初三數(shù)學中考壓軸題知識集錦

單選題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、如圖，在矩形四⑦中，AB=4,BC=3,點￡為加上一點，連接瓦；將△/WE沿Z折疊點月落在4

處，連接AC若￡6分別為“C,比的中點，則&7的最小值為（）

AEB

A.2B.yC.竽D.1

答案D

解析

分別連接BD、A'B；根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得8。；根據(jù)軸對稱性質(zhì)，得。A=AD；當點小不在BD上時,

根據(jù)三角形邊角關(guān)系的性質(zhì)，得4'8>2,當點片在初上時，得AB=2,即可得到力'8最小值，再結(jié)合三角形

中位線的性質(zhì)計算，即可得到答案.

如圖，分別連接劭、A'B

?.?矩形1a》中，AB=4,BC=3

：.AD=BC=3

BD=>/AB2+AD2=5

?.?將△ADE沿施折疊，點/I落在4處,

DA'=AD=3

當點4不在8〃上時，0/T+&8>B。

BD-DAf=5-3=2

當點4在砌上時，A'B=BD-DA'=2

最小值為2

.??，：G分別為4C,8。的中點

???/G為△CAB的中位線

/.FG=\A'B

??.所的最小值為1

故選：D.

小提示：

本題考查了矩形、三角形、軸對稱、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、勾股定理、軸對稱、三角

形三邊關(guān)系、三角形中位線的性質(zhì)，從而完成求解.

2、2c20年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活

垃圾分類.下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的是（）

XX

答案B

解析

2

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可.

A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；

C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

故選：B.

小提示：

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

3、定義舉代/一(〃-1),例如3米4=3工(4-1)=27-3=9,則(-4)派5的結(jié)果為()

A.9B.5C.-12D.-16

答案D

解析

根據(jù)定義代入即可求解.

解：杈據(jù)定義可得：

(-4)?5=(-4)3-(5-1)=-16.

故選：D.

小提示：

本題考查了有理數(shù)乘方的綜合運算，關(guān)鍵在于掌握計算順序.

4、廝是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是()

A.OB.2C.3D.4

3

答案B

解析

由，1^=4,可知n=2.

,??陸是整數(shù)，

V8n=-/16=4,即n=2,選B.

小提示：

此題主要考察二次根式的應用.

5、如圖，正方形力BCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為（）

A.等B.2V2C.yD.10-572

答案B

解析

延長DH交AG于點E,利用SSS證出4AGB空ZSCHD,然后利用ASA證出aADE/△DCH,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)求出EG、HE和4HEG,最后利用勾股定理即可求出HG.

解：廷長DH交AG于點E

「四邊形ABCD為正方形

4

.-.AD=DC=BA=10,4ADC二4BAD二90°

^△AGB^ACHD中

AG=CH

BA=DC

BG=DH

/.AAGB^ACHD

???乙EAG二乙DCH

乙RAG+4DAE二90°

/.ZDCH+乙DAE=90°

CH'+DH-=8'+6?=100=DC2

「.△CHD為直角三角形，ZCHD=9D°

4DCH+乙CDH=90°

ZDAE=ZCDH,

ZCDH+ZADE=90°

乙ADE二4DCH

SAADEWADCH中

/-ADE=乙DCH

AD=DC

Z-DAE=乙CDH

AADE^ADCH

.-.AE=DH=6,DE=CH=8,4AED二乙DHC二90°

EG=AG-AE=2,HE=DE-DH二24GEH=180°-乙AED二90。

在RtAGEH中，GHWEG2+HE2=2或

5

故選B.

小提示：

此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性

質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

6、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

答案A

解析

利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B選項既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

小提示：

本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個圖形叫做軸對稱圖形；一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形.

7、一元二次方程/一2%-?九二0,用配方法解該方程，配方后的方程為()

A.-I)2=m2-t-IB.(x-I)2=m-1

6

C.(x—I)2=1-mD.(%—I)2=m+1

答案D

解析

按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.

Z-2x-m=0,

x-2mm,

「?x-2%+1二研1,

*'?（X-1）'=/77+1.

故選D.

小提示：

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用.

8、如圖，在ZL4BC中，分別是AB,BC的中點，點F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形力C為平行

四邊形，則這個條件是（）

A.48=ZFB.乙B=乙BCFC.AC=CFD.AD=CF

答案：B

解析：

利用三角形中位線定理得到DE||ACDE=|AC,結(jié)合平行四邊形的判定定理進行選擇.

