專題10反比例函數(shù)考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1反比例函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)與象限考點(diǎn)2反比例函數(shù)的性質(zhì)與大小比較考點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖象考點(diǎn)4反比例函數(shù)的k值與面積考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)問題考點(diǎn)6反比例函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)7反比例函數(shù)與幾何綜合問題考點(diǎn)1反比例函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)與象限1．（2025·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的，點(diǎn)所在的反比例函數(shù)的，反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是，故選：D．2．（2025·廣東廣州·中考真題）若，反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，由絕對(duì)值的性質(zhì)得出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)確定其所在象限．【詳解】解：確定k的符號(hào)：由題設(shè)條件且，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，右邊，即．又因，故為負(fù)數(shù)．∵反比例函數(shù)的圖象位置由的符號(hào)決定：當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限．因?yàn)樨?fù)數(shù)，故圖象在第二、四象限．綜上，正確答案為選項(xiàng)C．故選：C考點(diǎn)2反比例函數(shù)的性質(zhì)與大小比較3．（2025·甘肅蘭州·中考真題）若點(diǎn)與在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)，反比例函數(shù)圖象分布在一、三象限，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)行判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象分布在一、三象限，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵，∴，即，故選：．4．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．首先將，代入求出，，然后根據(jù)得到，然后分兩種情況求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∵，∴∴當(dāng)時(shí)，解得，∴；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述，則的取值范圍是或．故選：A．5．（2025·江蘇徐州·中考真題）若點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則（填“”“”或“”）．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，，．故答案為：．考點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖象6．（2025·西藏·中考真題）一個(gè)三角形花壇的面積是，它的一邊a（單位：m）是這邊上的高h(yuǎn)（單位：m）的函數(shù)，此函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的面積公式，得到一邊a和高h(yuǎn)之間的關(guān)系式，再結(jié)合的范圍逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由題意得，∴a與h的函數(shù)關(guān)系式為，∴此函數(shù)是一個(gè)以為自變量的反比例函數(shù)，邊上的高為，∴，故選：B．考點(diǎn)4反比例函數(shù)的k值與面積7．（2025·山東淄博·中考真題）如圖，為矩形（邊，分別在，軸的正半軸上）對(duì)角線上的點(diǎn)，且，經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象分別與，相交于點(diǎn)，，連接，，，若的面積是24，則的面積為（

）A．25 B．26 C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，得到點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，然后求出和的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式求出的值，再根據(jù)解答即可．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，又∵點(diǎn)E，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，，∴，解得，∴，故選：D．8．（2025·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)、在雙曲線上，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與雙曲線交于點(diǎn)，連接，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接，先證明四邊形為平行四邊形，則，證明，則，再證明，則，，則，由軸，得到，則，則，則可求，即可求解的值．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接，點(diǎn)、在雙曲線上，∴，軸，軸，軸，∴，∵，且共底，∴在上的高相等，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵軸，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵軸，∴∴，∴，∴，∴，∵雙曲線經(jīng)過第二象限，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)有關(guān)的“等角、等線段”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2025·寧夏·中考真題）函數(shù)和的部分圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)．若，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．連接，由、軸得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得，繼而求出，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖，連接，軸，，，．點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，，，且，∴，∴．故選A．10．（2025·山東濰坊·中考真題）如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過向軸作垂線交軸于點(diǎn)，向軸作垂線交軸于點(diǎn)，矩形的周長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，有最小值；如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，同樣作矩形，它的周長(zhǎng)，同理得的最小值為；；點(diǎn)是函數(shù)（，為正整數(shù)）圖象上任意一點(diǎn)，作矩形，它的周長(zhǎng)為，則的最小值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，找規(guī)律，由題意得，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；然后通過規(guī)律即可求解，找出題中規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；；，當(dāng)時(shí)，有最小值；故答案為：．考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)問題11．（2025·青海西寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．與的面積相等C．的面積是 D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)系中三角形的面積，函數(shù)與不等式，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可判斷A選項(xiàng)，對(duì)于一次函數(shù)，分別令，，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出各個(gè)三角形的面積，即可判斷B、C選項(xiàng)，根據(jù)圖象即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)為，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，∴，解得，故A選項(xiàng)正確；∴一次函數(shù)的解析式為．∵對(duì)于一次函數(shù)，令，則；令，則，解得，∴，，∴，，∴，，，∴，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，∴由圖象可得當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)正確．故選：C．12．（2025·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．則不等式的解集為（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，觀察函數(shù)圖象，得出函數(shù)圖象都在函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍，即可求解．