2025-2026學(xué)年青川縣八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘 滿(mǎn)分:120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.下列選項(xiàng)中的幾何圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ()A.直角三角形 B.等腰三角形C.平行四邊形 D.梯形2.下列說(shuō)法正確的是 ()A.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形全等D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等3.在△ABC中,若AB=7,BC=2,則AC的長(zhǎng)可能是 ()A.4 B.8 C.9 D.104.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(1,-3) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(3,1)5.如圖,已知點(diǎn)I為△ABC的角平分線(xiàn)的交點(diǎn),∠BIC=130°,則∠BAC的度數(shù)是 ()A.65° B.75° C.80° D.100°6.如圖所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,AD=BE,DC=EC,則下列結(jié)論不正確的是 ()A.Rt△ACD≌Rt△BCE B.OA=OBC.點(diǎn)E是AC的中點(diǎn) D.AE=BD7.如圖,D,E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn),若AB=AC,AD=AE,則 ()A.∠BAD=∠CDE B.∠BAD=2∠CDEC.∠BAD=3∠CDE D.∠BAD=∠C8.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ()A.16 B.18 C.20 D.16或209.如圖所示,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)D,則(①△ABE?△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線(xiàn)上,以上結(jié)論中,正確的是A.① B.② C.①② D.①②③10.如圖所示,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,若EM和FN分別垂直平分AB和AC,垂足分別為E、F,M、N都在BC邊上,且EM=FN=2,則BC的長(zhǎng)度為 ()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)11.如圖,根據(jù)SAS,如果AB=AC,,即可用SAS判定△ABD≌△ACE.12.等腰△ABC的周長(zhǎng)等于24cm，且底邊長(zhǎng)減去一腰長(zhǎng)的差為3cm，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為.13.如圖,已知△ABC中,∠B=4014.如圖,△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),如果要使△ABD與△ABC全等,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.15.如圖所示，河流兩岸a，b互相平行，點(diǎn)A，B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C，D是河岸b上的兩點(diǎn)，A，B的距離約為200米.某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得∠APC=75三、解答題(共8小題，計(jì)75分)16.(8分)△ABC的周長(zhǎng)為24cm,三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a:b=3:4,c=2b-a,求△17.(9分)某地有A，B，C三個(gè)村莊，如圖所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏東20°方向，同時(shí)A村又在C村的北偏西(18.(9分)如圖,已知△ABC和△(1)結(jié)合圖形指出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)若連接AA',直線(xiàn)m與線(xiàn)段AA'有什么關(guān)系?(3)若延長(zhǎng)AC與A'C',它們的交點(diǎn)與直線(xiàn)m有怎樣的關(guān)系?其他對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(或其延長(zhǎng)線(xiàn))的交點(diǎn)呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律.19.(9分)已知:如圖,AP(1)求證:△(2)求證:∠1=∠2.20.(9分)如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°(1)求證:BF=AC;(2)求證:CE=21.(10分)如圖所示，A，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且△BAD(1)BD=DE+CE;(2)△ADB滿(mǎn)足什么條件時(shí)，22.(10分)在等腰三角形ABC中,AB=AC,CE是∠ACB(1)求證:DB=BE.(2)將題中CE換成∠ACB23.(11分)如圖①所示，將一個(gè)正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開(kāi)，得到如圖②所示的兩個(gè)全等的Rt(1)根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC=∠DEF=30°,在含30°角的直角三角形中，30(2)將這兩個(gè)直角三角形紙片按如圖③放置，使點(diǎn)B，D重合，點(diǎn)F在BC上.固定紙片DEF,將△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0(3)猜想圖④中AE與CD之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.一、1.B2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.D解析:根據(jù)三角形全等的判定方法,①由SAS判定△ABE≌△ACF;②由AAS判定△BDF≌△CDE;③連接AD,由SAS判定△ACD≌△ABD,所以D在∠BAC的平分線(xiàn)上.10.D解析:由∠BAC=120°,AB=AC得∠B=∠C=30°,又因?yàn)镋M和FN分別垂直平分AB和AC,所以AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4,所以∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°,所以△AMN為等邊三角形.所以AM=MN=AN=4,因此BC=BM+MN+NC=12.二、11.AE=AD(或BE=CD)12.10cm13.70°14.(4,一1)或(一1,3)或(一1,一1)15.100三、16.解:設(shè)a為3xcm,則b為4xcm,c=2×4x-3x=5x(cm),由題意得3x+4x+5x=24,解得x=2.所以△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm,10cm.17.解：由A村在B村的北偏東20°方向可知∠ABC=∠PBC?∠PBA=918.解：(1)A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A'，B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B'，C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C'.(2)直線(xiàn)m垂直平分線(xiàn)段AA'.(3)它們的交點(diǎn)在直線(xiàn)m上.規(guī)律：對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(或其延長(zhǎng)線(xiàn))的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.19.證明:(1)在△ABP和△DCP中,△ABP≌△DCP.(2)∵△ABP≌△DCP,∴BP=CP,∴∠1=∠2.20.證明:(1)易證△BDF≌△CDA.∴BF=AC;(2)∵AB=BC,BE⊥AC,∴CE=12AC(等腰三角形三線(xiàn)合一)，21.解:(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE.∵AE=AD+DE,∴AE=CE+DE,∴BD=CE+DE;(2)∠ADB=90°時(shí),BD∥CE.∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠CED,若BD∥CE,則∠CED=∠BDE,則∠ADB=∠BDE.又∠ADB+∠BDE=180°,則∠ADB=90°.22.(1)證明:∵CE是∠ACB的平分線(xiàn),∴∠ACB=2∠ECB,∵AB=AC,∴∠EBC=∠ACB=2∠ECB,∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∴∠EBC=∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠DEB,∴∠EDB=∠DEB.∴DB=BE.(2)成立.圖畫(huà)如圖2.∵CE是∠ACF的平分線(xiàn),∴∠ACF=2∠GCF,而∠GCF=∠DCE,設(shè)∠DCE=x,∴∠ACF=2∠DCE=2x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°-2x,∠DBE=∠ABC=180°-2x,∵ED=EC,∴∠EDB=∠DCE=x,△DBE中,∠BED23.解:(1)等于斜邊的一半(2)設(shè)DE交BC于點(diǎn)I.∵AC∥DE,∴∠CIE=∠ACB=90°,∵∠FDE=60°,∴α=30°.(3)AE=CD,理由是:如圖設(shè)DE交BC于點(diǎn)I,作