?.?在中.分別是48,8c的中點.

7

二?DE是44的中位線,

???DE.

A、根據(jù)乙8=4尸不能判定力＜；///）?，即不能判定四邊形40尸C為平行四邊形，故本選項錯誤.

B、根據(jù)乙B=4BCF可以判定CF//A當即6〃4。，由“兩組本邊分別平行的四邊形是平行匹邊形”得到四

邊形4DFC為平行四邊形，故本選項正確.

C、根據(jù)4C=C/不能判定4C7/0E即不能判定四邊形力。尸。為平行四邊形，故本選項錯誤.

D、根據(jù)力。=6,FD〃何不能判定四邊形力。”為平行四邊形，故本選項錯誤.

故選B.

小提示：

本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于

第三邊的一半.

9、如圖，AD//BQ乙小90。，力足3,龍、=4,DC=6、若在邊比’上有點先使△川〃與△碗’相似，則這樣的點

產(chǎn)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案A

解析

根據(jù)已知分兩種情況△PADs/XPBC或△PADsaCBP來進行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數(shù).

解：vAD/ZBC,乙D=90°,

8

ZC=ZD=90°,

vDC=6,AD=3,BC=4,

設(shè)PD=xt則PC=6-x.

①若PD：PC=AD：BC,貝IJAPADsaPBC,

則W/

解得x=y,

經(jīng)檢驗：x二學是原方程的解；

②若PD：BC=AD：PC,則△PADs△BPC,

則人

解得X無解，

所以這樣的點P存在的個數(shù)有1個

故選A.

小提示：

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解本題的關(guān)鍵.

10、如圖，0。的弦皿=8,半徑公咬月8于點火力是48的中點，且加=3,則?，朧的長為（）

A.2B.3C.4D.5

答案A

9

解析

連接0A,由M為圓。中弦AB的中點，利用垂徑定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的長求出AM的長,

在直角三角形OAM中，由AM與0M的長，利用勾股定理求出OA的長，即為圓。的半徑.

連接0A,

.??在圓。中，眼為的的中點，47=8,

在Rt2QIV中，〃"=3,4V=4,

根據(jù)勾股定理得：OA=y/OM2+AM2=V32+42=5.

/.；JZV=5-3=2

故選A.

小提示：

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

11.若整數(shù)々使得關(guān)于A■的方程2(%-2)+。=3的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組

f3y-2oy-2

22

y-a至少有3個整數(shù)解.則所有符合條件的整數(shù)a的和為()

qw0

10

A.23B.25C.27D.28

答案B

解析

10

表示巳不等式組的解集，由不等式至少有四個整數(shù)解確定出〃的值，再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意

義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進而求出之和.

'等+2>?①

解：

、8②

解不等式①得：y>-2,

解不等式②得：y

??.不等式組的解集為：伊>一1

y<a'

?.?由K等式組至少有3個整數(shù)解,

.,??>2,即整數(shù)a=2,3,4.5,??

2x-4+a=3

解得

?.方程2G-2)+Q=3的解為非負數(shù),

a<7

,得到符合條件的整數(shù)a為3,4,5,6,7,之和為25.

故選B.

小提示：

此題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、已知a、b、c是自然數(shù)，且滿足2aX3"x#=192,則a+b+c的取值不可能是()

11

A.5B.6C.7D.8

答案D

解析

將原式變形為2（a+2c）x3力=192,因式中含有3,所以得到192?3=64=26,而26不能被3整除，所以得到

2（a+2c）x3〃=26x3,解得b=l,a+2c=6,進而得到a+b+c=7-c,根據(jù)三個數(shù)均為自然數(shù)，解得0工

c<3,此時分類討論a和c的值即可求解.

原式二2（a+20x3。=192

???式口有乘數(shù)3的倍數(shù)

...192+3=64二26

???26不能被3整除

原式中只能有1個3

???原式化為2（a+2c）X3d=26X3

.fQ+2c=6

,Ib-1

a+b+c=7-c

???樂仇c是自然數(shù)

p=6—2c>0

???7-c>0

（c>0

解得。<c<3

當c=0時，Q=6,得Q+b+c=7;

當c=1時，a=4,得Q+b+c=6;

當c=2時，a=2,得a+b+c=5；

12

當c=3時，a=0,得a+b+c=4；

故選D.

