數(shù)學(xué)解題講解xx匯報(bào)人：數(shù)學(xué)家壹、對于「解題」典型的解釋貳、解題基本要素參、解題的觀點(diǎn)肆、解題的目的伍、參考解題訓(xùn)練陸、雜例壹、對于「解題」典型的解釋：一、問題解決是心理活動：面臨新環(huán)境或課題發(fā)生矛盾而沒有現(xiàn)成對策時(shí)，所引起尋求解決辦法的一種活動。

二、問題解決是一個(gè)過程：“將先前已獲得的知識用于新的不熟悉的過程稱為解決問題”(NCSM,美國全國數(shù)學(xué)管理者大會)，所以問題解決是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程及創(chuàng)新的過程

。三、問題解決是一個(gè)目的：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決”(NCSM)，所以學(xué)習(xí)怎樣解決問題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。此時(shí)，問題解決就獨(dú)立于特殊問題、獨(dú)立于一般過程及方法、也獨(dú)立于數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容。

四、問題解決是一種能力：即把數(shù)學(xué)用于各種情況的能力，這也是生存的本領(lǐng)。

傳統(tǒng)上的解題(或數(shù)學(xué)家們)，把「題」作為考察對象，把「解」作為研究的目的。這些精明的數(shù)學(xué)結(jié)果只告訴我們“應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)方法”，“得到了什么數(shù)學(xué)結(jié)論”。但大多數(shù)人想知道的是“怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)方法”，“如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論”。今天我們要討論的是“如何尋找解題規(guī)律”及“怎樣學(xué)會解題”。我們將透過解題過程的分析去探索“怎樣學(xué)會解題”。貳、解題基本要素：解題的能力因素解題的經(jīng)驗(yàn)因素解題的非智力因素解題的知識因素一、

知識結(jié)構(gòu)：波利亞曾說：「貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個(gè)解題者的重要資本?！瓜Ｍ岣呓忸}效率的人都必須對下列三項(xiàng)下功夫：(1)熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識系統(tǒng)─教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)、數(shù)學(xué)競賽的基本理論。（3）熟習(xí)基本的邏輯規(guī)則和常用的解題方法,累積不斷出現(xiàn)的數(shù)學(xué)技巧。（2）深刻理解數(shù)學(xué)概念,準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。二、

思維能力：解題能力表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的敏銳性、洞察力及整體把握。其主要成分是三種基本數(shù)學(xué)能力(運(yùn)算能力、邏輯思考能力、空間想象能力),重點(diǎn)是能否掌握正確的思維方法(包括邏輯思維與非邏輯思維),其基本要求為(1)掌握解題的科學(xué)程序；（2）掌握數(shù)學(xué)中常用的思維方法(如觀察、試驗(yàn)、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等);（4）具有敏銳的直覺。（3）掌握解題的基本策略,能因題制宜地選擇適當(dāng)?shù)慕忸}思路,使用有效的解題方法,運(yùn)用精明的解題技巧;三、

經(jīng)驗(yàn)題感：解題具有實(shí)踐性與探索性的特征，解題就像游泳、彈鋼琴與騎腳踏車一樣，只能透過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它。你想學(xué)會游泳，就必須下水；你想成為解題高手，就必須去解題。弗里德曼曾說過：「解題不能教會，只能靠自己學(xué)會?！箯?qiáng)調(diào)解題經(jīng)驗(yàn)(實(shí)踐)的原因是：(1)基礎(chǔ)知識要透過解題實(shí)踐來消化；（2）思維素質(zhì)要透過解題實(shí)踐來優(yōu)化;（3）解題方法要透過解題實(shí)踐來強(qiáng)化。在解題實(shí)踐中，有時(shí)會成功、有時(shí)會失敗，這兩方面的經(jīng)驗(yàn)累積，都能形成長久保留價(jià)值或借鏡的經(jīng)驗(yàn)。所謂解題經(jīng)驗(yàn)就是某些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、某些解題方法與某些條件的組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合─不過它可從反面提供有效有序組合有用的信息。成功經(jīng)驗(yàn)所獲得的有效有序組合，遇到合適的場所就可以套用上。弗里德曼特別強(qiáng)調(diào)「在解題時(shí)不具備一般能力的基本原因在于沒有經(jīng)常親自動手進(jìn)行分析，沒有從一般的運(yùn)算方法及理論依據(jù)進(jìn)行分析。」在解題中，一個(gè)人能避開岐路、繞過困難點(diǎn)、從眾多可能的途徑中迅速選出正確的一條途徑，的確是一定數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)調(diào)控的結(jié)果。解題成功就在于回憶他經(jīng)驗(yàn)中用得上的東西和他的解題思維聯(lián)系起來。解題經(jīng)驗(yàn)的累積有利于解題念頭的誘發(fā)，有助于直覺性題感的形成。題感是世人們對問題整體的感受，它是思維變遷的一種潛在表現(xiàn)，而實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)意識，常表現(xiàn)為整體把握及成功思路的預(yù)感、預(yù)測和預(yù)見。四、情感態(tài)度這里主要是指良好的心理素質(zhì),如動機(jī)、興趣、抱負(fù)、態(tài)度、品德和意志等。這些非智力因素對于解題的作用與其對于發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的作用是一樣的。華羅庚曾說：「聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于累積。」陳省身亦認(rèn)為他對學(xué)數(shù)學(xué)的體會是「要用功，不用功什么也談不上?！共ɡ麃喴苍f：「我認(rèn)為解題是純粹的智能活動是錯(cuò)誤的，決心與情緒所起的作用很重要?！顾麖?qiáng)調(diào)說：「教學(xué)生解題是意志的教育，當(dāng)學(xué)生求解那些對他來說并不容易的題目時(shí)，他學(xué)會了敗而不餒，學(xué)會了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會等待主要念頭，學(xué)會了當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后全力以赴。如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗試為求解而產(chǎn)生的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！谷?、解題的觀點(diǎn)1.怎樣解題的解題觀(波利亞)(a)弄清問題(b)擬定解題計(jì)劃(c)實(shí)踐計(jì)劃(d)回顧(或驗(yàn)算所得的解)2.怎樣學(xué)會解數(shù)學(xué)題的解題觀(弗里德曼)(a)強(qiáng)調(diào)解題的實(shí)踐性和創(chuàng)造性(b)解數(shù)學(xué)題就是要找到一種一般數(shù)學(xué)原理(c)解題過程的結(jié)構(gòu)(d)如何尋找解題方案弄清問題未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么?條件是什么?條件是否充分來解未知數(shù)(或不足、或多余、或矛盾)?畫圖、引入適當(dāng)?shù)姆?把條件個(gè)別分開,是否能把它寫出來?擬定解題計(jì)劃找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系;如果找不到直接的關(guān)系,可否找到有用的輔助問題;得到求解計(jì)劃實(shí)踐計(jì)劃清楚看出或證明步驟的正確性。實(shí)踐個(gè)人求解計(jì)劃,檢驗(yàn)每個(gè)步驟;回顧(或驗(yàn)算所得的解)能否將此結(jié)果或方法用在其他的問題上?能不能一下看出它來?可否用其他的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果?檢驗(yàn)這個(gè)論證;「如果把解題過程理解為開始得到習(xí)題到完全解決這道題的過程，那么這個(gè)過程并不單是由敘述已經(jīng)找到的題解所組成的，而是由一系列的階段所組成的；敘述題解只是其中的一個(gè)階段?！蛊淙炭煞譃橄铝?個(gè)階段：第一階段─分析習(xí)題；第二階段─作習(xí)題的圖示；第三階段─尋找解題方法；第四階段─進(jìn)行解題；第五階段─檢驗(yàn)題解；第六階段─討論習(xí)題；第七階段─陳述習(xí)題答案；第八階段─分析題解。