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)函數(shù)圖象都在函數(shù)圖象的上方時(shí)，，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時(shí)，，∴不等式的解集為或，故選：D．13．（2025·四川巴中·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)．(1)求m和直線的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)求的面積．【答案】(1)；(2)(3)16【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求解，一次函數(shù)與反比例的交點(diǎn)與不等式的解集的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）已知雙曲線過點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，即可求出的值，先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程求出的值，再將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入直線方程，聯(lián)立方程組求解和的值，進(jìn)而得到直線的表達(dá)式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出直線在雙曲線上方時(shí)的取值范圍，即為不等式的解集．（3）可先求出直線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式，將的面積轉(zhuǎn)化為與的面積之和進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：點(diǎn)在雙曲線上，，又在雙曲線上，，解得．由題意得：，解得，．（2）解：由（1）可知，，所以不等式可化為，根據(jù)函數(shù)圖象，直線在雙曲線上方時(shí)，的取值范圍是，所以不等式的解集為．（3）解：如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)．，，，．14．（2025·甘肅甘南·中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B、C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，若，求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式得到k、m值即可；（2）將分別代入兩個(gè)解析式求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，∵的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為：．（2）解：∵軸于點(diǎn)D，，∴，∴將代入得，∴，將代入得，∴，∴，∴．15．（2025·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，為等邊三角形，延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C．連接并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）作軸于點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可；（3）先求得，，分當(dāng)軸和當(dāng)時(shí)兩種情況討論，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：作軸于點(diǎn)，∵為等邊三角形，，∴，，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵延長(zhǎng)與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴；（3）解：∵為等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，∴，當(dāng)軸時(shí)，，，∴，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，，∴，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，第3問分情況討論是解題的關(guān)鍵．16．（2025·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，求的面積．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)交點(diǎn)問題的解法．（1）先將代入求出反比例函數(shù)解析式，再將代入，求出，將，代入，求解即可；（2）先求出，再利用求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，∴將代入，得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，將代入，得：，∴，將，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．17．（2025·四川樂山·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．(1)求、的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若在軸上存在點(diǎn)，使得的面積為6，求的值．【答案】(1)，(2)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的問題，一次函數(shù)與幾何綜合，熟知一次函數(shù)與反比函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m、n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線交x軸于C，則，根據(jù)可得，據(jù)此列式求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，∴，∴，∴，，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：如圖所示，設(shè)直線交x軸于C，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴或．18．（2025·四川資陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．【答案】(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)3【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，坐標(biāo)系中三角形的面積．（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可得到k的值，得到一次函數(shù)的表達(dá)式．把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得到，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出m的值，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）解方程組得到，根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解∶∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．∵一次函數(shù)過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：解方程組得或，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∴，，∵，∴，∴．19．（2025·青海·中考真題）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二象限交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積．【答案】(1)；(2)．【分析】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）先由點(diǎn)代入求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后代入即可求解；（）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，然后求出，，再由即可求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入中得，∴，∴一次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入中，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入中，得，，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴，把代入得，，∴，∴，∴．20．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接．若的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為：；反比例函數(shù)解析式為：；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為：；∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，由題意得，解得，∵點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)8【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入可得反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可得；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．