2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)革命文化教育試題一、單項選擇題（每題5分，共40分）長征中的速度計算：1935年遵義會議后，中央紅軍四渡赤水期間，某部隊在72小時內(nèi)急行軍360里突破敵人封鎖線。若將行軍路線近似看作直線運動，其平均速度為（）A.5里/小時B.10里/小時C.15里/小時D.20里/小時革命根據(jù)地的土地分配：1928年井岡山革命根據(jù)地實行土地改革，某村原有耕地1200畝，按人均分配給400名村民，若每戶平均5人，則每戶分得耕地面積為（）A.3畝B.12畝C.15畝D.20畝抗戰(zhàn)時期的物資運輸：1940年百團大戰(zhàn)中，八路軍某兵工廠需將一批炮彈運往前線。已知每輛馬車可裝炮彈25箱，每箱有12發(fā)炮彈，若要運輸3000發(fā)炮彈，至少需要馬車（）A.8輛B.10輛C.12輛D.15輛解放區(qū)的生產(chǎn)增長：1946年晉冀魯豫解放區(qū)某紡織廠月產(chǎn)量從1000匹棉布增長到1322.5匹，若每月增長率相同，則月平均增長率為（）A.10%B.15%C.20%D.25%渡江戰(zhàn)役的船只調(diào)度：1949年渡江戰(zhàn)役中，解放軍某部需在3小時內(nèi)渡過長江。已知江面寬約1.5千米，登陸艇順流航行速度為12千米/小時，逆流航行速度為8千米/小時，若登陸艇往返一次（不計靠岸時間），所需時間為（）A.0.25小時B.0.3小時C.0.5小時D.0.6小時革命文獻的密碼學(xué)應(yīng)用：地下黨員傳遞情報時使用加密函數(shù)$f(x)=x^3+ax+b$，已知$f(1)=4$，$f(2)=11$，則$f(3)$的值為（）A.20B.24C.28D.32延安大生產(chǎn)運動的效率分析：1941年三五九旅在南泥灣開荒種地，初期50人每天可開墾荒地20畝，若每人工作效率相同，要在10天內(nèi)開墾1000畝荒地，至少需要增加勞動力（）A.50人B.100人C.150人D.200人紅軍電臺的信號傳播：長征期間紅軍電臺使用的無線電波波長$\lambda$（米）與頻率$f$（赫茲）滿足關(guān)系$\lambda=\frac{3\times10^8}{f}$。若某電臺頻率為1.5×10^6赫茲，則對應(yīng)的波長為（）A.200米B.300米C.400米D.500米二、多項選擇題（每題6分，共24分，每題至少有兩個正確選項）革命時期的統(tǒng)計圖表：1930年《井岡山土地法》頒布后，某縣土地占有情況調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示。下列說法正確的有（）階級成分戶數(shù)占比土地占有占比貧農(nóng)、雇農(nóng)60%10%中農(nóng)25%20%地主、富農(nóng)15%70%A.土地分配呈現(xiàn)嚴(yán)重不均B.貧農(nóng)、雇農(nóng)戶數(shù)占比超過半數(shù)C.中農(nóng)人均土地占有量高于地主D.土地改革后地主土地占有占比將降至0抗日根據(jù)地的糧食儲備：1943年華北抗日根據(jù)地遭遇旱災(zāi)，某縣糧食產(chǎn)量較上年減少20%，為保障軍民需求，政府采取開源節(jié)流措施：①開墾荒地增加產(chǎn)量15%，②減少非必要消耗10%。設(shè)上年產(chǎn)量為$a$，則災(zāi)后實際可支配糧食量為（）A.$a(1-20%)(1+15%)$B.$a(1-20%)(1+15%)(1-10%)$C.$0.8a×1.15×0.9$D.$0.8a+0.15a-0.1a$解放戰(zhàn)爭時期的物資調(diào)配：某解放區(qū)需將A、B兩地的糧食運往前線C、D兩倉庫。已知A地有糧食200噸，B地有糧食300噸，C倉庫需240噸，D倉庫需260噸。設(shè)從A地運往C倉庫$x$噸糧食，總運輸量為$y$噸·千米，若A到C、D的距離分別為10千米、20千米，B到C、D的距離分別為15千米、25千米，則下列結(jié)論正確的有（）A.$y=10x+20(200-x)+15(240-x)+25(x+60)$B.當(dāng)$x=0$時，總運輸量最大C.