分析題解習(xí)題分析習(xí)題尋找解題方法擬定解題方案案實(shí)現(xiàn)解題方案檢驗(yàn)答案習(xí)題的圖示討論習(xí)題如何尋找解題方案呢？01識別習(xí)題的類型─許多類型的習(xí)題都有解答它們的一般法則。02歸結(jié)為已經(jīng)解過的題如果我們開始解一道題,分析的結(jié)果不能從中識別出類型,對于這種類型的問題,我們不知道解它的一般法則,那么我們應(yīng)該怎么辦呢?只有將它歸結(jié)于熟習(xí)的早已解過的習(xí)題(利用變換、改編或其他方法)。肆、解題的目的更普遍的回答是:求出答案。有的老師回答是:鞏固知識;0304有的學(xué)生回答是:考試得分;數(shù)學(xué)解題的目的是什么?0102從教學(xué)的角度看，這些回答都有不夠完整的地方，其實(shí)，求出答案僅僅是數(shù)學(xué)本身的目的。既使是數(shù)學(xué)家的研究工作，有時(shí)也不完全把找到答案作為目的。一個(gè)猜想尚未解決時(shí)，它刺激了數(shù)學(xué)方法的發(fā)明和數(shù)學(xué)分支的創(chuàng)立，其價(jià)值有時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了問題的解決本身。所以當(dāng)“四色問題”宣布被計(jì)算機(jī)解決時(shí)，有許多數(shù)學(xué)家深感惋惜；所以希爾伯特不情愿殺掉那只能為人類生出金雞蛋的母雞─費(fèi)馬猜想(傳說希爾伯特證明了此猜想，而未發(fā)表)。事實(shí)上，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的習(xí)題，其答案都是現(xiàn)成的，教學(xué)參考書常有詳細(xì)的解答過程。波利亞不滿足于只給出現(xiàn)成的答案，才決心「教會年輕人去思考」，寫出怎樣解題表。

解出數(shù)學(xué)習(xí)題本身不是全部或最終的目的，而是一種訓(xùn)練手段，這種訓(xùn)練的目的主要有三項(xiàng)：

一、知識理解的鞏固性目的；二、能力培養(yǎng)的發(fā)展性目的；三、思想教育的陶冶性目地。伍、參考解題訓(xùn)練曾見過它嗎?是否遇見過相同的問題,但形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問題?是否知道可能用得到的定理?試著想出一個(gè)具有相同未知數(shù)(未知性質(zhì))或相似未知數(shù)(未知性質(zhì))的熟習(xí)的問題。這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)且已解決的問題,你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?你是否應(yīng)該引入某些輔助條件?你能不能重新敘述這個(gè)問題?你能不能利用其它的方法重新敘述它?回憶相關(guān)的數(shù)學(xué)定義。如果不能直接解決此問題,可解決一個(gè)與此相關(guān)的問題嗎?能不能想出一個(gè)與此相關(guān)的問題(類似的問題、較特殊的問題或更普遍的問題)?你能不能解決這個(gè)問題的一部份?