小提示：

本題考查了乘方的應用，同底數(shù)鬲乘法的應用，因式分解，重點是掌握相關(guān)運算法則.

13、已知二次函數(shù)y=4/+反+。（aHO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a+2〃+。>0:②”隨才

的增大而增大;③方程a/+bx^c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+兒的圖象一定不過第二象限，

其中正確的個數(shù)是（）

A.4jB.3jC.2jD.lj

答案D

解析

根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數(shù)根；函數(shù)

的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的

象限進而可知正確選項.

???當x=2時，y=4a+2b+c,對應的y值為正，即4a+2b+c>0,故①正確；

???因為拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，故②錯誤；

??,由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相

等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，，方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；

???由圖象開口向上，知a>0,與y地交于負半軸，知c<0,由對稱軸一方>0,知b<0,

.，.bc>0,

13

二?一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過第二象限，故④錯誤；

綜上，正確的個數(shù)為1個，

故選D.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉及的知識面

比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵.

14、若關(guān)于x的一元二次方程x、ax=0的一個解是-1,則a的值為（）

A.IB.-2C.-ID.2

答案：C

解析：

把尸代入方程八a>=0得l+a=0,然后解關(guān)于a的方程即可.

解：把x=-1代入方程X"-ax=0得1+a=0,解得a=-1.

故選C.

小提示：

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△A3。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到夕。，則點

B'的坐標為（）.

14

A.(2,1)B.(1,2)

C.(2,-l)D.(2,0)

答案A

解析

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點"的坐標即可.

△力打。如圖所示，點皮(2.1).

故選力.

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

16、、麻是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是()

A.OB.2C.3D.4

答案B

解析

由，n=4,可知n=2.

廊是整數(shù)，

V8n=V16=4,即n=2,選B.

15

小提示:

此題主要考察二次根式的應用.

17、下列圖形中，內(nèi)角和等于360。的是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

答案：B

解析

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列式算出它是幾邊形.

解：白多邊形內(nèi)角和公式，180。（九-2）=360。，解得71=4.

故選：B.

小提示：

本題考查多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式.

18、化簡并的結(jié)果是（）

A.-2B.4C.±2D.2

答案D

解析

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可.

V4=2；

故選D.

小提示：

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

16

19、下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.

答案C

解析

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的

概念求解.

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選C.

小提示：

此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

20、已知￡=；=5,當b+2dA0時，則溪的值是（）

A.5B.10C.15D.20

答案A

解析

根據(jù)已知￡=￡=5,得a=5b,c=5d,將其代入即可求得結(jié)果.

ba

解：*=5=5

17

?*-a=5b,c=5d.

.a+2c_5b+2x5d_5（匕+2d）_5

b+2d-b+2d-b+2d-

故選A

小提示：

本題考查的是求代數(shù)式的值，應先觀察已知式，求值式的特征，采用適當?shù)淖冃?，作為解決問題的突破口.

21、如圖，在團力BCD中，48為。。的直徑，。。和DC相切于點￡和力D相交于點先已知AB=12,ZC=

60。，則厚的長為（）

A.鄒.老."D.2

答案C

解析

首先求出圓心角4E卯的度數(shù),再根據(jù)弧長公式1=嘿，即可解決問題.

loU

解：如圖連接OE、OR

???必是。。的切線,

/.0E_CD,

18

乙出公90。,

?.?四邊形力四是平行四邊形，4場：60°,

???乙力二乙七60°,乙小120°,

OA-OF,

4代40%二60°,

/.乙加%120°,

二.L必見=360°-LD-LDFO-乙〃匹〃=30°,

而的長=%=〃.

J180

故選：C.

小提示：

本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式.

22、計算-1-3|+5結(jié)果正確的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

答案B

解析

直接杈據(jù)絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則計算得出答案.

解:-1-31+5

=-3+5

=2.

故選B.

19

小提示:

此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

23、計算一|-3|+5結(jié)果正確的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

答案B

解析

直接杈據(jù)絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則計算得出答案.

解：-1-31+5

=-3+5

=2.

