11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)題型一用有序數(shù)對表示位置1．（24-25八年級上·安徽宿州·期中）根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．萬達(dá)影城號廳排 B．振興路C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)，據(jù)此對各選項分析判斷即可求解，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、萬達(dá)影城號廳排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；、振興路，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；、南偏東，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；、東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故本選項符合題意；故選：．2．（23-24七年級下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如下表，若田徑場的位置可以表示為區(qū)，則辦公樓的位置可以表示為（

）序號田徑場噴泉教學(xué)樓實驗樓籃球場辦公樓食堂宿舍樓A．區(qū) B．區(qū) C．區(qū) D．區(qū)【答案】A【分析】此題考查了有序數(shù)對表示位置，根據(jù)田徑場的位置在第一行第一列，可以表示為區(qū)，即可得出辦公樓的位置．【詳解】解：田徑場的位置可以表示為區(qū)，由表可知，辦公樓的位置可以表示為區(qū)，故選：A．3．（24-25八年級上·重慶南岸·期中）何老師在音樂課堂上拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜學(xué)科的游戲．如果聽到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的學(xué)科是“數(shù)學(xué)（）”，那么聽到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”時，表示的學(xué)科是（

）A．語文 B．英語 C．?dāng)?shù)學(xué) D．音樂【答案】A【分析】本題考查了有序數(shù)對表示位置，根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)“﹣”前面的咚字的個數(shù)表示橫向?qū)?yīng)的數(shù)字，“﹣”后面的咚字的個數(shù)表示縱向?qū)?yīng)的數(shù)字，據(jù)此找出對應(yīng)的漢字即可解決問題．【詳解】解：由題意可得，“﹣”前面的咚字的個數(shù)表示橫向?qū)?yīng)的數(shù)字，“﹣”后面的咚字的個數(shù)表示縱向?qū)?yīng)的數(shù)字．所以“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”對應(yīng)的數(shù)字分別為“，，，，，，”，再結(jié)合表格可知，表示的學(xué)科對應(yīng)的單詞為：；所以表示的學(xué)科為語文．故選：A．4．（23-24七年級下·安徽合肥·期末）如圖，將，，，2四個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第a排第b列的數(shù)，比如表示的數(shù)為1，則表示的數(shù)是（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】本題考查關(guān)于有序數(shù)對的規(guī)律題，解題關(guān)鍵是根據(jù)特殊情況找出數(shù)據(jù)變化的周期，得出一般規(guī)律．觀察數(shù)列得出每四個數(shù)一個循環(huán)，再根據(jù)有序數(shù)對的表示的方法得出表示的數(shù)，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知：每四個數(shù)一個循環(huán)：，，，2，表示第96排第3列的數(shù)，∵前95排共有個數(shù)而∴表示的數(shù)是第1140次循環(huán)后的第三個數(shù)：．故選：C5．（21-22七年級下·安徽宣城·期中）如下圖，若表示字母，有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為，，，，，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為．【答案】/你好【分析】根據(jù)有序數(shù)對的定義，分別找出各個有序數(shù)對表示的字母，然后寫出單詞即可．【詳解】由題意知表示H，表示E，表示L，表示O，所以這個英文單詞為HELLO或你好，故答案為：HELLO或你好．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對與表格的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型二用有序數(shù)對表示路線1．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示的是某市部分路段示意圖，已知體育場的位置用表示．(1)小穎家在東王小區(qū)，她家的位置可以用___________表示；(2)李紅家的位置在處，請在圖中標(biāo)出她家的位置；(3)從電影院到郵局的一條路線可用表示，類比這種路線表示方法，在（2）的條件下，寫出李紅從家到少年宮的一條路線．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】此題主要考查了有序數(shù)對確定位置，正確理解有序數(shù)對意義是解題關(guān)鍵．（1）直接利用已知有序數(shù)對，結(jié)合平位置得出答案；（2）利用已知有序數(shù)對，進(jìn)而得出答案；（3）先規(guī)劃好路線，再用有序數(shù)對表示路線即可．【詳解】（1）解：小穎家在東王小區(qū)，她家的位置可以用表示；故答案為：；（2）解：如圖所示：李紅家的位置即為所求；（3）解：李紅從家到少年宮的一條路線可以為：．2．（23-24七年級下·全國·單元測試）閱讀與理解：如圖，一只甲蟲在的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”，并且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．例如：從A到B記為：，從D到C記為：．思考與應(yīng)用：(1)圖中（，）；（，）；（，）．(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為：，請在圖中標(biāo)出P的位置．(3)若甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的總路程．【答案】(1)，；，0；，(2)見解析(3)16【分析】此題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減混合運算，注意在方格內(nèi)對于運動方向規(guī)定的正負(fù)．（1）根據(jù)向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”解答即可．（2）由可知從A處右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲蟲P處的位置；（3）由知：先向右移動1格，向上移動4格，向右移動2格，再向右移動1格，向下移動2格，最后向左移動4格，向下移動2格，把移動的距離相加即可．【詳解】（1）解：由圖可知，，，．故答案為：，；，0；，；（2）解：若甲蟲從A到P的行走路線依次為：，圖中P的即為所求．

