5.3實(shí)際問題與一元一次方程(第2課時(shí)銷售問題)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析題與一元一次方程，第2課時(shí)，內(nèi)容包括：銷售問題.這一節(jié)是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章第3節(jié)《實(shí)際問題與一元一次方程》第2課時(shí)的邏輯思維能力、計(jì)算能力，分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課要求學(xué)積極性.列出方程，掌握商品盈虧的求法.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析(3)增強(qiáng)學(xué)生一元一次方程的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是解工具之一.(1)教材由具體實(shí)際問題引入，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、歸納等方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.(2)培養(yǎng)學(xué)生對實(shí)際問題的理解和方程的運(yùn)用能力，體會(huì)利用方程思想解決問題.(3)鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中探索，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)探究能力和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和責(zé)任感，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)方程，掌握方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用，讓學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，尋找等量關(guān)系，列一元一次方程來解決實(shí)際問題，體驗(yàn)到了用一元一次方程來解決問題的簡潔性。本節(jié)開始，學(xué)生將接觸與學(xué)習(xí)掌握更復(fù)雜一點(diǎn)的實(shí)際問題，這些問題用算術(shù)方法來解決往往很難，而用方程來解決卻很簡便，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)習(xí)用方程來解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用技巧，使學(xué)生真正體驗(yàn)到學(xué)而有用。七年級(jí)學(xué)生思維活躍，接受新事物的能力和模仿能力比較強(qiáng)，然而，實(shí)際問題往往題目長、文字多，學(xué)生社會(huì)經(jīng)驗(yàn)不足，難以找出相應(yīng)的等量關(guān)系，容易產(chǎn)生厭倦情緒.盈虧問題中公式較多，變形也較多，對學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)造成困難，所以用具體例子分析數(shù)量關(guān)系，并輔助以表格理解.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題，綜合歸納整理的能力，以及理論聯(lián)系實(shí)際的能力.(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、商品成本為200元，標(biāo)價(jià)300,九折出售，售價(jià)是270元，利潤是70元，利潤率是35%2、某商品原來每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件漲價(jià)50%,漲價(jià)后每件零售價(jià)是1.5a元，漲價(jià)后發(fā)現(xiàn)滯銷又降價(jià)10%,每件零售價(jià)是1.35a元.3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為成本價(jià)(進(jìn)價(jià)):購進(jìn)商品的價(jià)格；標(biāo)價(jià)：售賣商品的吊牌價(jià)或零售價(jià)(即預(yù)計(jì)售價(jià));售價(jià)：售賣商品的價(jià)格；打折：在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上按一定比例降價(jià)處理；利潤：賣出商品后減去成本后所賺部分；利潤率：利潤占成本的百分率。銷售中的盈虧銷售中的盈虧【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)引入，為本節(jié)課所學(xué)做好知識(shí)儲(chǔ)(二)新知探究問題1.(1)一商店以每件60元的價(jià)格賣出一件衣服，盈利25%,賣出這件衣服盈利多少元?追問：這一問題情境中有哪些已知量?追問：利潤與利潤率和進(jìn)價(jià)之間有什么關(guān)系?依題意得60-x=0.25x解得x=48.∴這件衣服盈利為：60-48=12元答：這件衣服盈利12元利潤率是比值，無單位，常用百分?jǐn)?shù)表示；利潤是有單位的量.商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤率)問題1.(2)此時(shí)這件商店又以每件60一元的價(jià)格賣出另一件衣服，虧損25%,賣出這件衣追問：盈利25%是賺了12元，那虧損25%是虧了12元嗎?解得y=80.∴這件衣服虧損為：80-60=20元答：這件衣服虧損20元追問：結(jié)果與我們預(yù)期猜測的一樣嗎?不一樣為什么?追問：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損?,怎么算的?回答：賣出這兩件衣服總的是虧損，虧損了8元總結(jié)總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)；總利潤=盈利的利潤+虧損的利潤盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.例1.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%,另一個(gè)虧本20%.