當(dāng)$x=200$時，總運輸量最小D.$y$的最小值為8800噸·千米革命紀(jì)念館的黃金分割設(shè)計：某革命紀(jì)念館大廳立有紀(jì)念碑，碑身高為$h$米，底座高為$b$米。若碑身與底座的高度比滿足黃金分割比例（約為0.618），即$\frac{h+b}=0.618$，則下列說法正確的有（）A.若$h=10$米，則$b≈16.18$米B.碑身高度是底座高度的$\frac{1}{0.618}-1$倍C.底座高度與總高度的比為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D.總高度$h+b$與碑身高度$h$的比為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$三、填空題（每題5分，共30分）紅軍長征的里程統(tǒng)計：中央紅軍長征途經(jīng)11個省，行程約二萬五千里，若將“二萬五千里”換算為以米為單位（1里=500米），則總里程為________米?？谷崭鶕?jù)地的人口增長：1937年某抗日根據(jù)地人口為50萬，1945年增長到80萬，若人口年增長率為$r$，則滿足的方程為________（不必求解）。地下交通站的密碼本：某密碼本采用等差數(shù)列加密，已知前3項為3，7，11，則第10項為________。解放區(qū)的灌溉系統(tǒng)：某解放區(qū)修建水渠，橫截面為梯形，上底寬5米，下底寬3米，深2米，若水流速度為1米/秒，則水渠每分鐘的流量為________立方米（流量=橫截面積×流速）。革命歌曲的聲波分析：《義勇軍進行曲》的某段旋律頻率$f$（赫茲）與波長$\lambda$（米）滿足$f=\frac{340}{\lambda}$，若波長為1.7米，則頻率為________赫茲。烈士紀(jì)念碑的體積計算：某紀(jì)念碑為正四棱錐結(jié)構(gòu)，底面邊長為4米，高為3米，則其體積為________立方米（正四棱錐體積$V=\frac{1}{3}×底面積×高$）。四、解答題（共80分）長征中的三角函數(shù)應(yīng)用（15分）1935年紅軍飛奪瀘定橋時，戰(zhàn)士們沿傾斜角為30°的鐵索攀爬。已知鐵索兩端水平距離為100米，求鐵索的長度及最高點與最低點的高度差?？箲?zhàn)時期的物資分配（15分）1941年八路軍某部收到一批救濟糧共12000斤，按三個支隊人數(shù)比例分配：第一支隊120人，第二支隊150人，第三支隊180人。（1）求各支隊分得糧食的斤數(shù)；（2）若每人每天消耗糧食1.5斤，求第三支隊的糧食可維持的天數(shù)。解放區(qū)的生產(chǎn)規(guī)劃（20分）某解放區(qū)計劃在100畝土地上種植水稻和棉花，已知每畝水稻需投入種子50元，可獲利200元；每畝棉花需投入種子80元，可獲利300元。若總投入不超過6800元，求如何分配種植面積，使總利潤最大？最大利潤為多少？革命歷史中的概率統(tǒng)計（15分）某檔案館現(xiàn)存1921-1949年革命文獻共1000份，其中1921-1937年文獻占30%，1937-1945年文獻占45%，其余為1945-1949年文獻。（1）求1945-1949年文獻的數(shù)量；（2）若從所有文獻中隨機抽取1份，求抽到1937-1945年文獻的概率。密碼學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用（15分）地下黨員使用二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$傳遞情報，已知$f(0)=5$（代表“緊急”），$f(1)=8$（代表“集合”），$f(2)=13$（代表“行動”）。（1）求函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）若接收方收到密文$f(3)=20$，求對應(yīng)的明文（提示：20代表“勝利”）。五、附加題（20分，不計入總分）革命時期的數(shù)學(xué)建模：1947年劉鄧大軍千里躍進大別山，某部隊在無后勤補給情況下行軍，初始攜帶糧食10000斤，每人每天消耗糧食2斤，部隊共有500人。（1）設(shè)行軍天數(shù)為$t$，剩余糧食為$y$斤，建立$y