第4章幾何圖形初步單元提升卷【滬科版2024】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（24-25七年級·山東威?！て谥校┫旅娆F(xiàn)象能說明“線動成面”的是（）A．旋轉(zhuǎn)一扇門，門運動的痕跡 B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線C．天空劃過一道流星 D．時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡【答案】D【分析】本題考查“點動成線”、“線動成面”、“面動成體”，建立空間想象能力是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)一扇門，門運動的痕跡，說明“面動成體”，不符合題意；B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線，說明“點動成線”，不符合題意；C、天空劃過一道流星，說明“點動成線”，不符合題意；D、時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡，說明“線動成面”，符合題意；故選：D．2．(3分)（23-24七年級·湖北武漢·期末）平面內(nèi)有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數(shù)不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題主要考查了平面上直線的確定方法，由于沒有明確平面上五點的位置關(guān)系，所以是否全面的類討論是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)5點或4點在一條直線上，3點都不在一條直線上，五點都不在一條直線上，分別畫出圖形，即可求得畫的直線的條數(shù)，得出結(jié)論．【詳解】解:如下圖，分以下四種情況：①當(dāng)五點在同一直線上，如圖：

故可以畫1條不同的直線；②當(dāng)有四個點在同一直線上，

故可以畫5不同的直線；③當(dāng)有兩個三點在同一直線上，

故可以畫6條不同的直線；④當(dāng)有三個點在同一直線上，

故可以畫8不同的直線；⑤當(dāng)五個點都不在同一直線上時，因此當(dāng)n=5時，一共可以畫12×5×4=10故可以作1條、5條、6條，8條或10條直線，不可能是7條，故選：C．3．(3分)（23-24七年級·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，已知B、M、C依次為線段AD上的三點，M為AD的中點，MC=12CD=34A．18 B．20 C．22 D．24【答案】A【分析】設(shè)MC=x，可得CD=2x，AB=43x，MD=3【詳解】解：設(shè)MC=∵MC=∴CD=2MC=2∴MD=∵M為AD的中點，BC=8∴AD=2MD=2×3∴BM=∴BC=∴x=3∴AD=6故選：A．【點睛】本題考查線段的和差，中點的定義，運用了方程的思想．根據(jù)題意得到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．(3分)（23-24七年級·浙江溫州·期末）如圖，OD是∠AOB的平分線，∠BOC=2∠COD，∠CODA．96° B．120° C．132° D．144°【答案】D【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，由已知可得∠BOC=48°，∠BOD【詳解】解：∵∠BOC=2∠COD∴∠BOC∴∠BOD∵OD是∠AOB∴∠AOB∴∠AOB的度數(shù)是144°故選：D．5．(3分)（23-24七年級·云南昆明·期末）如圖，點B在點O的北偏東58°24'方向上，∠BOC=119°，則點A．西偏北60°36'方向上 B．北偏西C．西偏北29°54'方向上 D．北偏西【答案】B【分析】本題考查了方向角的表示以及方向角的計算，用∠BOC=119°的度數(shù)減去【詳解】解：119°-58°24點C在點O的北偏西60°36故選：B．6．(3分)（23-24七年級·湖北武漢·期末）已知線段AB=m，延長BA至點C，使CB=43AB，點D、E均為線段BA延長線上兩點，且4BD=3AE,M、N分別是線段DEA．76m B．73m C．73m或14【答案】C【分析】本題考查了線段的和差問題，畫出線段有助于更直觀地解題，注意分情況討論．由點C是線段BD的三等分點，可知分兩種情況進行討論，畫出圖形，結(jié)合線段的比例關(guān)系，及線段中點的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵AB=m,∴CB①若BC=23∵CB=∴BD∵4BD∴AE∴DE∵M是線段DE的中點，N是線段AB的中點，∴DM=∴MN=②若BC=∴BD=3∵4BD∴AE∴DE∵M是線段DE的中點，N是線段AB的中點，∴DM∴MN故選：C．7．(3分)（23-24七年級·山東濟南·期末）2022年卡塔爾世界杯開幕式于北京時間11月20日晚22:30舉行，此時時針與分針的夾角為（）A．75° B．90° C．120° D．135°【答案】D【分析】本題考查鐘面角的有關(guān)知識，理解時針與分針關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】由時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，每小時轉(zhuǎn)30°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，則22點30分，時針和分針?biāo)傻慕菫椋?0×30°+30×0.5°-30×6°=135°，故選：D．8．(3分)（23-24七年級·河北保定·期末）已知：如圖1，點A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)；同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤90）．下列說法正確的是（A．整個運動過程中，不存在∠AOBB．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為C．當(dāng)t值為36秒時，射線OB恰好平分∠D．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為【答案】C【分析】由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°-2t°；當(dāng)0≤t≤45時，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時，∠NOB=360°-4t°；令∠AOB=∠NOA-∠NOB【詳解】解：由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°-2t°；當(dāng)令∠AOB=∠NOA-∠NOB∴存在∠AOB故A錯誤，不符合題意；令∠AOB=∠NOA-∠NOB令∠AOB=∠NOB-∠NOA∴當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t不一定為故B、D錯誤，不符合題意；當(dāng)t=36時，∠∴∠AOB∵∠AOB∴射線OB恰好平分∠MOA故C正確，符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了角的運算，角平分線等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的表示各角度．9．(3分)（23-24七年級·江蘇無錫·期末）如圖，線段AB=24cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運動，M為AP的中點，N為BP①運動4s后，PB=2②PM+③2BM-④當(dāng)AN=6PM時，運動時間為