（3）解：∵甲蟲的行走路線為，∴甲蟲走過的總路程．4．（2023八年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：

(1)，，；(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為，，，，請在圖中標(biāo)出P的位置．【答案】(1)，；，0；，；(2)見解析．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實例可知，記為，記為，記為；（2）按題目平移規(guī)定，點A分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個格點，向下平移兩個格點即可得到點P的位置．在圖中標(biāo)出即可．本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對表示路線．熟練掌握行走路線的記錄方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，∴記為，記為，記為；故答案為：，；，0；，；（2）∵甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為，，，，∴A分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個格點，向下平移2個格點即可得到點P的位置．P點位置如圖所示．

．題型三判斷點所在的象限1．（24-25八年級上·廣東河源·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第三象限的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查點的坐標(biāo)特征，熟練掌握不同象限中點的符號特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不同象限中點的符號特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．在第二象限，故本選項不符合題意；B．在第四象限，故本選項不符合題意；C．在第一象限，故本選項不符合題意；D．．在第三象限，故本選項符合題意；故選：D．2．（24-25八年級上·安徽淮北·期中）下列各點中，與其他三個點不在同一象限的點是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點．記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判斷各點所在的象限，再判斷即可．【詳解】解：A選項，在第四象限；B選項，在第四象限；C選項，在第一象限；D選項，在第四象限；∴各點中，與其他三個點不在同一象限的點是；故選：C．3．（24-25八年級上·安徽合肥·期末）平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，點在第一象限．故選：A．4．（24-25八年級上·安徽滁州·期中）若點，且，，則點位于第象限．【答案】二【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，根據(jù)已知，可得，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵，∴，點M在第二象限，故答案為：二．5．（24-25八年級上·山西晉中·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點一定在第象限．【答案】四【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，先判斷橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征解答即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴點一定在第四象限，故答案為：四．6．（24-25八年級上·江蘇無錫·期末）若，，則點在第象限；若，則點在．【答案】一原點【分析】本題考查了點坐標(biāo)所在的象限，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)第一象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均大于0即可得；根據(jù)偶次方的非負(fù)性可求出，由此即可得．【詳解】解：∵，，∴點在第一象限．∵，∴，∴點在原點，故答案為：一；原點．題型四坐標(biāo)軸上的點的特征1．（24-25八年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的下列各點中，在軸上的點是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0．【詳解】解：A．在y軸上，不符合題意；

B．在x軸上，符合題意；

C．在第二象限，不符合題意；

D．在第三象限軸上，不符合題意；故選B．2．（22-23七年級下·山東聊城·期末）點的坐標(biāo)滿足，則點在（

）A．原點 B．軸上 C．軸上 D．軸或軸上【答案】B【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：，點一定在軸上，故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3．（23-24八年級上·廣西梧州·階段練習(xí)）下列點的坐標(biāo)在軸上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點和點所在象限的坐標(biāo)特征即可得出答案．【詳解】解：A．點在第一象限，故此選項不符合題意；B．點在軸上，故此選項不符合題意；C．點在第一象限，故此選項不符合題意；D．點在軸上，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，判斷點所在的象限．坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點：軸正方向：（＋，0）；軸負(fù)方向：（－，0）；軸正方向：（0，＋）；軸負(fù)方向：（0，－）；象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）．記住坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．（23-24八年級上·甘肅蘭州·期中）已知P點坐標(biāo)為，且，則P點在（）A．原點 B．坐標(biāo)軸上 C．x軸上 D．y軸上【答案】B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的可能值，進(jìn)而判斷點所在的位置．【詳解】∵P點坐標(biāo)為，且，∴或或，，∴點P在x軸或y軸上．即點在坐標(biāo)軸上．故選：B．題型五求點到坐標(biāo)軸的距離1．（22-23八年級上·貴州畢節(jié)·期中）點在第四象限，點到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查點的坐標(biāo)，根據(jù)點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，然后再根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特征即可解答．熟練掌握點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，∵點到軸的距離為，到軸的距離為，∴，，∴，，∵點在第四象限，∴，，∴點的坐標(biāo)為．故選：D．2．（24-25八年級上·浙江金華·期末）已知點到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，則a的范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，點到x軸的距離為該點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為該點的橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此可得，由此可得答案．