故選

小提示：

此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

24、如圖，在建筑物/歷左側(cè)距樓底8點水平距離150米的。處有一山坡，斜坡⑦的坡度（或坡比）為1=

1:2.4坡頂〃到比的垂直距離OE=50米（點4B,&D,￡在同一平面內(nèi)），在點〃處測得建筑物頂月點

的仰角為50°,則建筑物月“的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77；cos50°?0.64;tan50°?1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

答案D

20

解析

作DELA3于尸點、,得到四邊形應斷為矩形，首先根據(jù)坡度的定義以及%'的長度，求出S龐的長度，從而

得到DF二班,再在放△/1加中利用三角函數(shù)求解即可得出結(jié)論.

如圖所示，作歷」月8于尸點，則四邊形〃源為矩形，

DE=BF=50,

?斜坡。的坡度（或坡比）為"1:2.4,

二.在服△儂中，tan4C=2=三=三，

—'2.4CE12'

?.■DE=50,

CE=120,

...BE=BC-CE=150-120=30,

/.DF=30,

在放△4以'中，乙4g50°,

.'.tan^ADF-tan500--r\c-1.19,

將。F=30代入解得：力尸=35.7,

4代力4旌35.7+50=85.7米,

故選D.

小提示：

21

本題考查解直角三角形的實際應用，理解坡度的定義，準確構(gòu)造直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)是解題關(guān)

鍵.

25、“經(jīng)過已知角一邊上的一點作“個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：

(1)(2)

已知：如圖⑴,乙4/和以上一點C.

求作：一個角等于乙力仍，使它的頂點為C一邊為

作法如圖(2),

(1)在0月上取一點〃(如＜用,以點。為圓心，刃長為半徑畫弧，交必于點切

(2)以點C為圓心，?！ㄩL為半徑畫弧，交。于點￡以點尸為圓心，加長為半徑畫弧，兩弧交于點C

(3)作射線3.

所以之?就是所求作的角

此作圖的依據(jù)中不含有()

A.三邊分別相等的兩個三角形全等B.全等三角形的對應角相等

C.兩直線平行同位角相等D.兩點確定一條直線

答案：C

解析

根據(jù)題意知，作圖依據(jù)有全等三角形的判定定理SSS,全等三角形的性質(zhì)和兩點確定一條直線，直接判斷即可.

解：百題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知gZ\G4故月正確；

結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)對應角相等，故〃正確；

22

作射線CG利用兩點確定一條直線，故〃正確；

故選：C.

小提示：

本題考查作一個角等于已知角和三角形全等的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確作圖原理，準確進行判斷.

2n

26、已知3?n=x,3=ytm,n為正整數(shù)，貝IJ9m+2"=()

A.x2y2B.x2+y2c.2x+12yD.24xy

答案A

解析

2

先逆用同底數(shù)哥的乘法法則將9，n+2n變形為9mX9\再利用鬲的乘方運算法則將9，"X92n變形為(3刃2x

(32n)2即可計算.

解:*3m=X,32n-y

...g?n+2n

=9mX92n

=(32)mX(32)2〃

=32mX34n

=(3m)2x(32n)2

r2y2；

故選A.

小提示：

本題主要考查了同底數(shù)鬲的乘法及累的乘方，熟練運用同底數(shù)募的乘法及鬲的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.

27、下列計算正確的是()

23

A.V9=±3B.=-IC.|a|-a=OD.4a-a=3

答案B

解析

直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案.

A、V9=3,故此選項錯誤；

B、=-1,故此選項正確；

C、|a-a=O（a^O）,故此選項錯誤；

D、4a-a=3a,故此選項錯誤；

故選B.

小提示：

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

28、如圖，正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=E（A*O）的圖象在第一象限交于點4且。4=2,則k的值為（）

A.B.IC.V2D.2

答案D

解析

根據(jù)點4在直線正比例函數(shù)上，則它的坐標應滿足直線的解析式，故點力的坐標為Q,x）.再進一步利用了勾股

定理，求出點A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法進一步求解.

24

解：作力。1X軸于。.

設(shè)A點坐標為（％工）,

在Rta040中，。42=002+4。2即22=%2+%2,

解得Xi=-V2（舍去）、x2=V2；

二A點坐標為（企,企），

將A（\C,a）代入數(shù)y=￡得：k=&x&=2.

故選D.

小提示：

此題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，構(gòu)造直角三角形求出點A坐標是解

題關(guān)鍵，構(gòu)思巧妙，難度不大.

29、下列圖形中，內(nèi)角和等于360。的是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

答案B

解析

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列式算出它是幾邊形.

