2025年招遠(yuǎn)高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，則公差d為A.2B.3C.4D.5答案：A3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)答案：B5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性是A.遞增B.遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增答案：A6.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a和向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B8.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，其中至少有一件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.9D.0.1答案：B9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=1/x答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q為A.2B.-2C.4D.-4答案：AD3.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a+c>b+c答案：CD4.在圓x^2+y^2=r^2中，過圓心且與直線y=x平行的直線方程是A.y=xB.y=-xC.x+y=rD.x-y=r答案：BD5.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上的單調(diào)性是A.遞增B.遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增答案：A6.若向量c=a+b，且向量a和向量b的模分別為|a|=3，|b|=4，則|c|的最大值是A.7B.1C.5D.7答案：AC7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的連線的垂直平分線的方程是A.x+y=1B.x-y=1C.x+y=0D.x-y=0答案：AB8.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，其中至少有一名女生的概率是A.0.08B.0.92C.0.4D.0.6答案：BD9.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的大小是A.90°B.120°C.150°D.180°答案：AC10.函數(shù)f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的值域是A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[1,1]答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，則a_5=12.5。答案：錯(cuò)誤3.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是1/2。答案：正確4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心在原點(diǎn)。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間(0,4)上的最小值是0。答案：正確6.向量a=(1,2)和向量b=(2,4)共線。答案：正確7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=-x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2)。答案：正確8.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)隨機(jī)抽取4件產(chǎn)品，其中至少有一件不合格的概率是0.05。答案：錯(cuò)誤9.在三角形ABC中，若角A=50°，角B=60°，則角C的大小是70°。答案：正確10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間(0,π/2)上單調(diào)遞增。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：a_n=2+(n-1)×4=4n-2。3.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線方程。答案：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a和向量b的夾角余弦值。答案：|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(1^2+(-2)^2)=√5，a·b=3×1+4×(-2)=-5，cosθ=(a·b)/(|a|×|b|)=-5/(5×√5)=-1/√5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間(-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)遞減；在區(qū)間(1,2)上，f'(x)>0，函數(shù)遞增。極小值在x=1處，為f(1)=-2；極大值在x=-1處，為f(-1)=2。2.討論等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，求公比q的取值范圍。答案：b_4=b_1q^3，即16=1×q^3，得q^3=16，q=2或q=-2。3.討論過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的直線與圓x^2+y^2=1的位置關(guān)系。答案：直線方程為y=-x+3，圓心在原點(diǎn)(0,0)，半徑為1。圓心到直線的距離d=|0-0+3|/√2=3√2/2>1，所以直線與圓相離。4.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+