2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)周測（第二十三周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或22.函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))3.已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos\alpha)的值為（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{3}{4})4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\log_2x)D.(f(x)=2^x)5.已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,-6))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m)的值為（）A.-4B.4C.9D.-96.函數(shù)(f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)7.已知(\log_23=a)，(\log_25=b)，則(\log_215)的值為（）A.(a-b)B.(a+b)C.(ab)D.(\frac{a})8.若直線(l_1:ax+2y+6=0)與直線(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，則(a)的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.19.已知函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)，則(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值是（）A.3B.6C.9D.1210.在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.511.已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)）的圖像過點((1,1))，則(a)的值為（）A.2B.(\frac{1}{2})C.10D.(\frac{1}{10})12.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2x-1,&x\leq0\x^2+1,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.計算：(\tan45^\circ+\cos60^\circ=)__________.14.已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3=5)，則數(shù)列({a_n})的公差(d=)__________.15.若直線(y=kx+1)與圓(x^2+y^2=1)相切，則(k)的值為__________.16.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則(f(x))在點((1,f(1)))處的切線方程為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})，且(B\subseteqA)，求實數(shù)(m)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sinx\cosx-1).（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值.19.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(a\cosB+b\cosA=2c\cosC).（1）求角(C)的大?。唬?）若(c=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(3\sqrt{3})，求(a+b)的值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+5)，(x\in[0,m]).（1）若函數(shù)(f(x))的最大值為5，最小值為1，求實數(shù)(m)的取值范圍；（2）若(m=3)，求函數(shù)(f(x))的值域.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1).（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n).22.（本小題滿分12分）已知圓(C:x^2+y^2-2x-4y+4=0).（1）求圓(C)的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線(l:y=kx+2)與圓(C)相交于(A,B)兩點，且(|AB|=2\sqrt{3})，求(k)的值.四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分.不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）23.已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(e)為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(R)上單調(diào)遞增，求實數(shù)(a)的取值范圍.24.在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知點(A(1,0))，(B(0,1))，(C(2,5))，點(P)是線段(BC)上的動點，求(\vec{PA}\cdot\vec{PB})的最小值.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（注：實際周測試卷中無需附帶答案，此處僅為示例完整性補(bǔ)充）一、選擇題C2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.B10.B11.A12.D二、填空題(\frac{3}{2})14.215.016.(y=-3x+3)三、解答題解：由(B\subseteqA)，分(B=\varnothing)和(B\neq\varnothing)兩種情況討論.當(dāng)(B=\varnothing)時，(m+1>2m-1)，解得(m<2).當(dāng)(B\neq\varnothing)時，需滿足(\begin{cases}m+1\leq2m-1\m+1\geq-2\2m-1\leq5\end{cases})，解得(2\leqm\leq3).綜上，(m)的取值范圍是((-\infty,3]).解：（1）(f(x)=\cos2x+\sin2x=\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right))，最小正周期(T=\pi).（2）當(dāng)(x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right])時，(2x+\frac{\pi}{4}\in\left[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right])，最大值為(\sqrt{2})，最小值為(-1).解：（1）由正弦定理得(\sinA\cosB+\sinB\cosA=2\sinC\cosC)，即(\sin(A+B)=2\sinC\cosC)，又(\sin(A+B)=\sinC)，故(\cosC=\frac{1}{2})，(C=\frac{\pi}{3}).（2）由面積公式(S=\frac{1}{2}ab\sinC=3\sqrt{3})，得(ab=12).由余弦定理(c^2=a^2+b^2-ab)，得(a^2+b^2=24)，故((a+b)^2=a^2+b^2+2ab=48)，(a+b=4\sqrt{3}).解：（1）(f(x)=(x-2)^2+1)，對稱軸為(x=2).當(dāng)(x=0)或(x=4)時，(f(x)=5)；當(dāng)(x=2)時，(f(x)=1).故(m\in[2,4]).（2）當(dāng)(m=3)時，(f(x))在([0,2])上遞減，在([2,3])上遞增，最小值為1，最大值為5，值域為([1,5]).解：（1）當(dāng)(n=1)時，(a_1=1).當(dāng)(n\geq2)時，(a_n=S_n-S_{n-1}=2a_n-2a_{n-1})，即(a_n=2a_{n-1})，故(a_n=2^{n-1}).（2）(b_n=n-1)，(T_n=\frac{n(n-1)}{2}).解：（1）圓(C)的方程可化為((x-1)^2+(y-2)^2=1)，圓心((1,2))，半徑(r=1).（2）圓心到直線(l)的距離(d=\frac{|k-2+2|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|k|}{\sqrt{k^2+1}}).由(|AB|=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{3})，得(d=0)，故(k=0).解：（1）當(dāng)(a=1)時，(f'(x)=e^x-1).令(f'(x)>0)，得(x>0)；令(f'(x)<0)，得(x<0).故單調(diào)遞增區(qū)間為((0,+\infty))，單調(diào)遞減區(qū)間為((-\infty,0)).（2）(f'(x)=e^x-a\geq0)在(R)上恒成立，即(a\leqe^x)恒成立，故(a