【詳解】解：∵點到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，∴，∴或，故選；D．3．（24-25八年級上·廣東佛山·期末）若點M在第三象限，點M到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為6，則點M坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離則是點的橫坐標(biāo)的絕對值解題．【詳解】解：∵點M到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為6，∴，，又∵點M在第三象限，∴點M坐標(biāo)是，故選：A．4．（24-25八年級上·江蘇宿遷·期末）若點到軸的距離是5，則點的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)，點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而得出答案，熟練掌握點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點到軸的距離是5，，，點的坐標(biāo)是或．故答案為：或．題型六坐標(biāo)系中描點1．（24-25八年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)點C到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．【答案】(1)見解析(2)3；4【分析】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中描點，求點到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）先描點，再依次連接即可；（2）根據(jù)點求出點C到x軸的距離，到y(tǒng)軸的距離即可．【詳解】（1）解：即為所求作的三角形，如圖所示：（2）解：∵，∴點C到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4．2．（24-25八年級上·陜西西安·期中）在坐標(biāo)系中描出，，各點，畫出，并求出的面積．【答案】10,見解析【分析】根據(jù)坐標(biāo)，確定點位置，連接線段構(gòu)成三角形，再利用坐標(biāo)計算三角形的底邊，結(jié)合坐標(biāo)確定高，計算即可．本題考查了坐標(biāo)與點的位置，兩點間的距離，三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)與點的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，畫圖如下：則即為所求，根據(jù)題意，得，故的面積為：．3．（23-24七年級下·甘肅慶陽·期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：．依次連接各點，觀察得到的圖形，你覺得它像什么?【答案】見解析【分析】此題考查了已知點坐標(biāo)描出各點，根據(jù)各點坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中找到各點，再連接即可，正確理解各點坐標(biāo)確定點的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，圖形像鉛筆4．（23-24七年級下·河南信陽·期中）畫出合適的平面直角坐標(biāo)系中，并在圖中描出點．【答案】見詳解【分析】本題考查了圖形與坐標(biāo)，先建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)各個點的坐標(biāo)分別描出來，即可作答．【詳解】解：依題意，如圖所示：題型七中點坐標(biāo)1．（24-25八年級上·安徽宿州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則線段的中點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了中點坐標(biāo)公式，寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)等知識點，熟練掌握中點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵：若已知點，，則線段的中點的坐標(biāo)為．由中點坐標(biāo)公式即可直接得出答案．【詳解】解：，，線段的中點的坐標(biāo)為，即，故答案為：．2．（24-25八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）若，是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，是線段的中點，則值為．【答案】10【分析】本題考查了線段中點的坐標(biāo)計算，正確理解線段中點的坐標(biāo)計算是解題的關(guān)鍵．利用線段中點的計算公式計算，即得答案．【詳解】解：是線段的中點，，解得，．故答案為：10．3．（24-25八年級上·全國·期末）直線l經(jīng)過點，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，且P是的中點，O為坐標(biāo)原點，則的面積為．【答案】12【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形及坐標(biāo)中點公式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形及坐標(biāo)中點公式，先求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：直線l經(jīng)過點，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，且P是的中點，，，的面積，故答案為：12，題型八實際問題中用坐標(biāo)表示位置1．（23-24七年級下·北京密云·期末）下圖是北京地鐵部分線路圖．若崇文門站的坐標(biāo)為，北海北站的坐標(biāo)為，則東四站的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)崇文門站和北海北站的坐標(biāo)可確定原點位置和坐標(biāo)軸位置，據(jù)此建立坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系，則東四站的坐標(biāo)為，故答案為：．2．（24-25七年級下·吉林松原·階段練習(xí)）無人駕駛飛機(jī)簡稱“無人機(jī)”．如圖，飛行中的三架無人機(jī)按要求懸停在同一高度，若無人機(jī)A、B的位置分別表示為，則無人機(jī)的位置表示為．【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是會建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并會表示平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)．根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系寫出無人機(jī)的位置對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵無人機(jī)，的位置分別表示為，，∴可建立如下平面直角坐標(biāo)系，∴，故答案為：．3．（24-25七年級下·遼寧大連·期中）如圖是某學(xué)校的平面示意圖，旗桿的位置是，實驗室的位置是．