2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)志愿服務(wù)背景試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）社區(qū)圖書整理某社區(qū)圖書館需要將新捐贈的200本圖書分類擺放，其中數(shù)學(xué)類圖書占30%，文學(xué)類占45%，剩余為其他類。志愿者小王計劃每天整理25本，若優(yōu)先整理數(shù)學(xué)類和文學(xué)類圖書，則他至少需要多少天才能完成這兩類圖書的整理？A.5B.6C.7D.8環(huán)保宣傳海報設(shè)計為宣傳垃圾分類，志愿者團隊設(shè)計了一款矩形海報，其面積為1200cm2，長與寬的比為5:3?，F(xiàn)需在海報四周添加寬度為xcm的白色邊框，邊框面積不超過原海報面積的15%，則x的最大值為？A.2B.3C.4D.5老年大學(xué)課程安排某老年大學(xué)開設(shè)智能手機、書法、繪畫三門課程，每位老人至少報名一門。志愿者統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，報名智能手機課程的有42人，書法35人，繪畫28人，同時報名智能手機和書法的有10人，智能手機和繪畫的有8人，書法和繪畫的有5人，三門都報名的有2人。則該老年大學(xué)報名課程的老人總數(shù)為？A.80B.82C.85D.87公益義賣收益計算志愿者組織義賣活動，銷售A、B兩種手工藝品。A商品每件成本15元，售價25元；B商品每件成本10元，售價18元?；顒赢斕旃彩鄢鰞煞N商品120件，總利潤為880元，則A商品售出的數(shù)量為？A.40B.50C.60D.70校園植樹規(guī)劃學(xué)校計劃在長為100米的直道一側(cè)植樹，志愿者團隊設(shè)計了兩種方案：方案一，兩端都植樹，相鄰兩棵樹間距為5米；方案二，僅一端植樹，相鄰兩棵樹間距為4米。則兩種方案的植樹數(shù)量之差為？A.0B.1C.2D.3留守兒童學(xué)業(yè)輔導(dǎo)志愿者小李每周輔導(dǎo)3名留守兒童的數(shù)學(xué)作業(yè)，每名學(xué)生每周需輔導(dǎo)2次，每次40分鐘。若小李每周可投入輔導(dǎo)時間不超過5小時，則他至少需要調(diào)整輔導(dǎo)計劃，減少的輔導(dǎo)總時長為？A.20分鐘B.40分鐘C.60分鐘D.80分鐘流浪動物救助站物資分配某救助站現(xiàn)有狗糧120kg，貓糧80kg，計劃分裝成甲、乙兩種禮包。甲禮包含狗糧3kg、貓糧1kg，乙禮包含狗糧1kg、貓糧2kg。若兩種禮包至少各裝10份，且恰好用完所有物資，則乙禮包的數(shù)量為？A.20B.25C.30D.35社區(qū)核酸檢測排隊模型在社區(qū)核酸檢測點，志愿者觀察到排隊人數(shù)y（人）與時間t（分鐘，t≥0）的關(guān)系可近似表示為y=2t+30（0≤t≤20），y=-3t+130（20<t≤40）。則排隊人數(shù)最多的時刻為？A.t=20B.t=25C.t=30D.t=35支教學(xué)校課表安排某支教學(xué)校高二年級需安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四門課程，每天上午4節(jié)課，志愿者需將四門課程排成一排，要求數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)，物理不排在第四節(jié)，則不同的排課方案有？A.14B.18C.22D.24公益跑活動路線優(yōu)化志愿者規(guī)劃公益跑路線，起點為A，終點為B，途中需經(jīng)過C、D兩個打卡點，且C必須在D之前到達。若從A到C有3條路徑，C到D有2條路徑，D到B有4條路徑，則不同的路線總數(shù)為？A.12B.24C.36D.48舊物回收概率計算社區(qū)開展舊物回收活動，志愿者隨機抽取100戶家庭，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有60戶捐贈了舊衣物，50戶捐贈了舊書籍，30戶既捐贈衣物又捐贈書籍?，F(xiàn)從這100戶中隨機選取一戶，則該戶至少捐贈一種舊物的概率為？A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9山區(qū)學(xué)校水源運輸志愿者用一根長為L米的水管向山區(qū)學(xué)校輸水，水管兩端的高度差為h米，水流速度v（m/s）與L、h的關(guān)系近似滿足v=√(10h/L)。若L=50米，v=2m/s，則h的值為？