2025~2026學(xué)年廣東省江門市廣德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（廣德班）一、單選題(★)1.甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，設(shè)=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，則表示電路故障的事件為

A．B．C．D．(★★)2.小紅參加學(xué)校舉行的演講比賽，6位評委對她的評分如下：82，78，85，81，90，88，若選手的最終得分計(jì)算需要去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，則小紅的最終得分的平均數(shù)和方差分別為（）

A．83，6.5B．87，8.5C．83，9.5D．84，7.5(★)3.某個(gè)地區(qū)統(tǒng)計(jì)某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表：

1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰出生的概率約是（）

A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7(★★)4.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為的5張標(biāo)簽，有放回地隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，記事件“兩張標(biāo)簽標(biāo)號之積大于15”，事件“第一張標(biāo)簽標(biāo)號小于3”，則（）

A．B．C．與互斥D．與相互獨(dú)立(★★)5.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是

A．B．C．D．(★★★)6.已知線段方程是，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.“遠(yuǎn)離毒品，珍愛生命”，某校為強(qiáng)化禁毒教育，掌握學(xué)生對禁毒宣傳資料的了解程度，隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加禁毒知識測試，得分情況如圖所示，若所有得分的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.正方體的棱長為1，動點(diǎn)在線段上，動點(diǎn)在平面上，且平面，線段長度的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.拋擲兩枚硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，則（）

A．事件M與事件N對立B．事件M與事件N相互獨(dú)立C．事件M與事件N都不發(fā)生的概率是0.25D．因?yàn)?，所以是必然事?★★)10.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則（）

A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為3B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為9C．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1D．?dāng)?shù)據(jù)的方差為9(★★★)11.已知正三棱柱的底面邊長為，高為，記異面直線與所成角為，則（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題(★)12.直線在x軸上的截距是_____．(★)13.已知事件A和B互斥，且，，則______.(★★★)14.三棱錐中，，，設(shè)R為外接球半徑，則_____四、解答題(★★★)15.甲、乙兩名運(yùn)動員各投籃一次，甲投中的概率為0.8，乙投中的概率為0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.(★★)16.已知的頂點(diǎn)分別為、、(1)求邊上的中線的方程；(2)求的外接圓的方程．(★★★)17.如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，計(jì)算：(1)；(2)求．(3)求點(diǎn)到平面的距離．(★★★)18.某工廠引進(jìn)了一條生產(chǎn)線，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量其技術(shù)參數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)現(xiàn)從技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間，，的三組中，采用分層抽樣的方法抽取6件產(chǎn)品，求位于區(qū)間，，分別抽取的產(chǎn)品件數(shù)；(2)再從這6件產(chǎn)品中任選3件產(chǎn)品，記事件“這3件產(chǎn)品中技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品至多1件”，事件“這3件產(chǎn)品中技術(shù)參數(shù)位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品至少1件”，求事件的概率．(★★★★)19.如圖，已知平行六面體的底面是菱形，且