7.2空間點、直線、平面之間的位置關系目錄TOC\o"12"\h\z\u01課標要求 202落實主干知識 3一、四個公理 3二、直線與直線的位置關系 3三、直線與平面的位置關系 4四、平面與平面的位置關系 4五、等角定理 403探究核心題型 5題型一：共面、共線、共點問題的證明 5題型二：判定空間兩條直線是異面直線 7題型三：截面問題 8題型四：平面的基本性質 9題型五：等角定理 10題型六：異面直線所成的角 1104好題賞析（一題多解） 1305數(shù)學思想方法 14①數(shù)形結合 14②轉化與化歸 14③分類討論 1506課時精練（真題、模擬題） 17基礎過關篇 17能力拓展篇 19

1、借助長方體，在直觀認識空間點、直線、平面的位置關系的基礎上，抽象出空間點、直線、平面的位置關系的定義．2、了解四個基本事實和一個定理，并能應用定理解決問題．

一、四個公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．注意：（1）此公理是判定直線在平面內的依據(jù)；（2）此公理是判定點在面內的方法公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．注意：（1）此公理是確定一個平面的依據(jù)；（2）此公理是判定若干點共面的依據(jù)推論①：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面；注意：（1）此推論是判定若干條直線共面的依據(jù)（2）此推論是判定若干平面重合的依據(jù)（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論②：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論③：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．注意：（1）此公理是判定兩個平面相交的依據(jù)（2）此公理是判定若干點在兩個相交平面的交線上的依據(jù)（比如證明三點共線、三線共點）（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．二、直線與直線的位置關系位置關系相交（共面）平行（共面）異面圖形符號a∥b公共點個數(shù)100特征兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平面兩條異面直線不同在如何一個平面內三、直線與平面的位置關系位置關系包含（面內線）相交（面外線）平行（面外線）圖形符號∥公共點個數(shù)無數(shù)個10四、平面與平面的位置關系位置關系平行相交（但不垂直）垂直圖形符號∥公共點個數(shù)0無數(shù)個公共點且都在唯一的一條直線上無數(shù)個公共點且都在唯一的一條直線上五、等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．

題型一：共面、共線、共點問題的證明(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)證明，，相交于一點．【解題總結】共面、共線、共點問題的證明（1）證明共面的方法：先確定一個平面，然后再證其余的線（或點）在這個平面內．（2）證明共線的方法：先由兩點確定一條直線，再證其他各點都在這條直線上．（3）證明共點的方法：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點．(1)求證：、、、四點共面；題型二：判定空間兩條直線是異面直線【例題3】取正方體六個表面的中心，構成正八面體，如圖所示，正八面體的12條棱中異面直線的對數(shù)為（

）A．16 B．24 C．32 D．48A．相交 B．異面 C．相交或異面 D．不確定【解題總結】判定空間兩條直線是異面直線的方法如下：（1）直接法：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經(jīng)過B點的直線是異面直線．（2）間接法：平面兩條不可能共面（平行，相交）從而得到兩線異面．【變式4】若為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（

）A．0條 B．1條C．多于1條，但為有限條 D．無數(shù)條B．與是異面直線題型三：截面問題【解題總結】（1）作截面應遵循的三個原則：①在同一平面上的兩點可引直線；②凡是相交的直線都要畫出它們的交點；③凡是相交的平面都要畫出它們的交線．（2）作交線的方法有如下兩種：①利用基本事實3作交線；②利用線面平行及面面平行的性質定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質作出交線．【變式8】E、F分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1、C1D1的中點，則過A、E、F三點的截面的圖形是.題型四：平面的基本性質【例題7】（多選題）下列命題是真命題的是（

）B．若直線是異面直線，直線是異面直線，則直線是異面直線【例題8】（多選題）下列結論錯誤的有（

）A．兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面．B．兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線．C．如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．D．沒有公共點的兩條直線是異面直線．【解題總結】平面具有三大基本性質：一、任意三點不共線則確定一個唯一平面；二、任意兩條平行直線確定一個唯一平面；三、過不在同一直線上的三點，有且僅有一個平面。這些性質揭示了平面作為二維空間的基本構成單元，其存在與確定的唯一性?！咀兪?0】（多選題）（2526高三上·河北·開學考試）下列命題正確的有（

）A．一條直線和一個點確定一個平面B．直線與平面垂直，在平面內存在無數(shù)條直線與直線相交C．直線與平面相交，平面內存在無數(shù)條直線和直線異面D．平面與平面垂直，若直線與平面垂直，則直線與平面平行A．和異面 B．和共面【變式12】（多選題）在空間，已知直線及不在上兩個不重合的點A、B，過直線作平面，使得點A、B到平面的距離之比為1:2，則這樣的平面不可能有（

）A．無數(shù)個 B．1個 C．2個 D．3個題型五：等角定理【解題總結】空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．題型六：異面直線所成的角【解題總結】（1）點、直線、平面位置關系的判定，注意構造幾何體（長方體、正方體）模型來判斷，常借助正方體為模型．（2）求異面直線所成的角的三個步驟一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角．二證：證明作出的角是異面直線所成的角．三求：解三角形，求出所作的角．

若要經(jīng)過點E和棱AB將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由并計算截面周長；若要經(jīng)過點B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由．求證：DP，RQ，BC三線共點．

①數(shù)形結合1．若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．l與，都不相交 B．l與，都相交C．l至多與，中的一條相交 D．l至少與，中的一條相交2．三個不互相重合的平面將空間分成n個部分，則n不可能是

A．4 B．5 C．6 D．73．在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是該點所在棱的中點，則下列圖形中E，F(xiàn)，G，H四點共面的是（

）A． B．C． D．②轉化與化歸A． B． C． D．④設與DC的延長線交于M，與DA的延長線交于N，則M?N?三點共線；A．2 B．3 C．4 D．5③分類討論7．若一條直線和一個平面平行，則稱此直線與平面構成一個“平行線面對”．在一個正方體中，由經(jīng)過兩個頂點的直線和經(jīng)過四個頂點的平面所構成的“平行線面對”的個數(shù)是A．48 B．44 C．36 D．24A．異面 B．相交 C．平行 D．垂直9．對于任意的直線l與平面，在平面內必有直線m，使m與l（

）A．平行 B．相交 C．垂直 D．互為異面直線

基礎過關篇A．點 B．點 C．點 D．點A． B． C． D．4．下列命題中，是真命題的是（

）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．四邊相等，四個角也相等的四邊形是正方形5．下列關于空間中不重合的兩條直線說法中錯誤的是（

）A．這兩條直線可能既共面，又共點B．這兩條直線可能既不共面，又不共點C．這兩條直線可能共面但不共點D．這兩條直線可能共點但不共面6．若一直線上有兩點到一個平面的距離都等于2，則該直線與這個平面的位置關系是（

）A．直線在平面內 B．直線平行平面C．直線與平面相交 D．直線與平面相交或平行7．下列說法其中正確的是（

）A．四邊相等的四邊形是菱形．B．如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等C．如果一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．D．兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關系可能是異面直線，也可能是相交直線．A． B． C． D．9．（多選題）如圖所示，G?H?M?N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線、是異面直線的圖形有（

）A．

B．

C．

D．

C．若與相交，則與相交 D．若與相交，則與相交11．直線為異面直線，直線為相交直線，則直線的位置關系是．12．三條直線兩兩相交可以確定個平面．能力拓展篇A． B． C． D．4．四面體各面所在平面將空間分成幾部分?（

）A．13 B．14 C．15 D．16A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形A． B． C． D．7．三個平面把空間分成m部分，m的所有可能取