初二期末數(shù)學(xué)試卷一

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1.16的算術(shù)平方根是（）.

A.4B.-4C.±4D.±8

2.若代數(shù)式生|有意義，貝卜的取值范圍是（）.

A.X>\B.C.且X.D.X>1且X.

3.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）.

A.線段B.等腰三角形

C.角D.有一個(gè)內(nèi)角為印。的直角三角形

4.下列事件中是不可能事件的是（）.

A.臉機(jī)拋擲一枚硬幣，正面向上

B."是實(shí)數(shù)，0=-a

C.長(zhǎng)為1加，2cm,女m的三條線段為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形

D.小明從古城出發(fā)乘坐地鐵一號(hào)線去西單圖書大廈

5.初二年級(jí)通過(guò)學(xué)生日常德育積分評(píng)比，選出6位獲“陽(yáng)光少年”稱號(hào)

的同學(xué).年級(jí)組長(zhǎng)李老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒

中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小君等6位同學(xué).這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是

體育用品，1份是科技館通票.小君同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到

體育用品的可能性是（）.

八A.-6DB.-3JC-2D-3

6.有一個(gè)角是36。的等腰三角形，其它兩個(gè)角的度數(shù)是（）.

A.36。,108°B.36。,72°C.72°,72°D.36°,108。或72',72'

7.下列四個(gè)算式正確的是（）.

A.&6=瓜B.2734->/3=2

C.g）—口X口D.4x/3-3x/3=l

8.如圖，在中,BE、CE分別是Z4BC和Z4C8的平分線，過(guò)點(diǎn)E作

DF//BC交AB于D,交AC于r，若AB=4,AC=3,則AAD尸

A.6

B.7

C.S

D.10

9.如圖，滑雪愛好者小明在海拔約為⑵米的8處乘雪橇沿3（T的斜坡下滑

至A處所用時(shí)間為2秒，已知下滑路程S（米）與所月內(nèi)系

為S=10/+尸，則山腳八處的海拔約為（）.（其中石；

A.100.6米........

B.97米

C.109米

D.145米

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,8c=6,4）是8c邊上%山"乂出口?、

M、N是4）上的四點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是（

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填在題

中橫線上）

12.若整數(shù)〃滿足:p<n,,貝!J”的值為

若分式震值為。，貝W的值是

14.如圖，在正方形網(wǎng)珞（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

均為1）中，△旗。的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則△神。的

周長(zhǎng)為,面積為

15.如圖，在RCABC中，ZC=9O°,AC=BC,將其繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到

RlA4*C\4廠交加于E,若圖中陰影部分面積為26，則B任的長(zhǎng)為

5

B'

B

16.在RGA8C中，ZC=90\BC=8cm,AC=4cm,在射線HC上一動(dòng)點(diǎn)。，從點(diǎn)

8出發(fā)，以石厘米每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，以人、。、B

為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間/為秒.（結(jié)果

可含根號(hào)）.

三、解答題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）

17.計(jì)算：（7r-3.14）°-V48-（-l）-2-|-V3|.

18?解方程：告一占二匚

19.計(jì)算：癡一44-（6-瓜）.

20.先化簡(jiǎn)，再求值

已知：-=|,求（苦…2Ml6'+獷的值.

/y31x-2yx-2y

四、列方程解應(yīng)用題（本題5分）

21.據(jù)報(bào)道，2013年11月8日超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海燕”在菲律賓中部薩馬省登陸,

給菲律賓造成巨大經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失.

中國(guó)政府伸出援助之手，捐款捐物.某地決定向?yàn)?zāi)區(qū)捐助帳篷.記者采

訪了某帳篷制造廠如何出色完成任務(wù).下面是記者與工廠廠長(zhǎng)的一段對(duì)

話：

你好，你們是如何提前4卓加工了300頂帳篷后，由棒災(zāi)緊急需要,

成1500頂帳篷生產(chǎn)任務(wù)的？我廠將工作效率提高到原計(jì)劃的2倍.

