2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)決策能力評(píng)估試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）某電商平臺(tái)在“雙11”促銷期間推出兩種優(yōu)惠方案：方案A為“每滿300元減80元”，方案B為“全場(chǎng)商品打7.5折”。若小明需購買總價(jià)為x元的商品（x為正整數(shù)），則當(dāng)x滿足以下哪個(gè)條件時(shí)，方案B比方案A更優(yōu)惠？A.200≤x<300B.300≤x<480C.480≤x<600D.x≥600某工廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的機(jī)床：甲型機(jī)床每臺(tái)利潤(rùn)4萬元，需消耗鋼材2噸；乙型機(jī)床每臺(tái)利潤(rùn)3萬元，需消耗鋼材3噸。若每月鋼材供應(yīng)量不超過12噸，且甲型機(jī)床產(chǎn)量不超過乙型機(jī)床的2倍，則每月最大利潤(rùn)為（）A.18萬元B.20萬元C.22萬元D.24萬元某學(xué)校計(jì)劃采購一批投影儀，現(xiàn)有A、B兩款設(shè)備。A款單價(jià)5000元，使用壽命5年，年均維護(hù)費(fèi)500元；B款單價(jià)4000元，使用壽命4年，年均維護(hù)費(fèi)800元。若按年均成本法計(jì)算（不考慮資金時(shí)間價(jià)值），更經(jīng)濟(jì)的選擇是（）A.A款，年均成本1500元B.A款，年均成本2000元C.B款，年均成本1800元D.B款，年均成本2000元某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,102)，現(xiàn)隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其成績(jī)?cè)赱70,90]區(qū)間內(nèi)的概率約為（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.無法確定某共享單車公司在A、B兩個(gè)區(qū)域投放車輛，區(qū)域A投放x輛，區(qū)域B投放y輛，滿足約束條件：x+y≤100，x≥30，y≥2x。若每輛車日均收益A區(qū)3元，B區(qū)5元，則最大日均總收益為（）A.300元B.350元C.400元D.450元某投資項(xiàng)目有甲、乙兩種方案：甲方案固定收益5%，乙方案收益與市場(chǎng)行情相關(guān)，行情好（概率0.6）收益8%，行情差（概率0.4）收益2%。若從期望收益角度選擇，更優(yōu)的方案是（）A.甲方案，期望收益5%B.乙方案，期望收益5.6%C.乙方案，期望收益6%D.兩者期望收益相同某工廠加工零件的尺寸誤差X（單位：mm）服從均勻分布U[-2,2]，則誤差絕對(duì)值小于1的概率為（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1某物流公司需將100噸貨物從甲地運(yùn)往乙地，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式?；疖嚸繃嵾\(yùn)費(fèi)10元，裝卸費(fèi)2000元；汽車每噸運(yùn)費(fèi)20元，裝卸費(fèi)500元。設(shè)運(yùn)輸量為x噸，當(dāng)x滿足以下哪個(gè)條件時(shí)，汽車運(yùn)輸更劃算？（）A.x<150B.x>150C.x<50D.x>50某學(xué)校為評(píng)估教學(xué)效果，對(duì)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行對(duì)比：甲班平均分85分，方差12；乙班平均分85分，方差8。以下說法正確的是（）A.甲班成績(jī)更穩(wěn)定B.乙班成績(jī)更穩(wěn)定C.兩班成績(jī)穩(wěn)定性相同D.無法比較穩(wěn)定性某超市計(jì)劃訂購一批季節(jié)性水果，進(jìn)貨價(jià)3元/斤，售價(jià)5元/斤，未售完的水果按1元/斤處理。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，需求量X服從正態(tài)分布N(100,202)，則最佳訂貨量約為（）A.80斤B.100斤C.120斤D.140斤某公司生產(chǎn)的電子元件壽命X（小時(shí)）服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=(1/1000)e^(-x/1000)(x≥0)，則元件壽命超過2000小時(shí)的概率為（）A.e^(-2)B.1-e^(-2)C.e^(-0.5)D.1-e^(-0.5)某城市制定出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)8元（3公里內(nèi)），3公里后每公里加收2元，不足1公里按1公里計(jì)算。若乘客行程為x公里（x>3），則費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=8+2xB.y=8+2(x-3)C.y=8+2?x-3?D.y=8+2?x-3?二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某農(nóng)場(chǎng)種植A、B兩種作物，A作物每畝利潤(rùn)2000元，需勞動(dòng)力3人；B作物每畝利潤(rùn)3000元，需勞動(dòng)力5人。若農(nóng)場(chǎng)共有勞動(dòng)力150人，種植面積不超過40畝，則A、B兩種作物的最優(yōu)種植畝數(shù)分別為_________、_________。某手機(jī)品牌進(jìn)行用戶滿意度調(diào)查，隨機(jī)抽取100名用戶，其中80人表示滿意。則該品牌用戶滿意度的95%置信區(qū)間為_________（精確到0.01）。