2.1.1有理數(shù)的加法（第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》中2.1.1有理數(shù)的加法的第二課時(shí)，主要內(nèi)容為有理數(shù)加法的運(yùn)算律，即加法交換律和加法結(jié)合律.通過具體實(shí)例的計(jì)算與觀察，引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)加法運(yùn)算律的內(nèi)容，包括文字表述和符號(hào)表示.2.內(nèi)容解析有理數(shù)加法運(yùn)算律是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法法則的基礎(chǔ)上展開的深入探究.從知識(shí)體系來看，它是對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算規(guī)則的進(jìn)一步拓展與升華，是小學(xué)階段加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)的推廣.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更深入地理解加法運(yùn)算的本質(zhì)特征，即運(yùn)算結(jié)果的不變性與運(yùn)算順序的可調(diào)整性，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).有理數(shù)加法運(yùn)算律不僅在簡化運(yùn)算方面具有重要作用，能夠提高學(xué)生的運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性，減少復(fù)雜計(jì)算中的錯(cuò)誤率，而且在后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用.從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，在生活中涉及數(shù)量累計(jì)、變化量總和等問題時(shí)，經(jīng)常需要運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律來簡化計(jì)算過程.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：有理數(shù)的加法運(yùn)算律的探究和運(yùn)用.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解并掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律.（2）能運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律簡化有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.目標(biāo)解析對(duì)于目標(biāo)（1），通過對(duì)具體有理數(shù)加法算式的計(jì)算、對(duì)比和觀察，結(jié)合數(shù)軸直觀演示交換加數(shù)位置或改變運(yùn)算順序后和不變的過程，學(xué)生能準(zhǔn)確用文字描述有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律，并用符號(hào)表示出來，且能說明運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)的普遍性.對(duì)于目標(biāo)（2），通過分析算式中數(shù)字的特征，結(jié)合練習(xí)，學(xué)生能主動(dòng)選擇合適的運(yùn)算律調(diào)整加數(shù)位置或運(yùn)算順序，將復(fù)雜算式轉(zhuǎn)化為簡便形式，快速準(zhǔn)確得出結(jié)果，且能說明簡化過程的依據(jù).三、教學(xué)問題診斷分析1.與小學(xué)運(yùn)算律混淆：由于學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過加法運(yùn)算律，但當(dāng)時(shí)主要針對(duì)的是非負(fù)有理數(shù).在學(xué)習(xí)有理數(shù)加法運(yùn)算律時(shí)，部分學(xué)生容易受到小學(xué)思維定式的影響，認(rèn)為運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用與小學(xué)時(shí)完全相同，忽略了有理數(shù)中負(fù)數(shù)的存在對(duì)運(yùn)算的影響.例如，在小學(xué)時(shí)加法交換律應(yīng)用中不會(huì)涉及到符號(hào)的復(fù)雜變化，而在有理數(shù)加法中，交換加數(shù)位置時(shí)，符號(hào)要一并交換，學(xué)生可能會(huì)在此處出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.運(yùn)算律運(yùn)用不靈活：當(dāng)面對(duì)較為復(fù)雜的有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，學(xué)生往往不能敏銳地觀察到式子中數(shù)字的特點(diǎn)，從而無法選擇合適的運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算.例如，對(duì)于式子19+(?27)+21+(?3)，學(xué)生可能會(huì)按照從左到右的順序依次計(jì)算，而沒有發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將19和21結(jié)合、?27和?3結(jié)合，使計(jì)算變得簡便.另外，在一些需要多次運(yùn)用運(yùn)算律或綜合運(yùn)用多種運(yùn)算技巧的題目中，學(xué)生容易出現(xiàn)思路混亂的情況，無法順利完成計(jì)算.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：有理數(shù)的加法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧有理數(shù)加法法則【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)有理數(shù)的加法法則，為本節(jié)課學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律的內(nèi)容做鋪墊.（二）新知引入有了有理數(shù)的加法法則后，還要研究加法的運(yùn)算律.我們以前學(xué)過加法交換律、結(jié)合律，對(duì)于有理數(shù)的加法，它們還成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置疑問，引起學(xué)生的探究新知的興趣.（三）新知探究計(jì)算：30＋（－20），（－20）＋30.30＋（－20）=30－20=10，（－20）＋30=30－20=10.兩次所得的和相同嗎？換幾組加數(shù)再試一試.（－7）＋（－29）=－（7＋29）=－36，（－29）＋（－7）=－（29＋7）=－36.（－18）＋5=－（18－5）=－13，5＋（－18）=－（18－5）=－13.從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？【歸納】在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．加法交換律：a+b=b+a計(jì)算：[8+(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].[8＋(－5)]＋(－4)=3＋(－4)=－1，8＋[(－5)＋(－4)]=8＋(－9)=－1.兩次所得的和相同嗎？換幾組加數(shù)再試一試.[(－3)＋4]＋5=1＋5=6，(－3)＋(4＋5)=(－3)＋9=6，[6＋(－8)]＋7=－2＋7=5，6＋[(－8)＋7]=6＋(－1)=5.從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？【歸納】在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)【設(shè)計(jì)意圖】通過具體實(shí)例的計(jì)算與觀察，引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)加法運(yùn)算律的內(nèi)容.（四）典型例題例1計(jì)算：(1)8+(－6)+(－8)；(2)16+(－25)+24+(－35).解：(1)8+(－6)+(－8)=[8+(－8)]+(－6)=0+(－6)=－6；(2)16+(－25)+24+(－35)=(16+24)+[(－25)+(－35)]=40+(－60)=－20.怎樣使計(jì)算簡化的？依據(jù)是什么？【小結(jié)】(1)中互為相反數(shù)的先相加；(2)中符號(hào)相同的先相加.依據(jù)：有理數(shù)的加法交換律和加法結(jié)合律.【針對(duì)練習(xí)】（教材P30）1.計(jì)算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22);解：原式＝23＋6＋［(－17)＋(－22)］＝29＋(－39)＝－10；（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4);解：原式＝［(－2)+2］+［3+(－3)］+［1+(－4)］＝1＋(－4)＝－3；（3）1+(?12)＋13+(－解：原式＝12＋13+(－＝36＋26+(－＝23（4）314+(?235)＋534解：原式＝314＋534