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】D【分析】本題考查兩點間的距離，動點問題，線段的和差問題，根據(jù)題意，分別用代數(shù)式表示出AP,【詳解】解：運動4s后，AP=2×4=8cm∵M為AP的中點，∴AM∴4AM=PB設(shè)運動t秒，則AP=2t，∵M為AP的中點，N為BP的中點，∴AM∴PM+∴PM+MN的值隨著運動時間的改變而改變，故∵BM=AB-∴2BM∴2BM-BP∵AN=AP∴12+t解得：t=125故選：D10．(3分)（23-24七年級·江蘇南京·期末）在銳角∠AOB內(nèi)部由O點引出3種射線，第1種是將∠AOB分成10等份；第2種是將∠AOB分成12等份；第3種是將∠AOB分成15等份，所有這些射線連同OA?A．595 B．406 C．35 D．666【答案】B【分析】設(shè)銳角∠AOB=α，第1種中間由9條射線，每個小角為α10，第2種中間由11條射線，每個小角為α12，第3種中間由14條射線，每個小角為α15，利用∠AOB內(nèi)部的三種射線與OA形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12，與第三種p倍小角pα15相同，則m10=n12=p15，先看三種分法中無同時重合的，再看每兩種分法重合情況，第1種,第2種,共重合1條，第1種,第3種，共重合4條，，第2種,【詳解】設(shè)銳角∠第1種是將∠AOB分成10等份；中間由9條射線，每個小角為α第2種是將∠AOB分成12等份；中間由11條射線，每個小角為α第3種是將∠AOB分成15等份，中間由14條射線，每個小角為α設(shè)第1種,第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，第一種第m倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12，與第三種p倍小角則m10先看三種分法中同時重合情況m:n:p=10:12:15再看每兩種分法重合情況第1種,第2種,m:n=5:6，第一種第5條與第二種第6第1種,第3種，m:p=2:3，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12第2種,第3種,n:p=4:5,n=4，8與p=5，10在∠AOB中一共有射線數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=2929條射線分成的所有角=1+2+3+…+28=12故選擇：B．【點睛】本題考查射線分角問題，不同角的個數(shù)求法，掌握掌握三種分法中排出重合射線的條數(shù)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（24-25七年級·河北石家莊·期中）比較大?。?0°15'30″20.25°．（填>【答案】>【分析】本題主要考查了度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算，注意以60為進制，比較簡單．先進行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算，再對比即可得出答案．【詳解】解：∵0.25°=0.25×60'∴20.25°=20°15∴20°15故答案為：>．12．(3分)（24-25七年級·全國·期末）已知一個角的余角比這個角的補角的13小20°，則這個角的余角的度數(shù)是，補角的度數(shù)是【答案】15°105°【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，余角和補角的知識，設(shè)這個角的度數(shù)是x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，根據(jù)一個角的余角比這個角的補角的13多20°，即可列方程求解，熟練掌握余角的和等于90°【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)是x，則它的余角為90°-x，補角為180°-根據(jù)題意，得90°-x解得x=75°∴90°-75°=15°，180°-75°=105°，即這個角的余角的度數(shù)為15°，補角的度數(shù)為105°，故答案為：15°，105°．13．(3分)（23-24七年級·山東濟南·期中）如圖，∠DAE=100°，∠EAB=65°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知【答案】35°/35度【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，利用作圖得到∠ABC【詳解】解：由作圖可知：∠ABC∵∠DAE=100°，∴∠ABC故答案為：35°．14．(3分)（2024七年級·全國·專題練習(xí)）如圖，有公共端點P的兩條線段PM,PN組成一條折線M-P-N．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線A-C-B的“折中點”，點E為線段【答案】20或4【分析】本題考查與線段的中點有關(guān)的計算，分點D在線段BC上，點D在線段AC上，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點D在線段BC上時，如圖：由題意，得：AC=2∴BD=12+4=16∴BC=當(dāng)點D在線段AC上時，如圖：則AC=2∵AD=∴BC+∴BC=8-4=4故答案為：20或4．15．(3分)（24-25七年級·河北石家莊·期中）小正方形網(wǎng)格如圖所示，點A、B、C、D、O均為格點，那么∠AOB∠COD（填“>”、“<”或“=【答案】>【分析】本題主要考查了角的大小比較，取點E，連接OE，由網(wǎng)格可知∠AOB=∠EOD，根據(jù)∠【詳解】解：如圖，取點E，連接OE，由網(wǎng)格可知∠AOB∵∠EOD∴∠AOB故答案為：>．16．(3分)（23-24七年級·湖南張家界·期末）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=2，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1﹔第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2﹔第三次操作：分別取線段AM2和AN【答案】2-【分析】本題考查了線段規(guī)律性問題，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較有難度．根據(jù)線段中點定義先求出M1N1的長度，再由M1N【詳解】解：∵M1、N1是AM和∴AM1=∴M1∵M2、N2是AM∴AM2=∴M2∵M3，N3是AM∴AM3=∴M3……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Mn∴M∴2兩式相減，得M1故答案為：2-1三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2024七年級·全國·專題練習(xí)）如下圖，在平面內(nèi)有A,

