專題09一次函數(shù)考點概覽考點1正比例函數(shù)考點2一次函數(shù)的性質(zhì)考點3一次函數(shù)與平移考點4一次函數(shù)與不等式考點5一次函數(shù)與方程組考點6一次函數(shù)的應(yīng)用考點7一次函數(shù)與幾何問題考點8一次函數(shù)與新定義問題考點1正比例函數(shù)1．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）在閉合電路中，通過定值電阻的電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)該電阻兩端的電壓為時，通過它的電流為（

）A． B． C． D．2．（2025·吉林長春·中考真題）已知點、在同一正比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．（2025·青海西寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點，點P在過原點的直線上，且，則直線的解析式是．考點2一次函數(shù)的性質(zhì)4．（2025·江蘇南通·中考真題）已知直線經(jīng)過第一、第二、第三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025·黑龍江大慶·中考真題）寫出一個圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式．6．（2025·江蘇蘇州·中考真題）過兩點畫一次函數(shù)的圖像，已知點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)可以為．（填一個符合要求的點的坐標(biāo)即可）考點3一次函數(shù)與平移7．（2025·廣東廣州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，若將直線向上平移d個單位長度后與線段有交點，則d的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2025·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點A．將正比例函數(shù)的圖象向上平移個單位后得到的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C．過點C作x軸的垂線，與x軸交于點D．線段與交于點E，點E為中點，則k的值為（

）A． B．1 C． D．29．（2025·天津·中考真題）將直線向上平移個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是（寫出一個即可）．考點4一次函數(shù)與不等式10．（2025·江蘇徐州·中考真題）如圖為一次函數(shù)的圖象，關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．（2025·江蘇淮安·中考真題）如圖，直線經(jīng)過點，將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到直線．點在上，若，則n的值可以是．（填寫一個值即可）12．（2025·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求k，b的值；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值既小于函數(shù)的值，也小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．考點5一次函數(shù)與方程組13．（2025·寧夏·中考真題）如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的方程組的解是．考點6一次函數(shù)的應(yīng)用14．（2025·江蘇蘇州·中考真題）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度與溫度部分對應(yīng)數(shù)值如下表：溫度01030聲音傳播的速度324330336348研究發(fā)現(xiàn)滿足公式（為常數(shù)，且）．當(dāng)溫度t為時，聲音傳播的速度v為（

）A． B． C． D．15．（2025·福建·中考真題）彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的．胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為m的物體重力為，其中g(shù)為常數(shù)．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時，所掛物體的質(zhì)量為千克．16．（2025·江蘇宿遷·中考真題）甲、乙兩人從同一地點出發(fā)沿同一路線勻速步行前往處參加活動．甲比乙早出發(fā)，兩人途中均未休息，先到達(dá)處的人在原地休息等待，直到另一人到達(dá)處．兩人之間的路程與甲行走的時間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)乙步行的速度為___________之間的路程為___________；(2)當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)甲出發(fā)多長時間時，兩人之間的路程為．15．（2025·四川攀枝花·中考真題）跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中，某探究小組對“彈珠在水平軌道上運動快慢、路程隨時間變化的關(guān)系”開展深入探究．先設(shè)計方案，再進(jìn)行實驗，利用所學(xué)知識對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計實驗方案】如圖1所示，設(shè)計一個由傾斜和水平軌道組成的實驗裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運動到點處開始，用計時器、測速儀等測量并記錄彈珠在水平軌道上的運動時間、運動快慢、運動路程的數(shù)據(jù)．【收集整理數(shù)據(jù)】運動時間048121620…運動快慢12108642…運動路程04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點、連線，觀察圖象并猜想：與之間的關(guān)系可以近似地用______________函數(shù)表示，與之間的關(guān)系可以近似地用______________函數(shù)表示．（選填：一次、二次、反比例）【檢驗】根據(jù)猜想求出與與之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證．【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上點時，前方點處有一輛電動小車以的速度在勻速向前直線運動，若彈珠能追上小車，那么的最大值是多少？17．（2025·江蘇鹽城·中考真題）［生活觀察］小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，將運動中的羽毛球看成一個點，扣殺球和網(wǎng)前吊球這兩種擊球的運動路線可以近似抽象成如下兩種，如圖（1）、（2）所示．［數(shù)學(xué)建模］小明發(fā)現(xiàn)扣殺球的路線近似為一條直線，網(wǎng)前吊球的路線近似為拋物線．羽毛球運動軌跡的剖面圖如圖（3）所示，從點擊球，擊球點是拋物線的最高點，點到地面的距離，球網(wǎng)上端點到地面的距離，人與球網(wǎng)之間的距離，假設(shè)兩種擊球路線都經(jīng)過點正上方處的點，網(wǎng)前吊球和扣殺球的落點分別為點、．（1）請在圖（3）中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并分別求出兩種擊球路線的函數(shù)表達(dá)式．［模型應(yīng)用］（2）網(wǎng)前吊球的落點到球網(wǎng)的距離的長是_________．（3）甲在處擊球，扣殺球時，羽毛球的平均速度約為．網(wǎng)前吊球時，羽毛球下降的高度與時間之間的關(guān)系式為．乙在看到甲擊球的同時，嘗試接球，從甲擊球到乙能成功接球的時間至少需要．請通過計算說明，乙能接到哪種方式的擊球．18．（2025·山東青島·中考真題）某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個車間共同完成1500件，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨完成，前后共用10天完成這批訂單．(1)求甲、乙兩個車間每天分別能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品；(2)首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產(chǎn)30天該產(chǎn)品，每天只能安排一個車間生產(chǎn)，如果安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，要使這30天的生產(chǎn)總量最大，那么應(yīng)如何安排甲、乙兩個車間的生產(chǎn)天數(shù)？考點7一次函數(shù)與幾何問題20．（2025·西藏·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點，交y軸于點，以原點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點C，交y軸于點D，分別以點C，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點E，作射線交于點F，則點F的坐標(biāo)是．21．（2025·江蘇南通·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，為半徑作．直線與交于兩點，則的最小值為．考點8一次函數(shù)與新定義問題22．（2025·江蘇無錫·中考真題）若函數(shù)的圖象上存在點，函數(shù)的圖象上存在點，且關(guān)于軸對稱，則稱函數(shù)和具有“對偶關(guān)系”，此時點或點的縱坐標(biāo)稱為“對偶值”．下列結(jié)論：①函數(shù)與函數(shù)不具有“對偶關(guān)系”；②函數(shù)與函數(shù)的“對偶值”為；③若1是函數(shù)與函數(shù)的“對偶值”，則：④若函數(shù)與函數(shù)具有“對偶關(guān)系”，則．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④23．（2025·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于圖上或內(nèi)部有一點（不與原點重