(1)畫出圖中的直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖中食堂，圖書館的坐標(biāo)；(3)已知辦公樓的位置是，教學(xué)樓的位置是，在坐標(biāo)系中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；(4)在（3）的條件下，如果一個單位長度表示40米，求宿舍樓到教學(xué)樓的實際距離．【答案】(1)見解析(2)食堂，圖書館(3)見解析(4)320m【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)的表示方法，坐標(biāo)確定位置，畫出正確的平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旗桿的坐標(biāo)可以得到原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）由坐標(biāo)系可寫出這兩點的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)，描出點的位置即可；（4）宿舍樓到教學(xué)樓的距離是8個單位長度，乘以即可．【詳解】（1）解：以大門為坐標(biāo)原點，水平向右為軸正方向，豎直向上為軸正方向，建立直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）解：由圖可知食堂，圖書館；（3）解：在坐標(biāo)系中標(biāo)出辦公樓，教學(xué)樓的位置如上圖所示；（4）解：宿舍樓的坐標(biāo)為，教學(xué)樓的坐標(biāo)為，則，（m）．∴宿舍樓到教學(xué)樓的實際距離為320m．4．（24-25七年級下·山西呂梁·期中）戲曲小組成員利用周末時間去劇團(tuán)進(jìn)行實踐學(xué)習(xí)活動，出發(fā)前欣欣將各個劇團(tuán)的位置標(biāo)注在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中點表示“對子戲劇團(tuán)”的位置，坐標(biāo)為，點表示“咳咳腔劇團(tuán)”的位置，坐標(biāo)為．(1)根據(jù)以上信息，請在示意圖中畫出欣欣建立的平面直角坐標(biāo)系．(2)若“弦子腔劇團(tuán)”的坐標(biāo)為，請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出“弦子腔劇團(tuán)”的位置，并標(biāo)注點．(3)若欣欣在標(biāo)點（圖中已標(biāo)注）“壺關(guān)秧歌劇團(tuán)”的位置時，橫、縱坐標(biāo)看反了，則正確的點應(yīng)在第______象限．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)四【分析】本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．（1）根據(jù)點表示“對子戲劇團(tuán)”的位置，坐標(biāo)為，點表示“咳咳腔劇團(tuán)”的位置，坐標(biāo)為，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)坐標(biāo)系表示出，即可求解；（3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點點的坐標(biāo)，結(jié)合題意可得正確的點的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：如圖所示，（3）解：的坐標(biāo)為，橫、縱坐標(biāo)看反了，故正確的點為，應(yīng)在第四象限，故答案為：四．題型九用方位角和距離確定物體的位置1．（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）操作．(1)體育場在東東的北偏東方向1000米處．(2)火車站在東東的南偏西方向1500米處．(3)東東家在廣場的西偏北方向1000米處．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】（1）根據(jù)題意可知，1厘米表示500米，計算出體育場到東東家的圖上距離，再根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”，以東東家為觀測點，畫出體育場的位置；（2）計算出火車站到東東家的圖上距離，再以東東家為觀測點，畫出火車站的位置；（3）計算出東東家到廣場的圖上距離；再根據(jù)方向的相對性：根據(jù)方向的相對性，它們的方向相反，角度相等，距離相等；以東東家為觀測點，確定出廣場的位置，再畫出廣場的位置，據(jù)此解答．本題考查了方向角的計算與作圖，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（厘米）如下圖：（2）解：（厘米）如下圖：（3）解：，廣場在東東家東偏南（或南偏東）方向1000米處．且（厘米）如下圖：2．（24-25七年級下·河南焦作·階段練習(xí)）如圖，在一次軍事演練活動結(jié)束后，位于A處的戰(zhàn)艦乙和位于C處的戰(zhàn)艦丙準(zhǔn)備前往B處與戰(zhàn)艦甲會合．(1)用方向和距離分別描述A，C兩處相對于B處的位置；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)A在B處的北偏東33度方向，距離；C在B處的南偏東75度方向，距離(2)【分析】本題主要考查了與方位角有關(guān)的計算，用方位角和距離表示位置，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方位角的概念以及確定位置的方法，可得答案．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)平角的定義即可得出答案．【詳解】（1）解：由圖知，A在B處的北偏東33度方向，距離；C在B處的南偏東75度方向，距離；（2）解：，如圖，過點畫一條南北方向的直線，∵南北方向直線平行，∴，，∵，∴．3．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖為某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，敵方戰(zhàn)艦A，B，C分別用三點A，B，C表示，小島用H表示．(1)對于我方潛艇O來說：北偏東方向上的目標(biāo)是______，______．要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？______；(2)距離我方潛艇20海里的敵方戰(zhàn)艦有______；(3)要確定每艘敵方戰(zhàn)艦的位置，各需要2個數(shù)據(jù)：______和______．對于我方潛艇O來說：敵方戰(zhàn)艦A在______方向，距離為______；敵方戰(zhàn)艦B在______方向，距離為______；敵方戰(zhàn)艦C在______方向，距離為______．【答案】(1)敵方戰(zhàn)艦，小島，的距離(2)敵方戰(zhàn)艦(3)方向角，距離，正南，20海里，北偏東，30海里，正東，20海里【分析】（1）根據(jù)題意，我方潛艇O來說：北偏東方向上的目標(biāo)是敵方戰(zhàn)艦，小島．要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要知道兩艦之間的距離的長度解答即可；（2）根據(jù)比例尺，測量計算，得到距離我方潛艇20海里的敵方戰(zhàn)艦有正東方向20海里的敵方戰(zhàn)艦C和正南20海里的敵方戰(zhàn)艦A；（3）要確定每艘敵方戰(zhàn)艦的位置，各需要2個數(shù)據(jù)：方向角和距離．對于我方潛艇O來說：敵方戰(zhàn)艦A在正南方向，距離為20海里；敵方戰(zhàn)艦B在北偏東方向，距離為30海里；敵方戰(zhàn)艦C在正東方向，距離為20海里．