惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向右平移個(gè)單位得到3．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.4．國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的末來(lái)”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.365．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時(shí)間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作A.25 B.30C.45 D.606．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-128．已知，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.10．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為______12．如下圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3213．關(guān)于函數(shù)與有下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點(diǎn)，則其中全部正確結(jié)論的序號(hào)為____14．若，則_____________.15．設(shè)x，．若，且，則的最大值為___16．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求和（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0．1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）19．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積20．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍21．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】，選D.2、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個(gè)單位.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.3、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D4、D【解析】隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼，所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36故選：D5、C【解析】計(jì)算函數(shù)解析式，取計(jì)算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選：C.6、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，，且，所以，解得故選：C7、A【解析】直接代入-1計(jì)算即可.【詳解】f故選：A.8、B【解析】觀察題中，不妨先構(gòu)造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對(duì)數(shù)性質(zhì)可知，，所以，故選:B9、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題10、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理得出，代入可得選項(xiàng).【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長(zhǎng)【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長(zhǎng)為，故答案為：612、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計(jì)算得到③錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】向左平移個(gè)單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯(cuò)誤.故答案為：①②14、【解析】平方得15、##1.5【解析】由化簡(jiǎn)得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即取等號(hào)，，解得，故，故的最大值為，故答案為：16、【解析】連接AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)交面于點(diǎn)E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因?yàn)锳C垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則OC=，OE=1，CE，此時(shí)正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；高二時(shí)還會(huì)學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來(lái)做．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結(jié)合集合的并、補(bǔ)運(yùn)算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關(guān)系，計(jì)算即得解【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，所以（或者）；（或者）【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得，所以m不存在綜上所述，18、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標(biāo)準(zhǔn)振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級(jí)為里氏4．5級(jí).（2）由可得,即，當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱⊥底面，平面，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，故，且，故，因?yàn)槿庵校瑐?cè)棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因?yàn)榈酌?，故，而，故平面，而，?【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.又三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.20、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，【小?wèn)2詳解】因?yàn)椋越獾茫蕀的取值范圍是21、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值?或3.（3）因?yàn)榍遥郧?，因?yàn)椋缘淖畲笾悼赡苁腔?，因?yàn)樗?，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值