【詳解】（1）解：由題意得：將點(diǎn)代入得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為；將點(diǎn)代入可得：，∴，將點(diǎn)，代入得：，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，將代入一次函數(shù)得：，解得，∴，∴，由（1）已得：，，∴的邊上的高為，的邊上的高為，∴的面積為．考點(diǎn)6反比例函數(shù)的應(yīng)用22．（2025·江蘇南通·中考真題）如圖，一塊磚的，，三個(gè)面的面積比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系．根據(jù)題意，得出壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系，分析計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這塊磚的質(zhì)量為，與地面的接觸面積為，地面所受壓強(qiáng)為，則（定值），即與成反比例關(guān)系，∵，∴，∵面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，∴面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為，故答案為：．23．（2025·遼寧·中考真題）在電壓不變的情況下，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，．則電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，故答案為：．24．（2025·江蘇連云港·中考真題）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)．當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，Pa．【答案】16000【分析】本題考查了求反比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，再代入數(shù)值求出，然后把代入，進(jìn)行求解計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)．∴設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，把時(shí)，代入，得，解得，∴，把代入，得，故答案為：．25．（2025·四川成都·中考真題）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而（填“增大”或“減小”）．【答案】減小【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴電流與電阻成反比，∴電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而減小；故答案為：減小26．（2025·貴州·中考真題）小星在閱讀《天工開物》時(shí)，看到一種名為桔槔的古代汲水工具（如圖①），有一橫桿固定于桔槔上點(diǎn)，并可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．在橫桿處連接一竹竿，在橫桿處固定的物體，且．若圖中人物豎直向下施加的拉力為，當(dāng)改變點(diǎn)與點(diǎn)的距離時(shí)，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小星發(fā)現(xiàn)與有一定的關(guān)系，記錄了拉力的大小與的變化，如下表：點(diǎn)與點(diǎn)的距離123拉力的大小300200150120(1)表格中的值是；(2)小星通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫與之間的關(guān)系．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力是增大還是減??？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)100(2)見解析(3)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力減小，理由見解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的定義，判斷出是的反比例函數(shù)．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，求出a的值即可；（2）先描點(diǎn)，然后連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得出答案即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：，因此點(diǎn)與點(diǎn)的距離與拉力F的乘積不變，∴；（2）解：與之間的函數(shù)圖象，如圖所示：（3）解：由函數(shù)圖象可知：F是l的反比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，F(xiàn)隨l的增大而減小，所以當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力減?。键c(diǎn)7反比例函數(shù)與幾何綜合問題27．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和的圖像上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．(1)求點(diǎn)A、的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖像上，與點(diǎn)、構(gòu)成以為邊的平行四邊形，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為_____、_____．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由可得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例及可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，則反比例函數(shù)的表達(dá)式可求．（2）由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知軸，根據(jù)點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖像上，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?、與點(diǎn)A、構(gòu)成以為邊的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入得：，，作軸，軸，如圖，∵，∴，，，，，，∵，，∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，在反比例函數(shù)的圖像上，代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵、分別在反比例函數(shù)和的圖像上，∴設(shè)，，∵，，∴軸，且，∵、與點(diǎn)A、構(gòu)成以為邊的平行四邊形，∴，且，如圖，∴軸，且，∴由②得：，代入①得：解得：（舍），則，∴．故答案為：．28．（2025·江蘇鹽城·中考真題）請(qǐng)根據(jù)小明的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)單，完成下列任務(wù)．“變換”研究?jī)?nèi)容提出概念已知點(diǎn)．如果點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“變換”點(diǎn)．理解概念已知點(diǎn)，，求點(diǎn)的“變換”點(diǎn)．探究性質(zhì)如圖（1），已知點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，①請(qǐng)?jiān)趫D（1）中分別畫出點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的“變換”點(diǎn)、；②研究發(fā)現(xiàn)：線段可由線段通過一次圖形變換得到，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果是平移，請(qǐng)寫出平移的距離；如果是軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖（1）中作出對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)中心（不寫作法，保留作圖痕跡）運(yùn)用性質(zhì)如圖（2），在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，，曲線是反比例函數(shù)（）圖像的“變換”線，，交邊于點(diǎn)、，直線、分別交邊于點(diǎn)、，記、、、的面積分別為、、、，求的值．【答案】概念理解：；探究性質(zhì)：①見解析；②線段可由線段通過旋轉(zhuǎn)變換得到，畫圖見解析；運(yùn)用性質(zhì)：【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確從探究性質(zhì)中得出線段可由線段以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是解題的關(guān)鍵．概念理解：根據(jù)概念代入即可解答；探究性質(zhì)：①根據(jù)概念代入求得，畫出圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出旋轉(zhuǎn)中心即可；運(yùn)用性質(zhì)：由探究性質(zhì)中可得，曲線由反比例函數(shù)（）圖像，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交反比例函數(shù)（）于點(diǎn)，求得，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】概念理解：解：，；探究性質(zhì)：①根據(jù)概念理解可得，，，故點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的“變換”點(diǎn)、如下圖，②線段經(jīng)過一次平移或軸對(duì)稱，不能得到，線段可由線段通過旋轉(zhuǎn)變換得到，旋轉(zhuǎn)中心