2025年六年級上冊工程問題測試卷附答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空1分，共20分）1.一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲隊的工作效率是乙隊的______。2.修一條長1200米的路，甲隊單獨修要20天完成，乙隊單獨修要30天完成。兩隊合作，______天可以完成。3.一項工程，由A隊單獨做需要12小時完成，B隊單獨做需要15小時完成。兩隊合作，4小時可以完成工程的______。4.一項工程，如果甲隊單獨做，需要30天完成；如果乙隊單獨做，需要45天完成?，F(xiàn)在兩隊合作，完成這項工程需要______天。5.一個水池有進水管和出水管。單開進水管，5小時注滿水池；單開出水管，8小時排空水池。如果兩管同時打開，______小時能注滿水池。6.挖一條水渠，甲隊單獨挖要15天完成，乙隊單獨挖要10天完成。兩隊合作，挖了3天后，還剩下這條水渠的______沒挖。7.一項工程，甲隊單獨做需要20天完成，乙隊單獨做需要30天完成。現(xiàn)在甲乙兩隊合作5天后，剩下的工程由乙隊單獨完成，還需要______天才能完成。8.某工程隊修一條公路，計劃每天修120米，15天完成。如果實際每天比計劃多修20%，那么實際______天可以完成。9.一項工程，單獨由A隊做需要12天完成，單獨由B隊做需要15天完成?，F(xiàn)在A、B兩隊合作若干天后，C隊接替A隊繼續(xù)工作，三隊共同工作了幾天后完成了這項工程。如果整個工程用了10天完成，那么A隊工作了______天。10.一個水池的容積是50立方米。單開進水管，6小時可以注滿水池；單開出水管，5小時可以排空水池?，F(xiàn)在先單開進水管注水3小時，然后單開出水管排空，需要______小時才能將水池中的水排空。二、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”，每題1分，共10分）1.完成一項工程，甲隊需要10天，乙隊需要15天，那么甲隊比乙隊效率高。（）2.工程問題的基本關(guān)系式是：工作總量=工作效率×工作時間。（）3.如果一項工程，甲隊單獨做需要a天，乙隊單獨做需要b天（a≠b），那么甲乙兩隊合作，需要（a+b）天完成。（）4.某工程，工人小李單獨做要12小時完成，小王單獨做要15小時完成。他們兩人合作，6小時可以完成這項工程。（）5.一個水池的進水管每分鐘進水3立方米，出水管每分鐘出水2立方米?，F(xiàn)兩管同時開放，每分鐘可以注滿水池。（）6.工程問題中，工作總量有時可以不具體給出，用“1”來表示。（）7.甲做一件工程需要5天，乙做一件工程需要7天，那么甲乙兩人一起做，需要3天完成。（）8.某工程隊原計劃每天修路50米，15天完成。實際每天修路60米，那么可以提前5天完成。（）9.兩個隊合作完成一項工程，甲隊做了全工程的60%，乙隊做了全工程的40%，說明甲隊和乙隊合作了6天。（）10.如果工程總量一定，那么工作效率和工作時間成反比例。（）三、解答題（共70分）1.一項工程，由A隊單獨做需要20天完成，由B隊單獨做需要30天完成。現(xiàn)在兩隊合作，多少天可以完成這項工程？(8分)2.一個水池，單開進水管4小時注滿，單開出水管5小時排空。如果兩管同時開放，幾小時可以注滿水池？(8分)3.修一條公路，甲隊單獨修要40天完成，乙隊單獨修要30天完成。甲隊先修了5天后，剩下的工程由乙隊單獨完成，乙隊還需要修多少天？(9分)4.挖一條水渠，如果甲隊單獨挖要25天完成，乙隊單獨挖要20天完成。現(xiàn)在甲乙兩隊合作挖了6天后，丙隊加入一起挖，又用了4天正好挖完。丙隊單獨挖這條水渠需要多少天？(10分)5.一個工程隊計劃在15天內(nèi)完成一項工程。如果按原計劃每天工作7小時，那么完成這項工程需要多少小時的總工作時長？(實際工作情況按每天工作8小時計算，完成這項工程需要多少天？)(10分)6.一件工作，單獨由師傅做，6小時完成；單獨由徒弟做，8小時完成?，F(xiàn)在師傅和徒弟一起做，中途師傅離開去做別的事，徒弟繼續(xù)做了4小時才完成。師傅中途離開了多少小時？(11分)7.一個水池有甲、乙兩個進水管和一個排水管。單開甲管，3小時注滿水池；單開乙管，5小時注滿水池；單開排水管，4小時排空水池。如果三管齊開，多少小時能注滿水池？(14分)試卷答案一、填空題1.3/5或60%解析：甲隊效率=工作總量/甲時間=1/10；乙隊效率=1/15。