高中數(shù)學《必修1》4.5函數(shù)的應用（二）4.5.1函數(shù)的零點與方程的解【教學內(nèi)容分析】為了突出函數(shù)應用的廣泛性，加強函數(shù)與其他數(shù)學知識的聯(lián)系性，本節(jié)在函數(shù)應用（一）的基礎上，進一步展開函數(shù)應用，第一小節(jié)是為了建立求方程近似解的理論依據(jù)，根據(jù)從函數(shù)特征判定方程實數(shù)解的存在性，為第二小節(jié)的二分法提供理論依據(jù)?！菊n程標準要求】力圖進一步采用從特殊到一般的方式，幫助學生從函數(shù)的觀點認識方程，了解求方程解的情況的思路、步驟和算法，強化函數(shù)與方程思想，穩(wěn)步提升學生數(shù)學運算素養(yǎng)?！緦W情分析】從學習背景來看，學生在此前已經(jīng)學習了二次函數(shù)的零點概念，對零點問題有了初步的認識。這為學生進一步學習一般函數(shù)的零點定義奠定了堅實的基礎，故概念的理解應該可以通過閱讀教材獲得。在認知能力方面，學生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和歸納猜想能力，能夠通過觀察和分析來探索數(shù)學規(guī)律。因此，在教學過程中，教師可以充分利用學生的這些能力，引導他們通過小組討論——舉反例的方式辨析零點存在定理的性質(zhì)。此外，學生的興趣點也是學情分析中不可忽視的因素。通過設置教學情境和小組活動，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，使他們能夠主動參與到學習活動中來。同時，教師還需要關(guān)注學生的個體差異，針對不同學生的學習能力和學習風格，提供個性化的指導和幫助?！窘虒W目標】1、識記函數(shù)零點的概念，掌握利用函數(shù)的觀念研究相應方程根的思想.2、掌握函數(shù)零點存在定理，并能應用其判定方程的解的情況.3、學習函數(shù)的零點的概念與方程的解的關(guān)系，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合等思想.4、在掌握函數(shù)零點存在定理的過程中，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).【教學重難點】重點：1.理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點與相應方程根的求法.2.掌握函數(shù)零點存在定理并能應用.難點：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的培養(yǎng)與應用.【教學方法、手段】自主探究、合作學習、歸納總結(jié)【教學過程】一、創(chuàng)設情景，引入課題觀看視頻——方程及其解的發(fā)展史設計意圖：了解方程和解方程的發(fā)展和意義，感悟此過程中數(shù)學給生活生產(chǎn)帶來的便捷和創(chuàng)造力，提升學生的學習興趣。二、問題導入你會解下列方程嗎？3x9=0;x22x6=0;lnx=0;lnx+2x6=0.設計意圖：學生回答各個方程的解的情況，最后一個方程都不會，帶著此問題學習本節(jié)內(nèi)容。三、閱讀教材，回答以下問題，填好學案上的知識點函數(shù)的零點的定義是什么？函數(shù)零點存在定理是什么？設計意圖：放手“閱讀權(quán)”，讓學生通過讀書、看書，習得基礎知識，提升閱讀能力和數(shù)學抽象素養(yǎng)。四、新課探究1、函數(shù)的零點二次函數(shù)的零點函數(shù)的零點定義對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點；對于函數(shù)y=f(x)，我們把使_________的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點；等價關(guān)系函數(shù)y=ax2+bx+c有零點方程ax2+bx+c=0有實數(shù)解(數(shù))函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點(形)函數(shù)y=f(x)有零點______________________________________思考：(1)函數(shù)的零點是點嗎？(2)是不是所有的函數(shù)都有零點？2、函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條的曲線，并且有，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，即存在c∈(a，b)，使得，這個c也就是方程f(x)＝0的根．小組活動：兩人一組，討論下面3個問題，若判斷是對，給出證明，不對，給出反例，圖形語言最佳.5分鐘后選擇兩組同學展示成果.思考1：若只有f(a)·f(b)<0，能保證函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上一定有零點嗎？