2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)高考動(dòng)向摸底試題（三）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbf{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\mathbf{a}=(1,2))，(\mathbf=(m,-1))，若(\mathbf{a}\perp(\mathbf{a}-\mathbf))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.3B.5C.7D.9函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+5))的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,2))B.((2,+\infty))C.((1,5))D.((-\infty,1)\cup(5,+\infty))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{5})，則(\cos\left(2\alpha-\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(\frac{7}{25})B.(-\frac{7}{25})C.(\frac{24}{25})D.(-\frac{24}{25})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：在直角三角形中，勾（短直角邊）為8步，股（長(zhǎng)直角邊）為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少步？若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是（）A.(\frac{\pi}{10})B.(\frac{\pi}{12})C.(\frac{\pi}{14})D.(\frac{\pi}{16})已知(F_1,F_2)是雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)，過(F_1)的直線與(C)的左支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF_2|=|AB|)，(\angleF_1AF_2=120^\circ)，則(C)的離心率為（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{5})C.(\sqrt{7})D.3已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[-1,1])時(shí)，(f(x)=x^2)，則方程(f(x)=|\lgx|)的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)（）A.-15B.-9C.3D.9已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過(F)的直線與(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，過(A)作(l)的垂線，垂足為(D)，連接(BD)交(x)軸于點(diǎn)(E)，則(|EF|=)（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為________。已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=7)，則公比(q=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)(P)是棱(A_1D_1)的中點(diǎn)，點(diǎn)(Q)是底面(ABCD)內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且(PQ=\sqrt{5})，則點(diǎn)(Q)的軌跡長(zhǎng)度為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\cos^2\frac{B}{2}=\sqrt{3}\sinB)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=3)，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=2)，點(diǎn)(D,E)分別是棱(AA_1,CC_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(B_1D\perp)平面(BDE)；（2）求二面角(A-BE-D)的余弦值。（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)高二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），并將其整理成如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中(a)的值；（2）估計(jì)該地區(qū)高二學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）從成績(jī)?cè)?[80,100])的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)?[90,100])的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\in\mathbf{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。四、選考題（本大題共2小題，任選一題作答，滿分10分。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=2\sqrt{2})。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)(P