解：日多邊形內(nèi)角和公式，180。5-2）=360。，解得n=4.

故選B.

小提示：

25

本題考查多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式.

30、對于實數(shù)a,b,定義一種新運算"九”為：a③匕=/,這里等式右邊是通常的實數(shù)運算.例如：1O

3=-^=-;,則方程工合（-1）=六一1的解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

答案B

解析

已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.

根據(jù)題中的新定義化簡得：-X—-1=-X—-1-1,

去分母得：2=6—x+1,解得：無=5,

經(jīng)檢驗無=5是分式方程的解.

故選B.

小提示：

此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

31、如圖，gAABC^AADE,且乙1=35°,則42=.

答案35°.

26

解析

根據(jù)含等的性質(zhì)可得：乙EAD二4CAB,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得41=乙2二35°.

解：???△ABC/4ADE,

Z.EAD=Z.CAB,

/.4EAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD,

/.乙2:41=350.

故答案為35。.

小提示：

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解決此題的關(guān)鍵.

32、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用(1,0)表示,

那么小亮的位置可以表示成.

高

d麗

4明

答案(2,3)

解析

根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標.

解：如果小明的位置用(-1,-1)表示，小麗的位置用(L0)表示，如圖

27

所以小亮的位置為(2,3).

所以答案是：⑵3).

小提示：

此題主要考查了坐標確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵.

33、在函數(shù)y=(x—l)2中，當"1時/隨X的增大而(填’增大"或“減小”)

答案：增大

解析

根據(jù)其頂點式函數(shù)y=。-可知拋物線開口向上，對稱軸為％=1，在對稱軸右側(cè)v隨x的增大而增大，可得到

答案

由題意可知:函數(shù)y=。-1產(chǎn)開口向上,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又???對稱軸為％=1,

「?當x>1時,y隨的增大而增大，

故答案為:增大.

小提示：

本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸及增減性,掌握當二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸的右側(cè)y隨*的增大而增大,

在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

34、二次函數(shù)y=—(x—2)2+3的最大值是_____.

答案3

28

解析

二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=ah)2+b在x=h時有最值，Q>o時有最小值為b,Q<o時有最大值為b,即可得出

答案

\'a=-1<0,

「?y有最大值，

當x=2時，y有最大值為3.

所以答案是：3.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.

35、計算：V3xV5=.

答案反

解析

根據(jù)二次根式乘法運算法則進行運算即可得出答案.

解：遮xV5=V33T5=V15,

所以答案是：V15.

小提示：

本次考查二次根式乘法運算，熟練二次根式乘法運算法則即可.

36、若關(guān)于x的一元二次方程2——4x+m=0的根的判別式的值為4,則m的值為一.

答案［

解析

29

利用根的判別式^=b2-4ac=4,建立關(guān)于m的方程求得m的值.

關(guān)于x的一元二次方程2/-4%+m=0的根的判別式的值為4,

'.'a=2,b=-4,c=m,

△=b2-4ac=(-4)2—4x2m=4,

解得m=|.

所以答案是：I.

小提示：

本題考查了一元二次方程a/+以+c=0(a#0)的根的判別式A=*—4QC.

37、到2035年的時候，中國人均。產(chǎn)有望比2020年翻一番，達到人均23000美元，將數(shù)字23000用科學記

數(shù)法表示為一.

答案2.3x104

解析

用科學記數(shù)法表示較人的數(shù)時，一般形式為ax10”,其中13|川＜10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,

據(jù)此判斷即可.

解:23000=2.3X104.

故答案是:2.3x104.

小提示：

本題主要考查了用科學記數(shù)法表示數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的相關(guān)知識是解答此題的關(guān)鍵.

38、如將0-y)看成一個整體，則化簡多項式(％-y)2-5(%-y)-4(x-y)2+3(x-y)=_.

答案一3(%-y)2-2(x-y)

解析

30

把x-y看作整體，根據(jù)合并同類項的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，計算即可.

(X-其2-5(x—y)-4(x-2+3(.r—y)

=(l-4)(x-y)2+(-5+3)(>-?

=-3(x-2-2(x-y)

所以答案是：-3(x-y)2-2(*-。

小提示：

本題考查了合并同類項的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是基礎(chǔ)知識比較簡單.

39、小亮同學在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解時，填好了下面的表格：

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

根據(jù)以上信息請你確定方程ax?+bx+c=0的一個解的范圍是_______.