根據(jù)記者與廠長(zhǎng)的一段對(duì)話，請(qǐng)求出原計(jì)劃每天加工多少頂帳篷.

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，每題5分共15分）

22.已知：如圖，E、尸為8c上的點(diǎn)，BF=CE,點(diǎn)、A、。分別在火的兩側(cè),

BAE//DF,AE=DF.

求記：AB=DC.

A

BEC

23.已知：如圖，△旗c是等邊三角形.。、E是AMC外兩點(diǎn)，連結(jié)初交

AC干M,連結(jié)4）交CE于N,4）交砥于尸，AD=EB.當(dāng)度數(shù)多少時(shí)，

△ECD是等邊三角形？并證明你的結(jié)論.

24.已知：在A4BC中，A8=4&,AC=5,ZABC=45°,求8C的長(zhǎng)。

六、幾何探究（本題6分）

25.如圖1,在△ABC中，ZACB=2ZB9㈤。的平分線AO交8c于點(diǎn)Q,點(diǎn)”為

A。上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)“作直線UA。于“，分別交直線人3、AC、BC于點(diǎn)、N、

E、M.

（1）當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（如圖2）,證明：BN=CD；

（2）當(dāng)M是8c中點(diǎn)時(shí)，寫出CE和CQ之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）請(qǐng)直接寫出硒、8、8之間的等量關(guān)系.

七、選作題

26.如圖，在AABC中，AB=AC94=108。，請(qǐng)你在圖中，分別用兩種不同方

法，將23C分割成四個(gè)小三角形，使得其中兩個(gè)是全等的不等邊三角形

（不等邊三角形指除等腰三角形以外），而另外兩個(gè)是不全等的等腰三

角形.請(qǐng)畫出分割線段，并在兩個(gè)全等三角形中標(biāo)出一對(duì)相等的內(nèi)角的

度數(shù)，在每個(gè)等腰三角形中標(biāo)出相等兩底角度數(shù)（畫圖工具不限，不要

求記明，不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡，若經(jīng)過(guò)圖形變換后兩個(gè)

圖形重合，則視為同一種方法）.

期末數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案AADCBDBBCA

二、填空題

題

號(hào)111213141516

答6V2+6x/10

n

3528-2石，4,y\/5

3m

案,36

三、解答題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)

17.解：原式=1—4/—4—后=—3—.

2

18.解：去分母得：(X+3)(X+1)-8=X-1,

去括號(hào)得：/+4工+3-8=/-1,

移項(xiàng)合并得：?=4,

解得：％=1,

經(jīng)檢驗(yàn)戶1是原方程的增根，分式方程無(wú)解.

19.解：原式=2石-75-(75-20

=26-&-6+2夜

+上.

20.解：原式=［言:一中x(x-2y)

U-3y)2

5y2-(x+2y)(x-2y),(x-2y)

x-2yX(x-3y)2

9y2-x2

U-3.y)2

3y-x

3y-x；

I，不妨設(shè)X=2A,y=3k伏=0),

二?原式=蕊4?

四、列方程解應(yīng)用題（本題5分）

21.解：設(shè)原計(jì)劃每天加工X頂帳篷,

1500-3001500-300，

由題意得,-------------------=4,

A2x'

解得：x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，戶150是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天加工15。頂帳篷.

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，每題5分共15分）

22.證明：,:渤DF,

/.ZAEB=4DFC.

;BF=CE,

..BF+EF=CE+EF,

gpBE=CF.

在八"￡和ADCF中,

AE=DF

"AEB="FC,

BE=CF

^ABEgADCF(SAS).

?二AB=DC.

23.解：ZAFB=60°,

理由如下：???AABC是等邊三角形,

/.CA=CB,Z4=60°.

Z2+Z4=Z5,

Z1+Z3=Z5,

且Z3=6O°,

Z1=Z2.

又?:BE=AD,

在△BCE和AAC￡>中，

CA=CB

.Z1=Z2,

[AD=BE

/.ABCEgZ^ACD(SAS).