思考2：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)f(b)<0時，能否判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的零點個數(shù)？追問：加上函數(shù)的什么性質(zhì)，可以確實唯一的零點呢？思考3:函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點，是不是一定有f(a)·f(b)<0？小結(jié)：零點存在定理具有連續(xù)性、不唯一性、不可逆性，并且只能判斷變號零點.設計意圖：實現(xiàn)教師主導，學生主體的課堂，通過教師的問題設置，活動安排，突出重點，突破難點，提升學生的合作學習的能力，以及邏輯推理能力。五、例題講解例、求方程lnx+2x?6=0的實數(shù)解的個數(shù).分析：法一（借助計算工具）畫出函數(shù)y=lnx+2x?6的圖象，直接觀察，易知一個零點，即一個解；變式1、利用計算工具畫出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：f(x)=2xln(x2)3;f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.設計意圖：讓學生接觸數(shù)學軟件，并會初步操作，如GGB、網(wǎng)絡畫板、幾何畫板，這些軟件都能很好地服務于直觀教學，學生的學習興趣也會被提升.法二：令函數(shù)f(x)=lnx+2x?6,x>0易知f(1)<0,f(2)<0,f(3)>0,則f(2)f(3)<0,且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（你能證明嗎？），所以此函數(shù)在區(qū)間（2,3）有且只有一個零點，即對應方程lnx+2x?6=0有且只有一個解.小結(jié)：準確的運用零點存在定理解決零點個數(shù)問題，我們知道定理本身是無法判斷零點個數(shù)問題的，但是結(jié)合單調(diào)性的話，就可以判斷唯一變號零點，在函數(shù)單調(diào)性的判斷環(huán)節(jié)注意定義法、分析法的合理運用。變式2、在下列區(qū)間中，方程ex+4x+3=0的解所在的區(qū)間為（）A(-14,0)B(0,14設計意圖：準確理解和運用零點存在定理，辨析定理的優(yōu)勢和不足，提升學生嚴謹?shù)乃季S習慣。法三：方程lnx+2x?6=0等價于lnx=2x+6轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的基本函數(shù)的交點問題y1=lnx與y2=2x+6,且交點的橫坐標就是零點值.我們可以畫出大致圖象，從而判斷個數(shù).設計意圖：提升學生數(shù)形結(jié)合的能力和轉(zhuǎn)化能力.超越函數(shù)的圖象無法畫出，考場內(nèi)沒有計算機，沒有軟件的幫助，那應該怎么辦呢？分割超越函數(shù)為我們能畫出圖象的基礎函數(shù)。六、隨堂檢測1.函數(shù)f(x)＝－x3＋1的零點是()A．(1，0)B．1C．－1D.（－1，0）2.函數(shù)f(x)的圖象如下圖，其零點是__________________;3.方程lnx＋x3－9=0的根所在的區(qū)間為()A．(4，5) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)設計意圖：在課堂內(nèi)落實學生對基礎知識和基本思想方法的掌握，放手“演算權(quán)”。七、課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么？設計意圖：放手“總結(jié)權(quán)”,讓學生自己構(gòu)建知識體系，掌握學習的主動權(quán)?！景鍟O計】4.5.1函數(shù)的零點與方程的解1、函數(shù)零點定義2、轉(zhuǎn)化關(guān)系3、函數(shù)零點存在定理例1、lnx+2x6=0法一法二法三【作業(yè)設計】1、已知函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：x123456y函數(shù)y=f(x)在哪幾個區(qū)間一定有零點？為什么？2、已知函數(shù)f(x)=x32x+1，求證：方程f(x)=x在(1,2)內(nèi)至少有兩個實數(shù)解.若函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)有一個零點為2，那么函數(shù)g(x)=bx2ax的零點是.已知函數(shù)f(x)=3ax+12a在[1,1]存在一個零點，則a的取值范圍是.利用計算工具畫出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=x33x+5;（2）f(x)=ex1+4x4.已知aR討論關(guān)于x的方程【教學反思】這堂課最大的特點就是解決了問題，如何解超越方程的解，帶著這個問題開啟課堂，最后也是這個問題結(jié)束課堂，還為后面二分法的學習做了鋪墊。這節(jié)課我們是用函數(shù)的觀點來研究方程，順便學習了零點和存在性定理，在定義和定理的學習中，老師也設計活動和習題，學生參與度高。這堂課的亮點就