本題考查了位置的確定，方向角和距離是確定位置的一種重要方式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，我方潛艇O來說：北偏東方向上的目標(biāo)是敵方戰(zhàn)艦，小島．要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要知道兩艦之間的距離的長度，故答案為：敵方戰(zhàn)艦，小島，的距離．（2）解：根據(jù)比例尺，測量計算，得到距離我方潛艇20海里的敵方戰(zhàn)艦有正東方向20海里的敵方戰(zhàn)艦C和正南20海里的敵方戰(zhàn)艦A，故答案為：敵方戰(zhàn)艦．（3）解：要確定每艘敵方戰(zhàn)艦的位置，各需要2個數(shù)據(jù)：方向角和距離．對于我方潛艇O來說：敵方戰(zhàn)艦A在正南方向，距離為20海里；敵方戰(zhàn)艦B在北偏東方向，距離為30海里；敵方戰(zhàn)艦C在正東方向，距離為20海里．故答案為：方向角，距離，正南，20海里，北偏東，30海里，正東，20海里．題型十根據(jù)方位描述確定物體的位置1．（24-25六年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖是一個飛機(jī)場的雷達(dá)屏幕，每兩個相鄰圓之間的距離是10千米．(1)飛機(jī)A在機(jī)場______偏______方向，距離是______千米；(2)飛機(jī)B在機(jī)場______偏南______方向，距離是______千米；(3)飛機(jī)C在機(jī)場南偏東，距離是50千米，請在平面上標(biāo)出C的位置．【答案】(1)北，東，30(2)西，，40(3)見解析【分析】此題考查了用方位角和距離表示位置．（1）根據(jù)飛機(jī)的位置用方位角和距離表示即可得到答案；（2）根據(jù)飛機(jī)的位置用方位角和距離表示即可得到答案；（3）根據(jù)飛機(jī)的位置在圖上標(biāo)出點C的位置即可．【詳解】（1）解：飛機(jī)A在機(jī)場北偏東方向，距離是30千米，故答案為：北，東，30（2）飛機(jī)B在機(jī)場西偏南方向，距離是40千米．故答案為：西，，40（3）如圖，點C即為所求．2．（24-25六年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下圖是豆豆從家到學(xué)校的路線．請按要求填答．(1)豆豆從家出發(fā)，先向正東行駛米到游樂園，再向（

）方向行駛（

）米到圖書館，最后向（

）方向行駛（

）米到學(xué)校．(2)學(xué)校8：00開始上課，一天早上，豆豆7點30從家出發(fā)騎車到游樂園時，發(fā)現(xiàn)沒帶數(shù)學(xué)課本，于是他趕回家取了課本后繼續(xù)上學(xué)．如果豆豆每分鐘騎行米，他會遲到嗎？【答案】(1)東偏北（北偏東）、、西偏北（北偏西）、(2)豆豆不會遲到【分析】本題考查了依據(jù)地圖上的方向辨別方法，依據(jù)方向和距離判定物體位置的方法，讀懂地圖是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)地圖上的方向辨別方法“上北下南，左西右東”來求解；（2）先計算出豆豆用的時間，再計算出豆豆往返后再到學(xué)校的路程，然后用豆豆每分鐘騎行米所走的路程進(jìn)行比較求解．【詳解】（1）解：根據(jù)地圖描述豆豆從家到學(xué)校的路線：先向正東行駛米到游樂園，再向東偏北（北偏東）方向行駛米到圖書館，最后向西偏北（北偏西）方向行駛米到學(xué)校故答案為：東偏北（北偏東）、、西偏北（北偏西）、．（2）解：根據(jù)題意得（分鐘）豆豆的路程：．答：豆豆不會遲到.3．（21-22八年級·全國·假期作業(yè)）如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點E為OC的中點，回答下列問題：(1)由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請類似這種方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；(2)圖中到小明家距離相同的是哪些地方？(3)若小強家在小明家北偏西60°方向2km處，請在圖中標(biāo)出小強家的位置．【答案】(1)學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處(2)圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園和影院(3)見解析【分析】(1)由圖可知，學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50方向4km處；(2)觀察圖形，根據(jù)OA，OE，OD的長度及圖中各角度，即可得出結(jié)論．(3)作北偏西60°角，取OE=2即可．【詳解】（1）解：學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園和影院；（3）如圖，點F即為小強家．【點睛】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運用方位角及確定位置需要兩個元素．題型一已知點所在的象限求參數(shù)1．（2025·四川瀘州·中考真題）若點在第一象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查象限內(nèi)點的符號特征，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中每個象限內(nèi)點的符號特點如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號為，得到，再解一元一次不等式即可．【詳解】解：∵點在第一象限，∴，解得：，故答案為：．2．（2025·湖南長沙·模擬預(yù)測）若點在第三象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中各象限點的特點，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第三象限內(nèi)的點橫縱坐標(biāo)都小于0，列出不等式即可求解．【詳解】解：∵點在第三象限，∴解得．故答案為：3．（24-25七年級下·遼寧鐵嶺·期中）已知點在第二象限，點到軸的距離是點到軸的距離的2倍，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了由點到坐標(biāo)軸的距離求參數(shù).由點在第二象限，可知，再根據(jù)點到軸的距離是點到軸的距離的2倍列方程求解即可.【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∵點到軸的距離是點到軸的距離的2倍，∴解得：，∴.故答案為：.4．（24-25七年級下·重慶潼南·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則在第象限．【答案】二【分析】此題主要考查根據(jù)點坐標(biāo)判定其所在象限，熟練掌握各象限的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)點在軸上，可得橫坐標(biāo)為，即可得出，進(jìn)而得出點的坐標(biāo)，即可判定其在第二象限．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得：，∴，，∴，∴在第二象限．故答案為：二題型二已知點在坐標(biāo)軸上求參數(shù)1．（24-25八年級上·廣東梅州·期末）平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則的值為．【答案】0【分析】本題考查了在軸上的點的縱坐標(biāo)為0，據(jù)此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，故答案為：02．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）點在軸上，且距離軸4個單位長度，則．