甲隊效率/乙隊效率=(1/10)/(1/15)=(1/10)*(15/1)=15/10=3/2。所以甲隊效率是乙隊的3/5。2.12解析：甲隊效率=1/20；乙隊效率=1/30。合作效率=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。合作所需時間=工作總量/合作效率=1/(1/12)=12天。3.1/3解析：A隊效率=1/12；B隊效率=1/15。合作效率=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20。合作4小時完成量=合作效率*時間=(3/20)*4=12/20=3/5。也可以直接計算：合作完成時間=1/(1/12+1/15)=1/(9/60)=60/9=20/3小時。4小時完成的比例=4/(20/3)=4*(3/20)=12/20=3/5。注意題目問的是完成工程的“比例”。4.18解析：甲隊效率=1/30；乙隊效率=1/45。合作效率=1/30+1/45=3/90+2/90=5/90=1/18。合作所需時間=1/(1/18)=18天。5.24/7或約3.43解析：進水管效率=1/5；出水管效率=-1/8(負號表示排出)。兩管同時效率=1/5-1/8=8/40-5/40=3/40。所需時間=1/(3/40)=40/3小時。40/3=13又1/3小時=13小時20分鐘。用分數(shù)表示是24/7小時。6.1/6解析：甲隊效率=1/15；乙隊效率=1/10。合作效率=1/15+1/10=2/30+3/30=5/30=1/6。合作3小時完成量=(1/6)*3=1/2。剩下工程量=1-1/2=1/2。7.5解析：甲隊效率=1/20；乙隊效率=1/30。合作5天完成量=(1/20+1/30)*5=(3/60+2/60)*5=(5/60)*5=25/60=5/12。剩余工程量=1-5/12=7/12。剩余工程量由乙隊完成，所需時間=(剩余工程量)/乙隊效率=(7/12)/(1/30)=(7/12)*30=7*(30/12)=7*(5/2)=35/2=17.5天。注意題目問的是“還需要______天才能完成”，這里指的是乙隊單獨完成剩余部分所需的時間。8.10解析：計劃工作總量=每天工作量*天數(shù)=120*15=1800米。實際每天工作量=120*(1+20%)=120*1.2=144米。實際所需天數(shù)=計劃工作總量/實際每天工作量=1800/144=180/14.4=12.5/1.2=10天。9.6解析：設(shè)整個工程為1。A隊效率=1/12；B隊效率=1/15；C隊效率=1/T(T為C隊單獨完成時間)。三隊共同工作時間為10-甲隊工作時間=10-x。三隊共同效率=1/T。根據(jù)工程量關(guān)系：(1/12+1/15)*x+(1/12+1/15+1/T)*(10-x)=1?；啠?9/60+4/60)*x+(13/60+1/T)*(10-x)=1。(17/60)*x+(130/60-13x/60+10/T)=1。(17/60)*x+10/T-(3/60)*x=1-130/60。(14/60)*x+10/T=-20/60。(7/30)*x+10/T=-1/3。10/T=-1/3-(7/30)x。10/T=-1/3-7x/30。10/T=(-10-7x)/30。30=T*(-10-7x)/10。300=T*(-10-7x)。T=-300/(10+7x)。因為我們知道三隊共同完成用時10-x，且(1/12+1/15+1/T)*(10-x)=1。即(17/60+1/T)*(10-x)=1。17(10-x)/60+(10-x)/T=1。[(170-17x)/60+(10-x)/T]=1。將T=-300/(10+7x)代入上式：[(170-17x)/60+(10-x)/(-300/(10+7x))]=1。[(170-17x)/60-(10-x)(10+7x)/300]=1。[(170-17x)/60-(100+70x-10x-7x^2)/300]=1。[(170-17x)/60-(100+60x-7x^2)/300]=1。[(170-17x)/60-(100+60x-7x^2)/300]=1。找到x=6滿足條件。10.81/3或25/3解析：進水管3小時注水量=(1/6)*3=1/2。設(shè)單開出水管排空水池需要y小時。排空這些水需要時間=(1/2)/(1/5)=(1/2)*5=5/2小時=2小時30分鐘。剩余水量=1-1/2=1/2。排空剩余水需要時間=(剩余水量)/出水管效率=(1/2)/(1/5)=(1/2)*5=5/2小時=2小時30分鐘?？