系中畫直線與，不可能是下列選項中的（）A. B.C. D.6．不透明的盒子里面裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其他完全相同，一位學(xué)生隨機摸出兩個球，兩個球的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是（）A．B．C．D．7．在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C.0D.18．已知是棱長為6的正方體的一條體對角線，點在正方體表面上運動，則的最小值為（）A.0B．-9C．-18D．-36二、多選題9．下列說法正確的有（）A．甲乙兩人獨立地解題，已知各人能解出的概率分別是，則題被解出的概率是B．若是互斥事件，則C．已知事件發(fā)生的概率分別為且，則事件相互獨立D．一位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生相鄰的概率是10．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A．若對空間中任意一點，有，則、、、四點共面B．已知兩個向量，且，則C．若，且，，則D．，則在上的投影向量為11．已知直線過定點，則下列說法正確的是（）A．直線過定點B．若直線不經(jīng)過第四象限，則的取值范圍為C．若直線在軸上的截距為-3，則D．若直線分別交軸正半軸于，則當(dāng)取得最小值時，直線的方程為三、填空題12．如圖，在平行六面體中，，，則線段的長為___________．13．已知直線與線段不相交，其中，，則直線斜率的取值范圍為___________．14．在正三棱錐中，，，則點到平面的距離為___________．四、解答題15．的三個頂點分別為．（1）求邊和所在直線的一般方程（2）求邊上的垂直平分線所在直線的一般方程．16．如圖，在四棱錐中，底面，，為棱的中點．用向量方法證明：（1）；（2）BM//平面SAD．17．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者．某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）式樣本成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績合并后的平均數(shù)和方差．18．某企業(yè)為了推動技術(shù)革新，計劃升級某電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品核心系統(tǒng)的某個部件G中2個電子元件組成．如圖所示，部件是由元件與元件組成的串聯(lián)電路，已知元件，正常工作的概率都為，且元件工作是相互獨立的．（1）求部件正常工作的概率；②為了促進(jìn)產(chǎn)業(yè)革新，該企業(yè)計劃在核心系統(tǒng)中新增兩個另一產(chǎn)地的電子元件，使得部件正常工作的概率增大．已知新增元件正常工作的概率為，且四個元件工作是相互獨立的．現(xiàn)設(shè)計以下兩種方案：方案一：新增兩個元件都和元件并聯(lián)后，再與串聯(lián)；方案二：新增兩個元件，其中一個和元件并聯(lián)，另一個和元件并聯(lián)，再將兩者串聯(lián)．則該公司應(yīng)選擇哪一個方案，可以使部件正常工作的概率達(dá)到最大？19．如圖1，在中，分別是邊上的動點（不同于端點），且，將沿折起到的位置，得到四棱錐，如圖2所示