【答案】或【分析】此題考查了點的坐標(biāo)的相關(guān)知識．點在軸上，且距離軸4個單位長度，得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組并把解代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵點在軸上，且距離軸4個單位長度，∴或解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：或3．（24-25七年級下·遼寧鞍山·期中）若點在坐標(biāo)軸上，則．【答案】2或/或2【分析】本題考查坐標(biāo)軸上的點的特征，熟練掌握x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，即可求解．【詳解】解：∵點在坐標(biāo)軸上，∴或，∴或．故答案為：2或4（22-23七年級下·陜西渭南·期末）已知點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)．(1)若點在第四象限，求的取值范圍；(2)若點在坐標(biāo)軸上，求的值．【答案】(1)(2)或6【分析】（1）利用第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點分析求解即可；（2）利用坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點分析求解即可．【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）當(dāng)點在軸上時，則有，解得；當(dāng)點在軸上時，則有，解得．綜上可知，的值為或6．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，解題關(guān)鍵是理解并掌握平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，正確求出m的值．題型三平行線上點的坐標(biāo)特征1．（24-25七年級下·北京海淀·期中）平面直角坐標(biāo)系中，已知線段與軸平行，且，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，得到點的縱坐標(biāo)為，根據(jù)，分點在點的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵線段與軸平行，∴點的縱坐標(biāo)為，∵，，∴或；∴或；故答案為：或2．（24-25七年級下·湖北宜昌·期中）已知點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點．(1)若點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求出點A的坐標(biāo)．(2)經(jīng)過點，點的直線與x軸平行，求出點A的坐標(biāo)．【答案】(1)點A的坐標(biāo)或(2)【分析】本題考查了坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)的特征，平行于坐標(biāo)軸的點坐標(biāo)的特征，點坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離，解一元一次方程等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．（1）由點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得，解方程即可．（2）由過點，的直線，與x軸平行，可得，再解方程，進(jìn)而可得點A的坐標(biāo)；【詳解】（1）解：∵點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，當(dāng)時，解得，∴，當(dāng)時，解得，∴，∴點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點A的坐標(biāo)或．（2）解：∵過點，的直線，與x軸平行，∴，解得，∴，∴點A的坐標(biāo)為；3．（24-25八年級上·甘肅張掖·期末）已知點在第四象限，分別根據(jù)下列條件求點的坐標(biāo)．(1)點到軸的距離為3；(2)點的坐標(biāo)為，且直線與軸平行．【答案】(1)點的坐標(biāo)為(2)點的坐標(biāo)為【分析】本題考查了點的坐標(biāo)特征，熟練掌握點到坐標(biāo)軸的距離和平行于軸的直線上的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點到軸的距離為3，且點在第四象限，得出，即可求解；（2）根據(jù)平行于軸的直線上的點的坐標(biāo)特征，得出點和點的橫坐標(biāo)相同，得出，即可求解．【詳解】（1）解：點在第四象限，，又點到軸的距離為3，，解得：，，點的坐標(biāo)為．（2）解：直線與軸平行，點和點的橫坐標(biāo)相同，又，，，解得：，，點的坐標(biāo)為．題型四角平分線上點的坐標(biāo)特征1．（24-25七年級下·廣東珠海·期中）已知點在第二、四象限的角平分線上，則點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，注意到象限角平分線上的點的特殊性即可解答．根據(jù)第二、四象限的角平分線上點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求解即可．【詳解】解：∵點在第二、四象限的角平分線上，∴，∴，∴．故選C．2．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）如果點在第一、三象限的角平分線上，那么點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記第一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列方程求出m的值，再求出點N的坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點在第一、三象限的角平分線上，∴，解得，所以，，，所以，點N的坐標(biāo)為，所以，點N在第四象限．故選：D．3．（23-24八年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為．（1）若點P在第三象限，且點P到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為；（2）若點P在第二、四象限的角平分線上，則點P的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，以及象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特征．（1）根據(jù)點所處象限及到軸的距離，可得，求出a的值，進(jìn)而可得點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可解．【詳解】（1）解：點位于第三象限，且到軸的距離為2，，解得，，點的坐標(biāo)為故答案為：；（2）∵點在第二、四象限的角平分線上∴，解得，，，點的坐標(biāo)為，故答案為：．4．（24-25八年級上·安徽宿州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)若點在第三象限，且到軸的距離為3，求點的坐標(biāo)；(2)若點在第二、四象限的角平分線上，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，點到坐標(biāo)軸的距離，各個象限的點的特征，第二、四象限的角平分線上的點的特征，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)特征．