2025~2026學年云南省昆明市盤龍區(qū)云師大實驗中學盤龍學校高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題(★)1.集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知，則（）

A．B．1C．D．(★)3.珠算是以算盤為工具進行數(shù)字計算的一種方法，2013年年底聯(lián)合國教科文組織將中國珠算項目列入人類非物質文化遺產(chǎn)名錄．算盤的每個檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面的兩顆珠叫“上珠”，下面的5顆叫“下珠”，從最右邊兩檔的14顆算珠中任取1顆，則這一顆是上珠的概率為（）

A．B．C．D．(★)4.在中，，點P在CD上，且，則（）

A．B．C．D．(★★)5.直線和直線，則“”是“”的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)6.若正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.若定義運算則函數(shù)的值域是（）

A．B．C．D．(★★)8.有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：“在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，______，求角.”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示.在同學的相互討論中，甲同學認為應該填寫的條件為：“”；乙同學認為應該填寫條件為“”，則下列判斷正確的是（）

A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確二、多選題(★★★)9.已知點，動點滿足，記動點的軌跡為曲線，其中所有正確結論的序號是（）

A．曲線為一個圓；B．曲線上存在點，使得到點的距離為6；C．直線（為常數(shù)），無論為何值，直線與曲線恒有兩個交點；D．曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為8.(★★)10.已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1，2，3，4；乙罐中有三個相同的小球，標號為1，2，3．從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件“抽取的兩個小球標號之積小于6”，則（）

A．事件發(fā)生的概率為B．事件發(fā)生的概率為C．事件是互斥事件D．事件相互獨立(★★★)11.如圖，正方體的棱長為1，且分別為的中點，則下列說法正確的是（）

A．平面B．C．三棱錐的體積為D．點到平面的距離為三、填空題(★)12.若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于兩點，的周長為__________.(★★)13.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中點，F(xiàn)是BB1的中點，則直線EF與平面ABCD所成角的正切值為______.(★★★)14.已知橢圓的右焦點為,是橢圓上一點，點，當點在橢圓上運動時，的周長的最大值為____________.四、解答題(★★★)15.在平面直角坐標系中，已知點，，，的外接圓為圓M，直線l的方程為.(1)求圓M的方程；(2)若直線l與圓M相交于E，F(xiàn)兩點，，求k的值.(★★)16.已知橢圓過點，且其一個焦點與拋物線的焦點重合.(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓交于，兩點，若點是線段的中點，求直線的方程.(★★★)17.在中，角所對的邊分別為，滿足，.(1)證明：外接圓的半徑為；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)18.已知等邊的邊長為4，分別是邊的中點（如圖1），現(xiàn)以為折痕把折起，使點到達點的位置，且（如圖2）.(1)證明：；(2)在線段上是否存在點，使得到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.(★★★★)19.如圖，已知橢圓的離心率為，與軸正半軸交于點，過原點不與軸垂直的動直線與交于，兩點．(1)求橢圓的標準方程