答案3.24<x<3.25

解析

觀察表格可知,隨x的值逐漸增大，ax，bx+c的值在3.24~3.25之間由負到正，故可判斷ax，bx+c二。時，對

應的x的值在3.24<x<3.25之間.

根據(jù)表格可知，a/+bx+c=0時，對應的x的值在3.24vxv3.25之間.

故答案為3.24<x<3.25.

小提示：

本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格求出一元二次方程的近似根.

40、如圖，正方形4如。的邊長為直，勿與A■軸正半軸的夾角為15。，點“在第一象限，點〃在x軸的負半軸

上，且滿足乙如。=15°,直線經(jīng)過反〃兩點，則力-仁—.

31

答案：2-6.

解析

連接。氏過點8作比工x軸于點￡根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出乙力四的度數(shù)及切的長，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)

可得已匕做。=乙歷妝利用等角對等邊可得出?！?勿，進而可得出點〃的坐標，在Rt△a必中，通過解直角三

角形可得出點6的坐標，由點瓦〃的坐標，利用待定系數(shù)法可求出左〃的值，再將其代入(b-k)中即可求

出結(jié)論.

解：連接0B,過點8作施工彳軸于點￡如圖所示.

??.正方形/以K的邊長為迎，

；.乙A0B=45°,OB=V2OA=2.

???勿與x軸正半軸的夾角為15。，

???乙￡0￡'=450?15°=30°.

又「乙BD0=\50、

/.乙DBO=乙B()E-(BD0=15°,

/.LEDO=/_DBO.

.?.勿二怯2,

點。的坐標為(-2,0).

在Rt&BOE中,OB=2,LBOE=30°,

.\BE=\OB=1,OE=yJOB2-BE2=V3,

32

二.點8的坐標為（百，1）.

將8：b，1）,D（-2,0）代入？二取+〃

f\/3k+b=1

得：l-2k+b=0

k=2-6

解得

b=4-2y[3

'.b-k=4-2>/3-（2-百）=2-\/3.

所以答案是：2-6.

小提示：

此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性

質(zhì)、等角對等邊、30。所對的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題

的關(guān)鍵.

41、數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意“數(shù)對”（。/）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：次一方+1,例如把

（3,-2）放入其中，就會得到3?-（—2）+1=12,現(xiàn)將“數(shù)對”（-3,-2）放入其中后，得到的數(shù)是________.

答案12

解析

根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可.

解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12,

所以答案是：12.

33

小提示:

此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

42、為了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學生進行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)是_________.

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)102988093127

答案7200名

解析

求出K低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘12000即可求出結(jié)論.

解：12000x^^=7200名

所以答案是：7200名.

小提示：

此題考查的是統(tǒng)計表，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的關(guān)鍵.

43、當_____時，分式舒?的值為0.

答案：x=2且yH

解析

根據(jù)分式的值為零，分子等于0,分母不等于0即可求解.

由題意得：x-2=0且2y+1H0

解得％=2且丁。一：

故填=2且yH

小提示：

34

主要考查分式的值為零的條件，注意：分式的值為零，分子等于0,分母不等于0.

44'已知0反=1,°+力+。=2,彥+力2+。2=16,則尋石+品荷+導石的值是-------

答案4

解析

由Q+b+c=2,a2+b2+c2=16,利用兩個等式之間的平方關(guān)系得出ab+ac+加=-6;再根據(jù)已知條件

將各分母因式分解，通分，代入已知條件即可.

由a+b+c=2平方得：(a+b+c)2=+匕2++2ab+2ac+2bc=4,

且a?+/+=16則:ab+ac+be=-6,

由Q+b+c=2得：c+l=3-a-b,

ab+3c+3=ab+3(3—a—b)=(a-3)(b—3)

同理可得：be+3a+3=(Z?-3)(c-3),ca+3b+3=(c-3)(a-3),

?|S-U_I______I]______I______1

一際n-(a_3)(b-3)(b-3)(C-3)(C-3)(a-3)

_a-3+D-3+C-3

"(a-3i(b-3)(C-3)

_a+b+c-9

abc-3(,ab+ac+bc')+9(a+b+c)-27

_____2-9____

-l-3x(-6)+9x2-27

7

二一石

所以答案是：一3.