（1）根據(jù)題意得到且，解答即可；（2）根據(jù)題意得到點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而即可求解.【詳解】（1）解：由題意得：且，∴且或，∴，當(dāng)時，，（2）解;∵在第二、四象限的角平分線上，∴，∴，∴，∴.題型五點的規(guī)律探索1．（24-25七年級下·重慶·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點A從出發(fā)，第一次運動到點，第二次運動到點，第三次運動到點，第四次運動到點，按照此運動規(guī)律，第83次運動到點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題為平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：前n次改變方向需要運動n個單位長度，則是第12次改變方向后再運動5次到達(dá)的點，觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每改變四次方向，運動方向與第一次相同，則是第三個運動周期的終點，然后根據(jù)每個周期終點的坐標(biāo)間的規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：第一次改變方向需要運動1個單位長度；第二次改變方向需要運動2個單位長度；第三次改變方向需要運動3個單位長度；第四次改變方向需要運動4個單位長度；第五次改變方向需要運動5個單位長度；……∴第n次改變方向需要運動n個單位長度；∴前n次改變方向需要運動n個單位長度，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴是第12次改變方向后再運動5次到達(dá)的點，觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每改變四次方向，運動方向與第一次相同，∴是第三個運動周期的終點，如圖，∵起點，第一個周期的終點，第二個周期的終點，∴周期的終點的橫坐標(biāo)依次加2，縱坐標(biāo)也是依次加2，∴第三個周期的終點，∴的坐標(biāo)為，即為，故選：B．2．（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2025次運動后動點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，確定點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得第n次運動后的點的橫坐標(biāo)為n，且縱坐標(biāo)是1，0，2，0四個數(shù)一循環(huán)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可得第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，由此發(fā)現(xiàn)，第n次運動后的點的橫坐標(biāo)為n，且縱坐標(biāo)是1，0，2，0四個數(shù)一循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2025次運動后，動點P的坐標(biāo)是．故選：D．3．（2025八年級下·北京·專題練習(xí)）如圖，一個粒子在第一象限和x軸，y軸的正半軸上運動，在第1秒內(nèi)，它從原點運動到，接著它按圖所示在x軸，y軸的平行方向來回運動，即…，且每秒運動一個單位長度，那么2024秒時，這個粒子所處位置為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了規(guī)律型－點的坐標(biāo)，分析粒子在第一象限的運動規(guī)律得到數(shù)列的遞推關(guān)系式是本題的突破口，對運動規(guī)律的探索知：中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動是解題的關(guān)鍵．設(shè)粒子運動到時所用的時間分別為，則由，則，以上相加得到的值，進(jìn)而求得，再找到運動方向的規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意，設(shè)粒子運動到時所用的時間分別為，則，∴，相加得：，．∵，∴運動了1980秒時它到點；又由運動規(guī)律知：中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動．故達(dá)到時向左運動43秒到達(dá)點，∴運動了2023秒．所求點應(yīng)為．故選：A．4．（2025·黑龍江齊齊哈爾·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，…組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2025秒時，點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查的是坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題，計算點運動過程中走一個半圓所用的時間，根據(jù)規(guī)律即可求得第秒點位置，找出運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，點運動一個半圓所用的時間為：（秒），當(dāng)時間為秒時，點；當(dāng)時間為秒時，點；當(dāng)時間為秒時，點；當(dāng)時間為秒時，點；當(dāng)時間為秒時，點；；則當(dāng)時間為秒時，，∴點，故答案為：．題型六寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)1．（24-25七年級下·甘肅臨夏·階段練習(xí)）已知點，試根據(jù)以下條件分別求出點A的坐標(biāo)：(1)點A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；(2)已知點，且軸．【答案】(1)(2)【分析】本題考查點的坐標(biāo)、解一元一次方程、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2列方程再求解即可；（3）根據(jù)點，且軸，得出，求出m的值，再求解即可．【詳解】（1）解：∵點A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，，∴，解得：，∴，，∴點A的坐標(biāo)為：；（2）解：∵點，且軸，，∴，解得：，∴，∴點A的坐標(biāo)為：．2．（24-25八年級上·江西鷹潭·階段練習(xí)）已知點，解答下列問題：(1)若點在軸上，求點的坐標(biāo)；(2)若點的坐標(biāo)為，且軸，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的特點，掌握點在坐標(biāo)軸上，直線平行于坐標(biāo)軸的特點是關(guān)鍵．（1）根據(jù)點在軸上，橫坐標(biāo)為0，列式計算即可；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)為，且軸，則縱坐標(biāo)相等，由此列式求解即可．【詳解】（1）解：，∵點在軸上，∴，解得，∴，∴點的坐標(biāo)為；（2）解：∵點的坐標(biāo)為，且軸，∴，解得，∴．3．（24-25八年級上·陜西咸陽·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，若點位于第四象限，且點到軸的距離等于，求點的坐標(biāo)．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點，點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點位于第四象限，且點到軸的距離等于，得，然后求出的值，再代入求解即可．【詳解】解：因為點位于第四象限，且點到軸的距離等于，所以，解得，所以．4．