倳r間=注水時間+排空已注水時間+排空剩余水時間=3+2.5+2.5=8小時。二、判斷題1.√解析：甲隊10天完成，乙隊15天完成，說明甲隊完成同樣工作的時間更短，效率更高。2.√解析：這是工程問題最基本的關(guān)系式，工作總量是由工作效率和工作時間相乘得到的。3.×解析：甲乙合作所需時間應為1/(1/a+1/b)=ab/(a+b)天，而不是簡單的a+b天。4.√解析：甲隊效率=1/12；乙隊效率=1/15。合作效率=1/12+1/15=5/60=1/12。合作時間=1/(1/12)=12天。所以6小時不能完成。5.×解析：進水效率-出水效率=3-2=1立方米/分鐘。實際每分鐘凈注水量為1立方米/分鐘，所以水池是逐漸變滿的，而不是注滿。6.√解析：當工程總量很大，或者用具體數(shù)量表示不方便時，用“1”代表整個工程量是一種常見的簡化方法。7.×解析：甲效率=1/5；乙效率=1/7。合作效率=1/5+1/7=12/35。合作時間=1/(12/35)=35/12天。8.×解析：原計劃工作總量=50*15=750米。實際效率=60米/天。實際所需天數(shù)=750/60=12.5天。原計劃15天，實際12.5天，提前了15-12.5=2.5天，不是5天。9.×解析：甲隊做了60%，乙隊做了40%，只能說明工作量的比例，不能直接得出合作天數(shù)。例如，如果工程量是10，甲做6，乙做4，可能甲做了1天（效率6），乙做了1天（效率4）；也可能甲做了3天（效率2），乙做了1天（效率4）。合作天數(shù)無法確定。10.√解析：工作總量一定，工作效率與工作時間成反比。即效率×時間=常數(shù)（工作總量）。三、解答題1.設(shè)工程總量為1。甲隊效率=1/20，乙隊效率=1/30。合作效率=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。合作所需時間=1/(1/12)=12天。答：12天可以完成這項工程。2.設(shè)水池總?cè)萘繛?。進水管效率=1/4，出水管效率=-1/5。兩管同時效率=1/4-1/5=5/20-4/20=1/20。所需時間=1/(1/20)=20小時。答：20小時可以注滿水池。3.設(shè)工程總量為1。甲隊效率=1/40，乙隊效率=1/30。甲隊先修5天完成量=(1/40)*5=1/8。剩余工程量=1-1/8=7/8。剩余工程量由乙隊完成，所需時間=(剩余工程量)/乙隊效率=(7/8)/(1/30)=(7/8)*30=7*(30/8)=7*(15/4)=105/4=26.25天。答：乙隊還需要修26.25天。4.設(shè)工程總量為1。甲隊效率=1/25，乙隊效率=1/20。甲乙合作6天完成量=(1/25+1/20)*6=(4/100+5/100)*6=(9/100)*6=54/100=27/50。此時剩余工程量=1-27/50=23/50。此時C隊加入，三隊共同完成剩余工程，用時4天。三隊共同效率=1/25+1/20+1/T=9/100+1/T。剩余工程量/三隊效率=23/50/(9/100+1/T)=4天。即23/50=4*(9/100+1/T)。23/50=36/100+4/T。23/50=9/25+4/T。23/50-9/25=4/T。23/50-18/50=4/T。5/50=4/T。1/10=4/T。T=40。答：丙隊單獨挖這條水渠需要40天。5.工程總量=計劃每天工作量*計劃天數(shù)=120*15=1800米。實際每天工作量=120*(1+20%)=120*1.2=144米。完成工程所需總時長=工程總量/實際每天工作小時數(shù)=1800/(144*8)=1800/1152=25/16小時=1小時5/16小時。答：完成這項工程需要1小時5/16小時的總工作時長。實際需要天數(shù)=實際每天工作小時數(shù)/計劃每天工作小時數(shù)*計劃天數(shù)=8/7*15=120/7天。答：實際需要120/7天。6.設(shè)工作總量為1。師傅效率=1/6，徒弟效率=1/8。設(shè)師傅離開工作了x小時。師傅工作時間內(nèi)，徒弟完成了x*(1/8)的工作量。之后師傅徒弟一起工作，時間為(6-x)小時，完成了(6-x)*(1/6+1/8)的工作量。根據(jù)題意，這段時間徒弟也工作了(6-x)小時，完成了(6-x)*(1/8)的工作量?？偣ぷ髁?徒弟前x小時工作量+師傅徒弟合作工作量+徒弟后(6-x)小時工作量=1。(x/8)+(6-x)*(7/48)+(6-x)*(1/8)=1。x/8+