學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精曹縣一中2016—2017學(xué)年上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題命題人:曹廣波2016。10（120分鐘150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1。在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°，則AC=(）2.在△ABC中,若B=120°,則a2+ac+c2－b2的值（）（A)大于0(B）小于0(C）等于0（D)不確定3。△ABC中,a＝b＝sinB＝則符合條件的三角形有（）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）0個4.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a6的值是()(A)3 (B）±3(C）± (D)以上答案都不對5.△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若直線bx+(a－c)y+1=0與直線(a－b)x－(a+c)y+1=0垂直，則角C的大小為()6.等差數(shù)列{an}和｛bn｝的前n項和分別為Sn和Tn,且,則=（）（A) （B） (C） （D)7。在首項為81，公差為—7的等差數(shù)列{an}中，最接近零的是第（）(A）11項 （B）12項 （C）13項 (D)14項8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18-a5，則S8等于（)(A)18 （B）36 (C）54 (D）72在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b，c。若acosA=bsinB，則sinAcosA+cos2B=（)10。設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B,C所對的邊分別為a，b，c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A〉B>C，3b=20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為（)(A）4∶3∶2(B）5∶6∶7（C）5∶4∶3（D）6∶5∶4二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11。在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2,底邊BC=10,則△ABC的周長是______。12.數(shù)列{an}的通項公式為an＝已知它的前n項和Sn＝6,則項數(shù)n等于__________.13.等比數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，公比不為1.若a1=1,且對任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1-2an=0,則S5=______。14。在等差數(shù)列｛an}中,若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3,則S9=_______。15.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=______。三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.（12分)在△ABC中，如果lga—lgc=lgsinB=且B為銳角，試判斷此三角形的形狀。(12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos(B-C）—1=6cosBcosC.(1)求cosA；（2)若a=3，△ABC的面積為，求b，c。18。(12分)已知數(shù)列｛an｝,a1＝1，以后各項由an＝an－1＋(n≥2)給出。（1)寫出數(shù)列{an｝的前5項；(2）求數(shù)列｛an｝的通項公式.19.(12分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10，且a1，2a2+2,5a3成等比數(shù)列.（1）求d,an；(2）若d<0，求|a1|+｜a2|+|a3|+…+|an|.（13分）已知數(shù)列｛an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n，n∈N＊，數(shù)列｛bn｝滿足an=4log2bn+3，n∈N＊.（1)求an，bn。（2)求數(shù)列｛an·bn}的前n項和Tn。21。(14分）祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù).某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年的總收入為50萬美元。設(shè)f（n)表示前n年的純收入。（f（n)=前n年的總收入—前n年的總支出—投資額)(1)從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案:①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案更合算？(注:當(dāng)時，函數(shù)取最小值）參考答案選擇題1—10：BCBCB,DCDDD填空題11：5012：4813：1114:2715：三、16.又∵0°＜B＜90°，∴B=45°,由得由正弦定理得即2sin（135°-C)=sinC，即2（sin135°cosC—cos135°sinC）=sinC?！郼osC=0,得C=90°。又∵B=45°,∴A=45°，從而△ABC是等腰直角三角形。17.（1）∵3(cosBcosC+sinBsinC)—1=6cosBcosC，∴3cosBcosC-3sinBsinC=—1，∴3cos(B+C)=-1，∴cos(π—A）=∴cosA=.（2）由（1)得由面積公式bcsinA=可得bc=6①，根據(jù)余弦定理得則b2+c2=13②，①②兩式聯(lián)立可得b=2,c=3或b=3，c=2.18。(1）a1＝1;a2＝a1＋＝；a3＝a2＋a4＝a3＋＝a5＝a4＋＝(2)由an＝an－1＋得an－an－1＝(n≥2),∴an＝（an－an－1）＋（an－1－an－2)＋…＋（a3－a2）＋(a2－a1）＋a1又a1=1也符合上式，所以an＝(n∈N*）.19。（1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2，即d2—3d—4=0.故d=—1或d=4。所以an=-n+11，n∈N＊或an=4n+6，n∈N＊.（2)設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn.因為d〈0，由(1）得d=—1，an=—n+11,則當(dāng)n≤11時,｜a1|+｜a2｜+｜a3|+…+｜an｜=Sn=當(dāng)n≥12時，｜a1｜+｜a2|+｜a3|+…+|an｜=-Sn+2S11=綜上所述,｜a1|+|a2|+｜a3|+…+｜an｜=,n≤11,n≥1220。（1)由Sn=2n2+n,可得當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn—1=（2n2+n）—[2(n-1）2+（n—1）]=4n-1，當(dāng)n=1時，a1=3符合上式，所以an=4n-1（n∈N＊）.由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3，解得bn=2n—1（n∈N*).(2)anbn=(4n—1)·2n—1，∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+（4n-1）×2n-1， ①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+（4n-1）×2n， ②①-②可得-Tn=3+4［21+22+23+24+…+2n-1］—（4n—1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=—5+(5—4n)×2n,∴Tn=5+（4n-5）×2n。21.由題意，每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列。f(n）=-72=-2n2+40n—72，（1）獲取純利潤就是要求f(n）>0，則—2n2+40n—72〉0?2〈n<18.又n∈N＊，∴從第三年開始獲取純利潤.（