小提示：

本題主要考查了分式的化簡、求值問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用有關(guān)公式將所給的

代數(shù)式恒等變形，準確化簡,

35

45、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm,側(cè)面積是60TIC/,則底面圓的半徑長等于

答案5cm.

解析：

設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rem,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rem.

則;x2n2xi2=60n,

解得：r=5(cni),

故答案為5c/〃.

小提示：

圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.

46、圖形是用等長的木棒搭成的，請觀察填表：

AZK7AA

三角形個數(shù)1234???n

需木棒總數(shù)35???

當三角形的個數(shù)是〃時，需木棒的總數(shù)是_______.

答案2/?+1

解析

根據(jù)已知的數(shù)據(jù)可得3=2x1+1,5=2x2+1,…，即可得解;

3=2x1+1,5=2x24-1,…，

.??當三角形的個數(shù)是〃時，需木棒的總數(shù)是2〃+1.

36

故答輿是：2/7+1.

小提示：

本題主要考查了圖形規(guī)律題，準確分析計算是解題的關(guān)鍵.

47、已知二次函數(shù)y=2/+2020,當工分別取與,乃(與工制)時，函數(shù)值相等，則當％取2M+2冷時，函數(shù)值

為.

答案2020

解析

根據(jù)二次函數(shù)y=2x，2020.當x分別取玄，k(x.#x.)時，函數(shù)值相等，可以得到刈和總的關(guān)系，從而可以

得到2xi+2xz的值，進而可以求得當x取2X1+2X2時，函數(shù)的值.

解：,??二次函數(shù)尸2/+2020,當x分別取。X2(3■)時,函數(shù)值相等，

22

2X1+2020=2X2+2020,

/?XI=-X2,

2XI+2X2=2(X1+X2)=0,

..?當x二2x42x2時，y=2x0+2020=0+2020=2020,

所以答案是:2020.

小提示：

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答

48、若一個偶數(shù)的立方根比2大，三方根比4小，則這個數(shù)是_____.

答案10,12,14

解析

37

首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題.

解：二？的立方是8.4的平方是16.

所以符合題意的偶數(shù)是10,12,14.

故答案為10,12,14.

小提示：

本題考查立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一.求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個

數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根?注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)

符號相同.

49、將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若44。。=108。，貝.

答案72。.

解析

由乙AOB二4COD二90。，4AOC二乙30D,進而乙AOC二4BOD二108。-90°=18°,由此能求出乙BOC.

解：vZAOB=ACOD=90°,

???乙AOC二乙BOD,又乙AOD=108°,

???乙AOC二乙BOD=108°-90°二18。，

???^B0C=90o-18°=72°.

所以答案是：72。.

小提示：

38

本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

50、請把以下說理過程補充完整：

如圖，乙C=乙D、如果乙1=42,那么乙￡與乙C互為補角嗎？說說你的理由.

解：因為乙1=42,

根據(jù)__________

所以￡7力.

又因為44〃切，

根據(jù)__________

所以￡尸〃.

根據(jù)___________

所以乙￡+=°.

又因為乙。二乙2

所以2￡+=°,

所以七少與乙?；檠a角.

答案內(nèi)錯角相等，兩直線平行；的；平行于同一條直線的兩條直線平行；口；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；

乙〃；180；ZC；180

39

解析

由已知角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到力?與分'平行，再由/超與勿平行，利用平行于同一條直線的

兩直線平行即可得房與⑦平行，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得乙/+乙〃二180。，最后等量代換得到

LE+LC=180°.

解：因為乙1二乙2,

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行,

所以即〃AB.

又因為44〃⑦，

根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行,

所以

根據(jù)西直線平行，同旁內(nèi)角互補,

所以￡￡+/D=180°.

又因為乙。=LD,

所以上￡+ZC_產(chǎn)180°.

所以人￡與匕?；檠a角.

小提示：

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

解答題(經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品)

51、如圖，一次函數(shù)y尸ax+b與反比例函數(shù)丫2=：的圖象相交于?(2.8),8(8,2)兩點，連接力。BO、

延長力。交反比例函數(shù)圖象于點。.

40

(1)求一次函數(shù)匕的表達式與反比例函數(shù)度的表達式；

(2)當”＜入，時，直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)點尸是X軸上一點，當5".二^5"。8時，請求出點尸的坐標.

答案⑴yi=-X+10,y2=7/(2)當修時，自變量X的取值范圍為才＞8或0(才＜2；(3)點、P

的