(1)畫直線AC，線段BC和射線AB；(2)在線段BC上任取一點D（不同于點B,C），連接線段(3)此時圖中有幾條線段？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)有6條線段【分析】此題考查了直線、線段、射線，解題的關(guān)鍵熟知概念并會畫圖．（1）根據(jù)條件畫圖即可．（2）根據(jù)已知條件畫圖即可．（3）根據(jù)圖，數(shù)出線段條數(shù)即可．【詳解】（1）解：如圖，直線AC，線段BC和射線AB即為所求．

（2）解：如圖，線段AD即為所求．（3）解：由題可得，圖中有線段AB,AC,AD,18．(6分)（24-25七年級·全國·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若∠CAE=58°，求(2)若∠CAE=2∠BAD【答案】(1)32°(2)120°【分析】本題主要考查角的計算．（1）用90°減去∠CAE的度數(shù)，求出的差就是∠（2）設(shè)∠BAD=x，用含x的代數(shù)式表示出∠BAE后根據(jù)∠BAE+∠BAD【詳解】（1）解：∵∠BAC=90°，∴∠BAE（2）解：設(shè)∠BAD=x∴∠BAE∵∠DAE∴90°-2x解得：x=30°∴∠CAD19．(8分)（23-24七年級·河南鄭州·期末）如圖，已知∠CAB(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=AB，連接(2)AC+CD___AD（填“>”、“<”或“=(3)若點E是射線AB上一點，且AE=10，AB=3，求(4)在（3）的條件下，若點F在線段AE上，且DF=2，請直接寫出BF【答案】(1)見解析(2)>，兩點之間線段最短(3)DE(4)BF的長為1或5．【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了兩點間的距離．（1）根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形；（2）根據(jù)兩點之間線段最短進行判斷；（3）先計算出AD=6，然后計算AE（4）討論：當(dāng)F點在點D左側(cè)，BF=BD-DF；當(dāng)F點在點【詳解】（1）解：如圖，DC為所作；（2）解：根據(jù)兩點之間線段最短得AC+故答案為：>，兩點之間線段最短；（3）解：∵BD∴AD∵AE∴DE（4）解：當(dāng)F點在點D左側(cè)，BF=當(dāng)F點在點D右側(cè)，BF=綜上所述，BF的長為1或5．20．(8分)（23-24七年級·浙江溫州·期末）小敏在元旦期間到蒼南玉蒼山進行登山活動，攜帶一根登山杖，如圖1，這款可伸縮登山杖共有三節(jié)，我們把登山杖的三節(jié)類似看成三條線段，其中上節(jié)EF是固定不動的，長為54cm，它比中節(jié)CD長7cm，中節(jié)CD又比下節(jié)AB長3cm．如圖2，在無伸縮的初始狀態(tài)下，點D，E重合，點B(1)求無伸縮的初始狀態(tài)下登山杖總長AF的長度．(2)如圖3，登山過程中，需要根據(jù)不同地形調(diào)整登山杖長度，當(dāng)總長度AF縮短為116cm，且點C恰為AE中點時，求縮進部分BC，DE【答案】(1)總長AF的長度為145(2)縮進部分BC的長為13cm，DE的長為【分析】本題考查線段的和差，線段的中點．（1）分別求出CD，AB的長，根據(jù)AF=（2）先求出AE的長，再根據(jù)線段中點的定義求出AC=【詳解】（1）解：由題意可得CD=AB=∴AF=答：無伸縮的初始狀態(tài)下登山杖總長AF的長度為145cm（2）解：∵AF=116cm，∴AE=∵點C為AE的中點，∴AC=∵AB=44∴BC=∵CD=47cm，∴DE=答：縮進部分BC的長為13cm，DE的長為1621．(8分)（2024七年級·全國·專題練習(xí)）如圖所示，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠(1)如圖1，若∠AOC=30°，求(2)在圖1中，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)：(3)將圖1中的∠COD繞頂點O①當(dāng)∠COD旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時，請?zhí)骄俊螦OD與②過點O的一條射線OF，使得OC恰好平分∠BOF，在圖1和圖2中分別探究∠AOF與【答案】(1)15°(2)α(3)①∠AOD-2∠BOE=90°【分析】本題主要考查角的運算、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是正確運用相關(guān)定義，利用角的和差倍分關(guān)系進行計算．（1）利用平角的定義可得∠BOC=150°，由角平分線的定義得∠BOE（2）利用平角的定義可得∠BOC=180°-α，由角平分線的定義得∠（3）①當(dāng)∠COD旋轉(zhuǎn)至題圖2的位置時，設(shè)∠AOC=β，同理可得∠DOE=12β，則∠②在圖1中，反向延長OC得到射線

