上海曹楊二中七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案-百度文庫一、選擇題1．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．2．下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）A． B．C． D．3．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．把一張有一組對邊平行的紙條，按如圖所示的方式折疊，若∠EFB＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠C'EF＝35° B．∠AEC＝120° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝110°6．下列說法：①兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)：②任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；③是三次二項式；④立方根是本身的數(shù)有0和1；其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④7．如圖，，平分，，則（）A．112° B．126° C．136° D．146°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則運動到第2021秒時，點P所處位置的坐標(biāo)是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）二、填空題9．若，則的值為10．若過點的直線與軸平行，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是_________．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，三點的坐標(biāo)分別是，，，過點作，交第一象限的角平分線于點，連接交軸于點．則點的坐標(biāo)為______．12．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結(jié)論：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有_____．（只填序號）13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=54°，則∠EGB=_______．14．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．15．已知，，，，則________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣4，0），B（0，3），對△AOB連續(xù)作圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）個三角形的直角頂點坐標(biāo)是______三、解答題17．計算：（1）||+2；（2）18．求下列各式中的x：（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．19．如圖．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．（1）請把下面證明過程中序號對應(yīng)的空白內(nèi)容補充完整．證明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小明進一步探究得到∠DBC＝∠DEC，請幫他寫出推理過程．20．如圖，的頂點坐標(biāo)分別為：，，，將平移得到，使點的對應(yīng)點為．（1）可以看作是由先向左平移個單位，再向下平移個單位得到的；（2）在圖中作出，并寫出點、的對應(yīng)點、的坐標(biāo)；（3）求的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知：5﹣小數(shù)部分是m，6+小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝m+n，請求出滿足條件的x的值．二十二、解答題22．（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）24．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面推理過程解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)．（提示：過點C作CF∥AB）深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝70°，點B在點A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．26．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點運動到點的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點運動到點的右側(cè)時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．2．B【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤解析：B【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限內(nèi)點的特點判斷即可；【詳解】∵蓋住的點在第三象限，∴符合條件；故答案選C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識對命題逐個判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯角相等，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補，此為假命題；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故A選項不符合題意；B．∵紙條按如圖所示的方式析疊，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B選項符合題意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C選項不符合題意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF＝∠AEC＝110°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵EC∥FD，∴∠BFD＝∠EGF＝110°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．6．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的運算、數(shù)軸的定義、多項式的定義、立方根的運算逐個判斷即可．【詳解】①兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，說法正確如：和是無理數(shù)，，0是有理數(shù)②有理數(shù)屬于實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系，則任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，說法正確③是二次二項式，說法錯誤④立方根是本身的數(shù)有0和，說法錯誤綜上，說法正確的是①②故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的運算、數(shù)軸的定義、多項式的定義、立方根的運算，熟記各運算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可；【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴,故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標(biāo)．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標(biāo)．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1秒走個半圓，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為（3，-1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標(biāo)為（6，0），…，可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵2021÷4=505…1，∴點P運動到2021秒時的坐標(biāo)是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題9．－１【解析】解：有題意得，，，，則解析：－１【解析】解：有題意得，，，，則10．【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標(biāo)，進一步可以求得點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關(guān)于y軸的對解析：【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標(biāo)，進一步可以求得點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標(biāo)表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)D（x，y），點在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當(dāng)x=0時，，，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12．①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC解析：①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正確，由條件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，難度一般．13．108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的解析：108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案為：108°．【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準(zhǔn)對應(yīng)角，求出∠GEF的度數(shù)．14．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點睛】有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確理解新定義．本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運算能力．15．11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點坐標(biāo)建立坐標(biāo)系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標(biāo)系求三角形的解析：11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點坐標(biāo)建立坐標(biāo)系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標(biāo)系求三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答．16．（8052，0）．【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2013）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標(biāo)即可．【詳解解析：（8052，0）．【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2013）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴第（3）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴一次循環(huán)橫坐標(biāo)增加12，∵2013÷3＝671∴第（2013）個三角形是第671組的第三個直角三角形，其直角頂點與第671組的第三個直角三角形頂點重合，∴第（2013）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是即．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算解析：（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查解析：（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根和立方根的求解方法.19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解；（2）由平行線的性質(zhì)及等量代換即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形解析：（1）6；6；（2）圖見解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應(yīng)點的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）∵平移后對應(yīng)點為，∴可以看作是由先向左平移6個單位，再向下平移6個單位得到的故答案為：6；6；（2）作出如圖所示．∴點、的對應(yīng)點、的坐標(biāo)分別為：，；（3）將三角形補成如圖所示的正方形，則其面積為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，正確求出平移的方式，畫出平移的圖形．21．（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是?4．故答案為：4；；（2）∵5﹣小數(shù)部分是m，0＜5﹣＜1，6+小數(shù)部分是n∴m=5-,n=6+-10=-4∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長為cm，（2）∵，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學(xué)生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案為：∠DAC；（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如圖3，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)進行推算．25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠A