2025年小升初數(shù)學(xué)試題利潤問題一、核心概念與公式體系利潤問題是小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要組成部分，主要研究商品交易中的成本、售價、利潤等數(shù)量關(guān)系。在商業(yè)活動中，這些概念具有明確的現(xiàn)實意義：成本價（進價）是商家購進商品的價格，售價是商品賣出的價格，兩者的差額構(gòu)成利潤。當(dāng)售價高于成本時為盈利，反之為虧損。（一）基礎(chǔ)公式組利潤計算：利潤=售價-成本價虧損額=成本價-售價利潤率公式：利潤率=（利潤÷成本價）×100%虧損率=（虧損額÷成本價）×100%售價與成本轉(zhuǎn)化公式：售價=成本價×（1+利潤率）成本價=售價÷（1+利潤率）（二）折扣問題延伸公式商品銷售時常采用打折促銷策略，需掌握以下關(guān)系：折扣價=標價×折扣率（如八折即乘0.8）折后利潤率=（折扣價-成本價）÷成本價×100%示例：某商品成本50元，按20%利潤率定價后打九折銷售，實際售價為50×(1+20%)×0.9=54元，此時利潤為4元，利潤率8%。二、典型題型分類解析（一）基礎(chǔ)利潤計算例1：一本書進價25元，售價32元，求利潤率。解析：利潤=32-25=7元，利潤率=7÷25×100%=28%。例2：某西服進價600元，以750元售出，求利潤與利潤率。解析：利潤=750-600=150元，利潤率=150÷600×100%=25%。（二）盈虧對比問題例3：兩件商品均售價30元，一件盈利20%，另一件虧本20%，總體盈虧情況如何？解析：盈利商品成本：30÷(1+20%)=25元虧本商品成本：30÷(1-20%)=37.5元總成本=25+37.5=62.5元，總售價=60元，虧損2.5元。規(guī)律總結(jié)：當(dāng)兩件商品售價相同，盈利率與虧損率相同時，必定總體虧損。（三）折扣與利潤綜合題例4：某商品標價600元，打八折出售仍獲利20%，求進貨價。解析：折后售價=600×0.8=480元，進貨價=480÷(1+20%)=400元。例5：足球售價180元，賺了進價的20%，求利潤。解析：進價=180÷(1+20%)=150元，利潤=180-150=30元。（四）復(fù)雜情境應(yīng)用題例6：商店購進一批襯衫，單價80元，以25%利潤率出售，剩余150件時打九折，最后幾件按進價售完。已知共獲利2300元，且賣掉總量的90%，求總進貨量。解析：設(shè)總進貨量為x件，分三階段銷售：前期：(x-150)件，售價80×1.25=100元，利潤20元/件中期：150-0.1x件（因總量90%賣掉），售價90元，利潤10元/件末期：0.1x件，售價80元，利潤0元列方程：20(x-150)+10(150-0.1x)=2300，解得x=200件。三、易錯點與解題技巧（一）常見誤區(qū)混淆利潤率基數(shù)：誤將利潤率計算為（利潤÷售價）×100%，正確應(yīng)以成本為基數(shù)。折扣計算錯誤：如將“打八折”算成原價×8，正確應(yīng)為原價×0.8。多商品盈虧抵消：如例3中易誤認為盈虧抵消，實則需分別計算成本。（二）解題技巧公式變形法：已知售價和利潤率求成本時，用“成本=售價÷(1+利潤率)”；已知利潤和利潤率求成本時，用“成本=利潤÷利潤率”。方程法：復(fù)雜問題設(shè)未知數(shù)（如成本價、進貨量），根據(jù)“總利潤=各階段利潤之和”列方程。例：某商品按定價賣獲利960元，按八折賣虧損832元，求購入價。解：設(shè)定價為x，購入價為y，則：x-y=9600.8x-y=-832解得x=8960元，y=8000元。特殊值法：折扣問題中常設(shè)成本為100元，簡化計算。如“打八折保本”，則定價=100÷0.8=125元，不打折利潤率為25%。四、進階提升訓(xùn)練題（一）基礎(chǔ)鞏固某商品進價100元，按30%利潤率定價后打八五折，是否盈利？盈利多少？（定價130元，折后110.5元，盈利10.5元）兩件上衣均售135元，一件盈利25%，一件虧損25%，求總盈虧。（盈利上衣成本108元，虧損上衣成本180元，總虧損18元）（二）能力拓展甲、乙成本共230元，甲按30%利潤定價，乙按20%利潤定價，均打九折出售，共獲利31.9元，求甲成本。解：設(shè)甲成本x元，乙成本(230-x)元[1.3x+1.2(230-x)]×0.9=230+31.9解得x=150元某商品最初按27%利潤定價，若降價4元仍可賺25%，求原價。解：設(shè)成本x元，1.27x-4=1.25x→x=200元，原價=200×1.27=254元（三）商業(yè)情境應(yīng)用題商場購進一批水杯，進價10元/個，計劃按20%利潤率銷售，實際因庫存積壓，按定價的八折售完300個，求實際總利潤。（定價12元，折后9.6元，每個虧損0.4元，總虧損120元）五、知識體系構(gòu)建（一）概念網(wǎng)絡(luò)graphTDA[成本價]-->B[基礎(chǔ)利潤計算]C[售價]-->BB-->D[利潤率]C-->E[折扣問題]E-->F[折后售價]F-->G[折后利潤率]（二）解題步驟明確已知量：區(qū)分成本、售價、定價、利潤率等選擇公式：根據(jù)未知量選擇合適公式變形分階段計算：多批次銷售問題需分段處理驗證結(jié)果：利潤率計算結(jié)果需符合實際商業(yè)邏輯六、中考銜接與拓展小升初利潤問題常與一元一次方程結(jié)合，為初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。如：結(jié)合二次函數(shù)求最大利潤（初中拓展）多變量成本核算（如運輸費、管理費等附加成本）延伸思考：某商品成本50元，月銷量m=100-2p（p為售價），如何定價使月利潤最大？（提示：利潤=(p-5