這解：設(shè)這件盈利計(jì)算機(jī)進(jìn)價(jià)是x元，這件虧損衣服依題意得x+0.6x=64;y—0.2y=兩件衣服總成本：x+y=40+80=120(元).因?yàn)?28-120=8(元)答：這次交易盈利8元例2.某商場因換季準(zhǔn)備處理一批羊絨衫，若每件羊絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售將虧110元，而按標(biāo)價(jià)的八折出售每件將賺70元，問每件羊絨衫的進(jìn)價(jià)是多少元?進(jìn)價(jià)利潤六折出售時(shí)x八折出售時(shí)x答：該商品的標(biāo)價(jià)為900元，進(jìn)價(jià)為650元.標(biāo)價(jià)售價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤八折出售時(shí)y0.8y0.8y-7070∴進(jìn)價(jià)為0.8×900-70=650答：該商品的標(biāo)價(jià)為900元，進(jìn)價(jià)為650元.設(shè)未知數(shù)原則(1)能直接設(shè)問，就直接設(shè)問；(2)當(dāng)直接設(shè)問，用未知數(shù)表示其他未知量比較復(fù)雜時(shí)，可采取間接設(shè)問.實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).學(xué)會(huì)利用方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率.1.某商品的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競爭，商店按零售價(jià)打9折(即原價(jià)的90%),并再讓利40元銷售，仍可獲利10%,求該商品的進(jìn)價(jià).零售價(jià)零售價(jià)實(shí)際售價(jià)x依題意，得900×0.9—40=10%x+x,解得x=700.答：該商品的進(jìn)價(jià)為700元.2.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品?利潤解：設(shè)商店最多可以打x折出售此商品，答：商店最多可以打7折出售此商品.3.王同學(xué)的媽媽看中的商品在甲、乙兩個(gè)商場以相同的價(jià)格銷售。兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分8折優(yōu)惠；在乙商場所有商品一律9折優(yōu)惠。(1)如果該商品原價(jià)為120元，選擇哪個(gè)商場更優(yōu)惠?(2)如果該商品原價(jià)為300元，選擇哪個(gè)商場更優(yōu)惠?(3)該商品原價(jià)為多少時(shí)，選擇甲乙商場都一樣?解：(1)甲商場付費(fèi)：100+20×0.8=116元乙商場付費(fèi)：120×0.9=108元∴此時(shí)乙商場更便宜(2)甲商場付費(fèi)：100+200×0.8=260元乙商場付費(fèi)：300×0.9=270元∴此時(shí)甲商場更便宜(3)設(shè)商品原價(jià)為x元由題意可得100+(x-100)×0.8=0.9x解得x=200元∴當(dāng)商品原價(jià)為200元時(shí)，選擇甲乙商場都一樣【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生利用一元一次方程和經(jīng)歷根據(jù)具體問題列方程的過程，理解方程思想，體會(huì)方程是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的相等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，發(fā)展抽象能力。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性.1.某服裝廠加工A,B兩種款式的學(xué)生服共100件，加工A種學(xué)生服的成本為每件80元，加工B種學(xué)生服的成本為每件100元，加工兩種學(xué)生服的成本共用去9200元.(1)加工A,B兩種學(xué)生服各多少件?(2)服裝廠將這批學(xué)生服送到市場部銷售，A種學(xué)生服的售價(jià)為200元，B種學(xué)生服的售價(jià)為220元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)A種學(xué)生服的銷量不好，A種學(xué)生服賣出一定數(shù)量后，服裝廠決定余下的部分按原價(jià)的八折出售，兩種學(xué)生服全部賣出后，共獲利10520元，則A種學(xué)生服賣出多少件后打折銷售?解：(1)設(shè)加工A種學(xué)生服x件，則加工B種學(xué)生服(100—x)件.根據(jù)題意，得80x+100(100—x)=9200,則100-x=60.答：加工A種學(xué)生服40件，加工B種學(xué)生服60件.(2)設(shè)A種學(xué)生服賣出a件后開始打折銷售.根據(jù)題意，得a·(200-80)+(220—100)×60+(40-a)·(200×80%—答：A種學(xué)生服賣出3件后開始打折銷售.【設(shè)計(jì)意圖】通過此題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，發(fā)現(xiàn)問題和解決問(六)當(dāng)堂鞏固1.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元?設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，則所列方程為2.通鄉(xiāng)商店新進(jìn)某種襯衫，以50%利潤率標(biāo)價(jià)，逢店慶八折出售，仍可獲利20元，則該襯3.陳老師做市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利40元，按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品12件與將標(biāo)價(jià)降低25元銷售該工藝品8件所獲利潤相等.該工藝品每4.2024年春節(jié)期間，某商場舉辦促銷活動(dòng)并推出了兩種消費(fèi)券.A券：滿200元減30元，B券：滿300元減50元，即一次購物大于等于200元、300元，付款時(shí)分別減30元、50元.小