云南單招數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5答案：C3.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(2,-1)C.(3,0)D.(0,3)答案：B4.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b等于A.(4,1)B.(2,3)C.(1,4)D.(3,2)答案：A5.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,3)B.(3,1)C.(2,5)D.(5,2)答案：A6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B8.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是A.5B.7C.25D.49答案：A9.從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人參加比賽，其中至少有1個(gè)女生，不同的選法共有A.40B.60C.80D.100答案：B10.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，其側(cè)面積是A.12πB.15πC.20πD.24π答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=log(x)答案：BC2.下列不等式成立的有A.-2<-1B.3>2C.0≤1D.-1^2<-2答案：ABC3.下列向量中，共線向量有A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(1,-1)和(2,-2)答案：ABCD4.下列直線中，平行于x軸的有A.y=3B.y=-2x+1C.y=xD.y=0答案：AD5.下列圓的方程中，圓心在y軸上的有A.x^2+y^2-4x+6y-3=0B.x^2+y^2+2x-4y+1=0C.x^2+y^2-6x+8y-7=0D.x^2+y^2+4x-2y+5=0答案：BC6.下列函數(shù)中，周期為π的有A.y=sin(2x)B.y=cos(x/2)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：CD7.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為5的有A.3+4iB.4+3iC.-3-4iD.-4-3i答案：ABCD8.從6個(gè)不同的元素中選出3個(gè)元素的組合數(shù)是A.10B.15C.20D.30答案：AB9.下列幾何體中，體積為36的有A.邊長(zhǎng)為6的正方體B.底面半徑為3，高為4的圓柱C.底面半徑為3，高為4的圓錐D.底面邊長(zhǎng)為6，高為4的長(zhǎng)方體答案：BD10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a+c>b+cC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a-c>b-c答案：BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=|x|在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞減的。答案：錯(cuò)誤2.不等式x^2>4的解集是{x|x>2或x<-2}。答案：正確3.拋物線y=-x^2+4x-3的頂點(diǎn)在x軸上。答案：正確4.向量(1,2)和向量(2,4)是共線向量。答案：正確5.直線y=2x+1與直線y=-x+4相交于點(diǎn)(1,3)。答案：正確6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心在x軸上。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確8.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是5。答案：正確9.從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人參加比賽，其中至少有1個(gè)女生的選法共有60種。答案：正確10.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，其側(cè)面積是12π。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，對(duì)稱軸方程是x=2。2.求向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的夾角余弦值可以通過(guò)公式cosθ=(a·b)/(|a||b|)計(jì)算，其中a·b是向量a和向量b的點(diǎn)積，|a|和|b|分別是向量a和向量b的模長(zhǎng)。計(jì)算得到cosθ=(13+2(-1))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-1)^2))=1/(√5√10)=1/√50=√2/10。3.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心和半徑。答案：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以寫成(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心是(2,-3)，半徑是4。4.求復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)和輻角主值。答案：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是√(3^2+4^2)=5，輻角主值θ可以通過(guò)arctan(4/3)計(jì)算，得到θ=arctan(4/3)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。極小值在x=1處，為f(1)=-2；極大值在x=-1處，為f(-1)=2。2.討論直線y=2x+1與直線y=-x+4的位置關(guān)系。答案：直線y=2x+1的斜率是2，直線y=-x+4的斜率是-1，兩條直線的斜率之積為-2，不等于-1，所以兩條直線相交。交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)解方程組得到，為(1,3)。3.討論圓x^2+y^2-4x+6y-3=0與直線y=2x+1的位置關(guān)系。答案：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以寫成(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心是(2,-3)，半徑是4。直線y=2x+1到圓心的距離d可以通過(guò)公式d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)計(jì)算，其中(A,B)是直線的法向量，(x1,y1)是圓心坐標(biāo)。計(jì)算得到d=|22-1(-3)+1|/√(2^2+(-1)^2)=7/√5。因?yàn)閐<4，所以