湖南省小學五年級下學期數(shù)學第八單元測試卷-數(shù)學廣角（寒假作業(yè)）一、填空題（每空2分，共30分）有10瓶礦泉水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶略輕（次品），用天平稱至少需要稱（）次才能保證找出這瓶次品。8個乒乓球中有1個是次品（較重），如果用天平稱，第一次可以把這些乒乓球分成（）份，每份分別是（）個、（）個和（）個，這樣稱量效率最高。某工廠生產(chǎn)的25袋洗衣粉中，有1袋重量不足（次品），如果用天平稱，至少稱（）次能保證找出這袋次品；如果是81袋洗衣粉，至少需要稱（）次。15盒巧克力中有1盒少了2塊（次品），用天平稱時，把15盒分成（）份稱較為合理，這樣可以排除（）盒或（）盒，縮小次品所在的范圍。有27個零件，其中1個是次品（質(zhì)量較輕），用天平稱時，如果第一次稱天平平衡，那么次品在未稱的（）個零件中；如果天平不平衡，次品在較輕的那（）個零件中。用天平找次品時，所測物品數(shù)量與至少需要的稱量次數(shù)存在一定關系：如果有3個物品，至少稱（）次；如果有32個物品，至少稱（）次；如果有3?個物品，至少稱（）次。12袋糖果中有1袋質(zhì)量不同（未知輕重），用天平稱至少需要稱（）次才能保證找出這袋糖果。二、判斷題（每題2分，共10分）有5瓶飲料，其中1瓶是次品（較輕），用天平稱1次就一定能找出次品。（）找次品時，把物品分成3份且每份數(shù)量盡量相等，這樣可以最快找到次品。（）100個零件中有1個次品（較輕），用天平稱至少需要5次才能保證找出次品。（）用天平稱3次，最多可以從27個物品中找出1個次品（已知輕重）。（）9盒餅干中有1盒是次品（較重），小明稱了2次就找出了次品，說明他的稱量方法一定是最優(yōu)的。（）三、選擇題（每題3分，共15分）有7袋鹽，其中6袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量略重（次品），用天平稱至少稱（）次能保證找出次品。A.1B.2C.3D.411個零件中有1個次品（較輕），用天平稱時，下列分法中最合理的是（）。A.分成2份（5，6）B.分成3份（4，4，3）C.分成4份（3，3，3，2）D.分成5份（2，2，2，2，3）用天平稱2次，最多可以從（）個物品中找出1個次品（已知較輕）。A.6B.9C.12D.15某商店進了13盒鋼筆，其中1盒少了1支（次品），用天平稱時，第一次稱量如果天平不平衡，那么次品在（）。A.較重的那6盒中B.較輕的那6盒中C.未稱的那1盒中D.無法確定有20個外觀相同的玻璃球，其中1個是次品（較重），用天平稱至少稱（）次能保證找出次品。A.2B.3C.4D.5四、操作題（共20分）有9袋大米，其中8袋質(zhì)量相同，另有1袋少了5千克（次品）。請用文字描述用天平找出次品的過程，并說明至少需要稱幾次。（10分）12瓶藥中有1瓶是過期藥品（質(zhì)量較輕），請用圖示法表示稱量過程（可用“↑”“↓”表示天平傾斜方向，用“△”標注次品），并寫出至少需要稱幾次。（10分）五、解決問題（共25分）媽媽買了18袋堅果，其中1袋被小明偷吃了幾顆（次品較輕）。（1）如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋次品？（5分）（2）如果在天平兩邊各放8袋，稱一次有可能找出次品嗎？請說明理由。（5分）某車間生產(chǎn)了36個零件，其中1個是次品（質(zhì)量較重），質(zhì)檢員用天平稱了3次就找出了次品。請描述一種可能的稱量過程，并說明每次稱量是如何縮小次品范圍的。（7分）學校食堂采購了24箱餐具，其中1箱餐具數(shù)量不足（次品較輕）。食堂管理員用天平稱，第一次把餐具分成3份，每份8箱，天平兩邊各放8箱。（1）如果天平平衡，次品在第幾份中？接下來應該如何稱量？（4分）（2）如果天平不平衡，次品在較輕的那8箱中，接下來至少需要稱幾次才能保證找出次品？（4分）六、拓展題（共10分）有3袋白糖，其中2袋每袋重500克，另有1袋不是500克，但不知道比500克重還是輕。你能用天平稱2次就確定這袋白糖是重了還是輕了嗎？請寫出具體的稱量步驟和判斷方法。參考答案及評分標準（注：實際測試卷中可不提供答案，此處僅為示例）一、填空題32.3；3；3；23.3；44.3；5；55.9；96.1；2；n7.4二、判斷題×2.√3.√4.√5.×三、選擇題B2.B3.B4.B5.C四、操作題至少稱2次。過程：第一次將9袋分成3份（3，3，3），天平兩邊各放3袋。若平衡，次品在剩余3袋中；若不平衡，次品在較輕的3袋中。第二次將有次品的3袋分成（1，1，1），天平兩邊各放1袋，平衡則剩余1袋為次品，不平衡則較輕的為次品。至少稱3次。圖示過程（示例）：第一次：12瓶分成（4，4，4），天平兩邊各放4瓶，若不平衡，次品在較輕的4瓶中；第二次：4瓶分成（1，1，2），天平兩邊各放1瓶，若不平衡，較輕的為次品；若平衡，次品在剩余2瓶中；第三次：將2瓶分別放在天平兩邊，較輕的為次品。五、解決問題（1）3次；（2）有可能。若天平平衡，次品在剩余2袋中，再稱一次即可找出。示例：第一次分3份（12，12，12），稱出較重的12袋；第二次分（4，4，4），稱出較重的4袋；第三次分（1，1，2），稱出較重的1袋或2袋，若為2袋再稱一次（但題目要求3次，此處需優(yōu)化分法，如第二次分（5，5，2）等）。（1）剩余的8箱；將8箱分成（3，3，2）繼續(xù)稱量。（2）2次。六、拓展題能。步驟：第一次稱兩袋，若平衡，則第三袋為次品，第二次將第三袋與其中一袋正品比較，即可判斷輕重；若不平衡，第二次將其中一袋正品與未稱的第三袋比較，若平衡，則第一次稱量中較重或較輕的那袋為次品，根據(jù)第一次天平傾斜方向判斷輕重。命題說明本卷緊扣人教版五年級下冊“數(shù)學廣角——找次品”單元核心內(nèi)容，結(jié)合湖南省多地期末測試卷常見題型設計，注重對“3等分法”“邏輯推理”等