+[(－235＝9+(－11)＝－2.2.利用有理數(shù)的加法解題.某銀行儲(chǔ)蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元，儲(chǔ)蓄卡中還存有多少元？解：（1）把存入的錢數(shù)記為正數(shù)，取出的錢數(shù)記為負(fù)數(shù)，(+450)+(－80)+(+150)=(+450)+(+150)+(－80)=(+600)+(－80)=520(元).答：儲(chǔ)蓄卡中還存有520元.(2)一架飛機(jī)從9000m的高度先下降300m，再上升500m,這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是多少米？解：（2）把上升的高度記為正數(shù)，下降的高度記為負(fù)數(shù),9000+(－300)+(+500)=9200(m).答：這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是9200m.【小結(jié)】例210袋小麥稱后記錄(單位:kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？解法1：先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5再計(jì)算總計(jì)超過多少千克：502.550×10=2.5.解法2：把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，0.5，+0.6，+0.7，0.8，0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(0.5)+0.6+0.7+(0.8)+(0.6)+0.9+0.4=[0.5+(0.5)]+[0.8+(0.8)]+[0.6+(0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.550×10+2.5=502.5.答：10袋小麥一共502.5kg，總計(jì)超過2.5kg.比較兩種解法.解法2中使用了哪些運(yùn)算律？加法交換律和加法結(jié)合律【針對(duì)練習(xí)】某出租車一天下午以廣州塔為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，其行車?yán)锍?單位：km)依次記錄如下：＋9，＋4，－7，＋5，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.將最后一名乘客送到目的地時(shí)，該出租車在廣州塔的什么方向？離廣州塔多遠(yuǎn)？解：(＋9)＋(＋4)＋(－7)＋(＋5)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＝6(km).答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，該出租車在廣州塔的東邊，離廣州塔6km.【設(shè)計(jì)意圖】通過典例精講，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化有理數(shù)的計(jì)算題和實(shí)際應(yīng)用題.（五）當(dāng)堂鞏固1．下列變形中，運(yùn)算律運(yùn)用正確的是(B)A．5＋(－3)＝3＋5

B．8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3

D．13＋(－2)＋(＋23)＝(132．計(jì)算(－26)＋35＋16＋(－15)的結(jié)果是(B)A．－10 B．10 C．40 D．623．計(jì)算：(1)0.36＋(－7.4)＋(－0.36)＋0.2；(2)－34＋37＋(?114解：(1)原式＝[0.36＋(－0.36)]＋[(－7.4)＋0.2]＝0＋(－7.2)＝－7.2.(2)原式＝[?34+(?114)]＋(374．規(guī)定進(jìn)庫為正，出庫為負(fù)．某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的記錄如下(單位：噸)：＋31，－16，－31，＋34，－38，－20.(1)經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品是增加了還是減少了？增加或減少了多少？(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么該公司這6天共需付裝卸費(fèi)多少元？解：(1)(＋31)＋(－16)＋(－31)＋(＋34)＋(