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)采用抽樣檢驗(yàn)方案：從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件，若全為合格品則接收，否則拒收。則該批產(chǎn)品被接收的概率為_________（精確到0.01）。某投資組合包含股票A和債券B，股票A期望收益10%，標(biāo)準(zhǔn)差15%；債券B期望收益5%，標(biāo)準(zhǔn)差5%。若投資比例為股票A占40%，債券B占60%，且兩者相關(guān)系數(shù)為0.2，則該組合的期望收益為_________%，標(biāo)準(zhǔn)差為_________%（精確到0.01）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某快遞公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)倉庫之間調(diào)配貨物，甲倉庫有貨物100噸，乙倉庫有貨物80噸?，F(xiàn)需向A、B兩個(gè)配送點(diǎn)運(yùn)送貨物，A點(diǎn)需70噸，B點(diǎn)需110噸。已知甲倉庫到A、B點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)分別為2元/噸和3元/噸，乙倉庫到A、B點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)分別為1元/噸和4元/噸。（1）設(shè)甲倉庫向A點(diǎn)運(yùn)送x噸貨物，寫出總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）求總運(yùn)費(fèi)的最小值及對(duì)應(yīng)的調(diào)配方案。（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，單位可變成本為10元/件，售價(jià)為20元/件。（1）求盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量；（2）若目標(biāo)利潤(rùn)為10000元，求所需產(chǎn)量；（3）若市場(chǎng)需求為3000件，為保證不虧損，單位售價(jià)至少需提高多少元？（12分）某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，計(jì)劃開設(shè)籃球、足球、羽毛球三個(gè)興趣班，每個(gè)學(xué)生限報(bào)一項(xiàng)。根據(jù)以往數(shù)據(jù)，報(bào)名籃球、足球、羽毛球的概率分別為0.4、0.3、0.3，且學(xué)生報(bào)名相互獨(dú)立。（1）若隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求恰有2人報(bào)名籃球的概率；（2）若計(jì)劃招收100名學(xué)生，求籃球班和足球班報(bào)名人數(shù)之和的期望與方差。（12分）某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)200米，寬100米，計(jì)劃在其中修建一個(gè)矩形魚塘，四周保留等寬的綠化帶。設(shè)綠化帶寬度為x米，魚塘面積為S平方米。（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，魚塘面積最大？最大面積是多少？（12分）某保險(xiǎn)公司推出一款醫(yī)療保險(xiǎn)產(chǎn)品，保費(fèi)每年1000元，若被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生醫(yī)療費(fèi)用，保險(xiǎn)公司按以下規(guī)則賠付：醫(yī)療費(fèi)用不超過5000元的部分賠付80%，超過5000元的部分賠付90%，且全年最高賠付金額為10萬元。設(shè)某被保險(xiǎn)人一年內(nèi)的醫(yī)療費(fèi)用X（單位：元）服從正態(tài)分布N(3000,20002)。（1）求該被保險(xiǎn)人醫(yī)療費(fèi)用超過5000元的概率；（2）若不計(jì)其他成本，保險(xiǎn)公司從該被保險(xiǎn)人處獲得的期望利潤(rùn)是多少？（12分）某城市規(guī)劃部門擬在一條長(zhǎng)10公里的道路上設(shè)置公交車站，兩端均需設(shè)站，相鄰兩站之間距離不小于1公里且不大于2公里。（1）設(shè)共設(shè)置n個(gè)車站，寫出n的取值范圍；（2）若每公里道路的公交運(yùn)營成本為1萬元/年，每個(gè)車站的維護(hù)成本為5萬元/年，求使總運(yùn)營成本最低的車站數(shù)量及最低成本。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）17題解析：（1）設(shè)甲倉庫向A點(diǎn)運(yùn)送x噸，則甲向B點(diǎn)運(yùn)送(100-x)噸，乙向A點(diǎn)運(yùn)送(70-x)噸，乙向B點(diǎn)運(yùn)送(10+x)噸?？傔\(yùn)費(fèi)y=2x+3(100-x)+1(70-x)+4(10+x)=2x+300-3x+70-x+40+4x=2x+410。x的取值范圍：0≤x≤70，且100-x≥0?x≤100，70-x≥0?x≤70，10+x≥0?x≥-10，綜上0≤x≤70。（2）y=2x+410在[0,70]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時(shí)，y_min=410元。此時(shí)調(diào)配方案：甲向A點(diǎn)0噸，向B點(diǎn)100噸；乙向A點(diǎn)70噸，向B點(diǎn)10噸。18題解析：（1）設(shè)產(chǎn)量為Q件，盈虧平衡時(shí)收入=成本，即20Q=20000+10Q?Q=2000件。（2）目標(biāo)利潤(rùn)=收入-成本，10000=20Q-(20000+10Q)?Q=3000件。（3）設(shè)單位售價(jià)提高p元，則(20+p)×3000≥20000+10×3000?p≥10/3≈3.33元，即至少提高3.33元。20題解析：