OC'，由對頂角和角平分線的性質(zhì)易得∠BOF=2∠AOC，于是∠AOF=180°-∠BOF=180°-2∠AOC，由（2）可知∠AOC=2∠DOE，進而∠AOF=180°-4∠DOE，即【詳解】（1）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE（2）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE故答案為：α2（3）解：①∠AOD當(dāng)∠COD旋轉(zhuǎn)至題圖2設(shè)∠AOC=β∵OE平分∠∴∠BOE∴∠DOE∴∠AOC=2∠DOE∵∠AOD∵∠BOE∴2∠BOE∴∠AOD②在圖1中，∠AOF由已知，過點O的一條射線OF，使得OC恰好平分∠BOF，反向延長OC得到射線O則OC'平分∴∠BO又∵∠AOC∴∠BOF∴∠AOF由（2）知，若∠AOC=α∴∠AOC∴∠AOF=180°-2∠AOC在圖2中，4∠DOE∵OC平分∠BOF∴∠BOC又∵∠AOF∴∠AOF+2∠BOC由①知，∠AOC∴∠AOF∠AOF∴2∠AOF將2∠BOC=180°-∠AOF整理得4∠DOE22．(8分)（23-24七年級·福建龍巖·期末）已知線段AB=20，點C在線段AB上，且AC(1)求線段AC，CB的長；(2)點P是線段AB上的動點，線段AP的中點為D，設(shè)AP=①請用含有a的式子表示線段PC，DC的長；②若三個點D，P，C中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱D，P，C三點為“和諧點”，求使得D，P，C三點為“和諧點”的a的值．【答案】(1)AC=12cm(2)①當(dāng)點P在線段AC上時，PC=(12-a)cm，DC=(12-12a)cm；當(dāng)點P在線段BC上時，【分析】本題考查兩點間的距離，熟練掌握線段中點的定義和線段的和差是解題關(guān)鍵．（1）由線段AB=15cm，點C在線段AB上，且（2）①分當(dāng)點P在線段AC上時和當(dāng)點P在線段BC上兩種情況分別計算即可；②分情況列方程可得a的值．【詳解】（1）解：解：∵線段AB=20cm，點C在線段AB上，且∴AC=20×35（2）解：①當(dāng)點P在線段AC上時，∵點D是AP的中點，∴AD=PC=AC-當(dāng)點P在線段BC上時，∵點D是AP的中點，∴PD=PC=AP-②當(dāng)點P在線段AC上時，則DP=∴12解得：a=8當(dāng)點P在線段BC上時，則DC=∴a-解得：a=16綜上：a的值為8或16．23．(8分)（23-24七年級·廣東深圳·期末）我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一