1．用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟(1)定位置：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點是在x軸上，還是在y軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能．(2)設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)或eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a＞b＞0)或整式形式mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．(3)找關(guān)系：根據(jù)已知條件建立關(guān)于a，b，c(或m，n)的方程組．(4)得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，寫出標(biāo)準(zhǔn)形式即為所求．2．橢圓定義在焦點三角形中的應(yīng)用技巧(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，則點M的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點M到兩焦點的距離之和必為2a.(2)涉及焦點三角形面積時，可把|PF1|，|PF2|看作一個整體，運用|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而無需單獨求解3．與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求法常用方法有：直接法、定義法和代入法。4．對定義法求軌跡方程的認(rèn)識如果能確定動點運動的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可以利用這種已知曲線的定義直接寫出其方程，這種求軌跡方程的方法稱為定義法．定義法在我們后續(xù)要學(xué)習(xí)的圓錐曲線的問題中被廣泛使用，是一種重要的解題方法．5．代入法(相關(guān)點法)若所求軌跡上的動點P(x，y)與另一個已知曲線C：F(x，y)＝0上的動點Q(x1，y1)存在著某種聯(lián)系，可以把點Q的坐標(biāo)用點P的坐標(biāo)表示出來，然后代入已知曲線C的方程F(x，y)＝0，化簡即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做代入法(又稱相關(guān)點法)．知識點1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題1】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，并且橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于10；(2)焦點坐標(biāo)分別為(0，－2)，(0,2)，經(jīng)過點(4,3eq\r(2))；(3)經(jīng)過兩點(2，－eq\r(2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(14),2))).知識點二橢圓中的焦點三角形【題2】已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1中，點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠PF1F2＝120°，則△PF1F2的面積為________．知識點三與橢圓有關(guān)的軌跡問題【題3】如圖所示，圓C：(x＋1)2＋y2＝25及點A(1,0)，Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，求點M的軌跡方程．考點數(shù)學(xué)運算求橢圓的方程【題4】求與橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1有相同焦點，且過點(3，eq\r(15))的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．一、選擇題A．4 B．5 C．7 D．83．橢圓的焦距為8，且橢圓上一點到兩焦點的距離為10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）4．已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A．6 B．5 C．4 D．35．△ABC的兩個頂點坐標(biāo)A（4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）二、填空題解答題12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，設(shè)橢圓C上一點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(\r(3),2)))到兩焦點F1，F(xiàn)2的