3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、單選題1．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為，為拋物線C上的點(diǎn)，線段AF的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，若，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，拋物線的準(zhǔn)線與交于M，N兩點(diǎn)，且為正三角形，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．若拋物線的焦點(diǎn)也是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的方程為（

）A． B．C． D．5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，l為準(zhǔn)線，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離和點(diǎn)P到直線的距離之和的最小值為（

）A．4 B．3 C． D．6．已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P在直線l上，且滿足，則（

）A．2 B．3 C． D．7．將拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后，正好與拋物線重合，則（

）A． B． C．-2 D．28．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離是（

）A．2 B． C．3 D．二、多選題9．以直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．10．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是它到直線的距離的8倍，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離可以為（

）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，過點(diǎn)F作PF的垂線且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．最小值為2 B．若，則C．若，則 D．若點(diǎn)P不在x軸上，則12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作不垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)．設(shè)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，則（

）A．拋物線的方程為 B．的最小值為C． D．三、填空題13．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F相同，且過點(diǎn)，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離__________．14．已知M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為__________．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F且斜率為的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且于點(diǎn)M，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，四邊形DMFN的面積為，則______.16．過拋物線焦點(diǎn)且斜率為1的直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則_______.四、解答題17．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，三角形POF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4．(1)求a；(2)若直線l與拋物線C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之和為，證明：直線l過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．18．已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：.1．D2．C3．A4．B5．A6．A7．A8．C9．BD10．BD11．ABC12．BD13．314．215．16．817．(1)；(2)證明見解析，定點(diǎn)．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線C上，所以，即，因?yàn)槿切蜳OF的面積為4，所以，解得，所以．（2）由（1）得，．當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，不適合題意；當(dāng)直線l斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，設(shè)，，由，得，則，，，因?yàn)橹本€PA，PB的斜率之和為，所以，即，所以，所以，整理得，所以直線，令，解之得，所以直線l過定點(diǎn)．18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大，可得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，由此建立方程，即可求得曲線的方程；（2）設(shè)、，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，即可得到，從而得證.【詳解】（1