（24-25八年級上·陜西咸陽·期中）已知點在軸上，求點到原點的距離．【答案】【分析】本題考查點的坐標(biāo)．熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．軸上點的坐標(biāo)特點是橫坐標(biāo)為，此時點到原點的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此求解可得；【詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴，∴點到原點的距離：．5．（24-25八年級上·陜西咸陽·期中）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點．(1)若點到軸的距離為，且在第二象限，求點的坐標(biāo)；(2)若點在第一、三象限的角平分線上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的特點，掌握平面直角坐標(biāo)系中點的特點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點到軸的距離為，且在第二象限得出，且，，即可求解；（2）根據(jù)在一、三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等即，即可求解【詳解】（1）解：∵點到軸的距離為，且在第二象限，∴，且，，解得：∴；（2）∵在第一、三象限的角平分線上，又∵第一、三象限的角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相等，∴，解得：．題型七求坐標(biāo)系中的圖形面積1．（24-25八年級上·山東青島·期中）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形各個頂點的坐標(biāo)分別是，，，，則這個四邊形的面積是．【答案】31【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，過點B作軸，過點C作軸，過點D作軸，然后用大長方形的面積減去四周四個直角三角形的面積，得出答案即可．【詳解】解：過點B作軸，過點C作軸，過點D作軸，如圖所示：∵四邊形各個頂點的坐標(biāo)分別是，，，，∴，，，，∴，，，，，，，，，∴．故答案為：31．2．（23-24七年級下·福建廈門·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，．則四邊形的面積（用含有k的式子表示）【答案】/【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，延長交軸于點E，過點C作軸于點F，延長交于點H，過點C作于點G，根據(jù)，，，，得出，，，，利用割補法求出四邊形的面積即可．【詳解】解：延長交軸于點E，過點C作軸于點F，延長交于點H，過點C作于點G，∵，，，，∴軸，軸，∴，，∴，，，，∴四邊形的面積為：．故答案為：．3．（23-24七年級下·湖北十堰·期中）如圖，、、、，點在軸上，直線將四邊形的面積分成兩部分，則的長為．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，作軸，與軸交于點，用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出的面積，再求出的值，進(jìn)而可得的值，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，用分割法求出不規(guī)則圖形的面積，再進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作軸，與軸交于點，由題意可得，，，∴，∵，∴，當(dāng)時，即，解得，∴點的坐標(biāo)為，∴；當(dāng)時，即，解得，∴點的坐標(biāo)為，∴；綜上所述，，故答案為：．4．（24-25八年級上·江西吉安·期末）已知：如圖，的三個頂點位置分別是、、．(1)求的面積是多少？(2)若點A、C的位置不變，當(dāng)點P在y軸上時，且，求點P的坐標(biāo)？【答案】(1)6(2)或【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的特征及三角形的面積，掌握三角形的面積公式及點在平面直角坐標(biāo)系中的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點A，B，C三個點的坐標(biāo)，求出的長、點B到的距離，利用三角形面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)點P在y軸上，分為在正半軸和負(fù)半軸兩種情況，設(shè)，則的底邊，以為底邊的高即為，根據(jù)三角形面積公式，代入求出m的值，即可求出點P的坐標(biāo)；【詳解】（1）解：∵、、，∴，點B到的距離為3，∴的面積是；（2）解：∵P點在y軸上，設(shè)此時的底邊，以為底邊的高即為∵，解得故點P坐標(biāo)為或．5．（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，用表示A點位置，用表示B點的位置．(1)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點E的坐標(biāo)；(2)若點在軸上，且與點在直線的同側(cè)，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析，(2)【分析】此題考查坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系解答．（1）根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；根據(jù)點E的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）連接，與x軸交點，即為點P．【詳解】（1）解：如圖所示：點；（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，∵若點在軸上，且與點在直線的同側(cè)，∴∵的面積等于的面積，∴，解得：，∴P的坐標(biāo)為．1．（24-25八年級上·全國·期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點和的衍生點．例如：，，則點是點和的衍生點．已知點，點，點是點和的衍生點．(1)若點，則點T的坐標(biāo)為；(2)請直接寫出點T的坐標(biāo)（用m表示）；(3)若直線交軸于點，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，理解新定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“衍生點”的定義求出T點的橫、縱坐標(biāo)．（2）根據(jù)“衍生點”的定義分別用含m的代數(shù)式表示出T點的橫、縱坐標(biāo)．（3）垂直于x軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而求出m的值和E點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：，，所以T的坐標(biāo)為．故答案為：．（2）解：T的橫坐標(biāo)為：，T的縱坐標(biāo)為：．所以T的坐標(biāo)為：．（3）解：如圖，∵，∴點E與點T的橫坐標(biāo)相同．∴，解得，．．∴E點坐標(biāo)為．2．（24-25八年級上·福建三明·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸距離的較小值稱為點P的“短距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．(1)點的“短距”為______；(2)若點是第一象限內(nèi)的“完美點”，求a的值；(3)若點為“完美點”，求點的“短距”．【答案】(1)1(2)5(3