2.2.有理數(shù)的加減運算（第2課時）（導學案）（解析版）1.根據(jù)有理數(shù)加法法則探索有理數(shù)加法的運算律，理解有理數(shù)加法的運算律。2.能根據(jù)具體的問題，適當?shù)剡\用有理數(shù)的加法運算律簡化運算。3.體會有理數(shù)加法的運算律在實際問題中的廣泛應用。重點：有理數(shù)的加法運算律。難點：運用有理數(shù)的加法運算律簡化運算中的靈活運用。第一環(huán)節(jié)自主學習溫故知新：①小學學習了加法交換律、結合律，是怎樣描述的？兩個數(shù)相加，交換加數(shù)位置，和不變；三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后面兩個數(shù)相加，和不變.②加法交換律、結合律用字母怎么表示的？新知自研：自研課本第3435頁的內容【學法指導】自研課本P3637頁內容，思考：（一）加法交換律和加法結合律問題：如圖27，數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。（1）根據(jù)圖27你能寫出怎樣的算式？這個算式的結果與根據(jù)運算法則計算得到的結果一致嗎?（3）+2=1，一致。（2）對于（3)+（2)，你能借助數(shù)軸解釋運算結果嗎?數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，到達原點左邊5個單位長度處，因此（3)+（2)=5。嘗試·交流（1）小學學習過哪些加法運算律？這些運算律在有理數(shù)范圍內還成立嗎？請你舉一些例子試一試，并與同伴進行交流。加法交換律、加法結合律在有理數(shù)范圍內仍然成立。（2）你能用字母表示加法交換律和加法結合律。總結:有理數(shù)加法滿足交換律和結合律，因此可以改變加數(shù)的順序，根據(jù)需要進行不同的組合。（二）靈活加法交換律和加法結合律嘗試·思考計算下列各式，說一說你是怎么做的。(1)20+(17)+15+(10);(2)(1.8)+(6.5)+(4)+6.5;(3)(12)+34+(38)+66;（1）從數(shù)字特點上看,如何相加較為簡便?計算結果是多少?可以將同號的數(shù)相加；8.（2）從數(shù)字特點上看,如何相加較為簡便?計算結果是多少?可以將相反數(shù)相加;5.8.（3）從數(shù)字特點上看,如何相加較為簡便?計算結果是多少?可以將和為“整十”的數(shù)湊在一起相加;50.(4)從數(shù)字特點上看,如何相加較為簡便?計算結果是多少?可以將同分母的分數(shù)相加;歸納總結:對于有理數(shù)加法運算，你積累了哪些簡便計算的經驗？如相反數(shù)相加、湊整相加、同分母相加、同號相加、設定基準.【自研自探】自研課本3637頁例題內容，回答問題：例1.計算:31+(28)+28+69.【分析】交換律和結合律可以改變加數(shù)的順序，根據(jù)需要進行不同的組合【詳解】解:31+(28)+28+69=31+69+[(28)+28]=100+0=100.例2.某貨物儲備倉庫在某一天運進和運出一批貨物，運進的記為“”，運出的記為“”(單位均為：噸)．這一天運進和運出情況記錄如下：，，，，，，，．(1)若這個貨物儲備倉庫原來已經存放了24噸貨物，問這一天運進、運出后，倉庫最終存放了多少噸貨物？(2)這個貨物儲備倉庫對貨物運進或運出都實行收費，收費方式有兩種：方式一：貨物運進或運出一次在20噸以內的(含20噸)，按照一次性收取費用153元(注：不是單獨按每噸計費)，超過20噸的，另外再收取超過的噸數(shù)，超過的噸數(shù)按每噸4元收費；方式二：貨物運進或運出一次一律按每噸7元收費．請你比較這一天中，哪一種方式的總運費多一些？并計算多出多少元？【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應用；（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）分別計算兩種方式的運費后比較即可．則這一天運進、運出后，倉庫最終存放了噸貨物；則方式一的總運費多一些，多出元．【分析】通過拆數(shù)法，運用加法結合律、交換律進行計算．第二環(huán)節(jié)合作探究1.討論加法交換律、加法結合律在有理數(shù)范圍內仍然成立嗎？2.討論怎樣用字母表示加法交換律、加法結合律？3.討論有理數(shù)加法滿足交換律和結合律，因此可以改變加數(shù)的順序，根據(jù)需要怎樣進行不同的組合？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減進行計算即可求解；（2）根據(jù)（1）的結論可得連續(xù)4個數(shù)的和為，根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可求解．1.計算：(1)(3)+40+(32)+(8);(2)13+(56)+47+(34);(3)43+(77)+27+(43)。2.某潛水員先潛入水下61m，然后又上浮32m，這時潛水員處在什么位置？答案：1.（1）3;（2)30;（3)50。2.潛水員處在水下29m。學生在解決這個問題時會列出不同的算式，如6132=29，（61）+32=29等?！痉治觥肯葘懗墒÷约犹柡偷男问?，再利用交換律使得運算簡便.2．（2025上·六安七年級期末考試）某中學開展“閱讀之星，書香班級”活動，七（1）班上周星期一至星期五的借書記錄如下表，超過冊的部分記為正，少于冊的部分記為負．星期一星期二星期三星期四星期五問：上周星期一至星期五該班一共借書多少冊？【分析】本題考查正負數(shù)意義的應用，用乘以天數(shù)加上各天的正負數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，答：上周星期一至星期五該班一共借書冊．3．（2025上·安慶七年級期中）小李是一名外賣員，某天中午他騎電動車一直在南北方向的文化路上送外賣．如果向北行駛記作“+”，向南行駛記作“﹣”，這天中午他從集合點出發(fā)，行程記錄如下（單位：千米）：(1)小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的什么方向？距集合點多遠？(2)小李距集合點最遠為______千米．(3)若小李在出發(fā)時電動車顯示剩余電量還能行駛15千米，在中間不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請說明理由．【分析】本題考查了數(shù)軸，正負數(shù)，絕對值，有理數(shù)的加減法運算，解題的關鍵是：（1）將題中所記錄的數(shù)據(jù)相加求和即可得出答案；（2）分別求出這6次行駛距離集合點的路程，比較即可；（3）分別求出這6個數(shù)的絕對值，相加求和，然后與15進行比較即可得出答案．答：小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的南邊，距集