A.2B.4C.6D.8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）養(yǎng)老院生日會籌備某養(yǎng)老院有80位老人，其中60歲以上（含60歲）的占75%，70歲以上（含70歲）的占40%。志愿者計劃為60-69歲的老人每人準備一份生日蛋糕，則需要準備的蛋糕數(shù)量為________。公益講座座位安排志愿者在階梯教室組織公益講座，該教室共有20排座位，第一排有12個座位，從第二排起每排比前一排多2個座位。若講座當天座無虛席，則聽眾總?cè)藬?shù)為________。流浪貓狗領(lǐng)養(yǎng)統(tǒng)計某救助站1-6月流浪貓狗領(lǐng)養(yǎng)數(shù)量如圖1所示（折線圖），則這6個月領(lǐng)養(yǎng)數(shù)量的中位數(shù)為________。（注：圖1數(shù)據(jù)為：1月20只，2月25只，3月18只，4月30只，5月22只，6月28只）社區(qū)疫苗接種效率某社區(qū)疫苗接種點有2個接種窗口，每個窗口每小時可接種15人。志愿者統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，上午8:00-10:00期間，平均每小時有25人前來接種，且無人離開。則10:00時排隊等待接種的人數(shù)為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）社區(qū)垃圾分類宣傳某社區(qū)有居民樓20棟，每棟樓5個單元，每個單元12戶。志愿者計劃挨家挨戶宣傳垃圾分類知識，每人每天可宣傳30戶，若2名志愿者合作，需要多少天才能完成全社區(qū)的宣傳任務(wù)？（12分）支教物資運輸志愿者團隊將200箱文具從市區(qū)運往山區(qū)學(xué)校，租用A、B兩種貨車共8輛。A貨車每輛可裝30箱，運費400元；B貨車每輛可裝20箱，運費300元。（1）求租用A、B兩種貨車的數(shù)量分別為多少時，恰好能裝完所有文具；（2）設(shè)總運費為y元，求y的最小值及對應(yīng)的租車方案。（12分）老年食堂菜品搭配老年食堂為老人提供午餐，志愿者需設(shè)計營養(yǎng)套餐：每份套餐含主食（米飯或饅頭）、葷菜（魚或肉）、素菜（青菜或豆腐）各一種。（1）求套餐搭配的總種類數(shù)；（2）若米飯搭配魚的概率為0.3，饅頭搭配肉的概率為0.4，素菜中青菜被選中的概率為0.6，求一份套餐同時包含米飯、魚、青菜的概率（假設(shè)各菜品選擇相互獨立）。（12分）公益馬拉松報名統(tǒng)計某公益馬拉松賽事設(shè)置全程（42km）、半程（21km）、迷你（5km）三個項目，志愿者統(tǒng)計報名數(shù)據(jù)如下：報名總?cè)藬?shù)為500人，其中女性占40%；全程項目報名人數(shù)比半程少50人，迷你項目報名人數(shù)是全程的3倍；女性報名全程的人數(shù)占全程總?cè)藬?shù)的20%，半程占30%，迷你占60%。（1）求全程、半程、迷你項目的報名人數(shù)；（2）求女性報名總?cè)藬?shù)。（12分）校園志愿服務(wù)時長統(tǒng)計某校高二（1）班50名學(xué)生的志愿服務(wù)時長（單位：小時）數(shù)據(jù)如下表：時長區(qū)間[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]人數(shù)5152082（1）求該班學(xué)生志愿服務(wù)時長的平均數(shù)（精確到0.1）；（2）若時長達到30小時及以上的學(xué)生可評為“優(yōu)秀志愿者”，從該班隨機選取2名學(xué)生，求至少有1人被評為“優(yōu)秀志愿者”的概率。（12分）山區(qū)學(xué)校太陽能供電規(guī)劃志愿者為山區(qū)學(xué)校設(shè)計太陽能供電系統(tǒng)，已知太陽能電池板的發(fā)電量P（單位：kWh）與日照時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為P(t)=-0.5t2+8t+10（0≤t≤10）。（1）求當日照時間為多少時，發(fā)電量P(t)取得最大值，并求出最大值；（2）若學(xué)校每天需用電20kWh，求發(fā)電量滿足供電需求的日照時間范圍（精確到0.1h）。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）留守兒童營養(yǎng)早餐志愿者為留守兒童準備早餐，每份包含面包x個、牛奶y盒，需滿足：熱量不低于400千卡：200x+150y≥400成本不超過8元：3x+2y≤8x、y為正整數(shù)，求x+y的最小值。社區(qū)智能垃圾分類箱某社區(qū)安裝智能垃圾分類箱，投入使用第n個月的正確投放率為a?，滿足a?=0.