.?.CE=CD,ZBCE=ZACD.

"CE—N6=ZACD-N6.

艮|3Z4=Z7=60°.

??.△比D是等邊三角形.

24.解：(1)如圖，過(guò)A作ADJ_8c交8c(延長(zhǎng)線)于D,

.二ZD=90°.

/.在RlAABD中,ZB+Zfi4Z）=90°.

/.ZE4D=45°.

/.DA=DB.

又￡H2+DB1=AB2,

不妨設(shè)DA=DB=X,

則x2+x2=32,解得x=4,

?\DA=DB=4.

?.?ND=90。，

/.在RtAACD中,DC2+DA1=AC2,CD=yjAC2-AD2=752-42=3.

BC=BD-CD=4-3=1；

（2）如圖：由（1）同理：04=4,8=3,

.二BC=BD+CD=4+3=7.

綜上所述：8c=1或8c=7.

六、幾何探究（本題6分）

25.（1）證明：連接版.

A。平分ZE4C,

/.4=N2.

??,直線-A。于H,

/.N4=N5=90。.

?二Z6=Z7.

/.AN=AC.

/.NH=CH.

.A"是線段NC的中垂線.

/.DN=DC.

JZS=Z9.

/.ZAND=ZACB.

.Z/WZ)=ZB+Z3,AACB=2￡B,

..4=N3.

..BN=DN.

..BN=DC；

（2）如圖，當(dāng)M是8C中點(diǎn)時(shí)，CE和CD之間的等量關(guān)系為CD=2CE.

證明：過(guò)點(diǎn)C作CM_LAO交AB于M.

由(1)可得3N'=CO,AN'=AC,AN=AE,

?二/4=/3,NN'=CE?

過(guò)點(diǎn)。作CG〃A8交直線/于G.

/.Z4=Z2,NB=N1.

.?.Z2=Z3.

/.CG=CE.

?IM是BC中點(diǎn),

/.BM=CM.

在ZSBNM和/\CGM中，

ZB=Zl

BM=CM,

/NMB=/GMC

/.ABNM義ACGM.

.二BN=CG.

.二BN=CE.

/.CD=BN'=NN'+BN=2CE.

（3）BN、CE、8之間的等量關(guān)系：

當(dāng)點(diǎn)M在線段8C上時(shí)，CD=BN+CE；

當(dāng)點(diǎn)M在4c的延長(zhǎng)線上時(shí)，CD=BN-CE；

當(dāng)點(diǎn)M在8的延長(zhǎng)線上時(shí)，CD=CE—BN.

七、選作題

26.解：如圖所示：答案不唯一.

期末數(shù)學(xué)試卷部分解析

一.選擇題

1.【答案】A

【解析】16的算術(shù)平方杈為4,即9=4.故選A

2.【答案】A

【解析】:代數(shù)式若有意義，???｛：］：：：?解得故選A.

3.【答案】D

【解析】有一個(gè)內(nèi)角為的的直角三角形不是軸對(duì)稱圖形.故選D.

4.【答案】C

【解析】A、隨機(jī)拋擲一枚硬幣，正面向上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a是實(shí)數(shù)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、長(zhǎng)為1cm,2cm,女m的三條線段為邊長(zhǎng)的三角形不可能直角三角形，故

本選項(xiàng)正確；

D、小明從古城出發(fā)乘坐地鐵一號(hào)線去西單圖書大廈是隨機(jī)事件，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

5.【答案】B

【解析】從中隨機(jī)抽取一份獎(jiǎng)品，恰好取到體育用品的可能性是：

|=1.故選B.

6.【答案】D

【解析】①當(dāng)36。為頂角時(shí)，其它兩角都為3（180。-36。）=72。；

②當(dāng)36。為底角時(shí)，其它兩角分別為36。，108。.故選D.

7.【答案】B

【解析】A、0+G=2G,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、2號(hào)&=2,故選項(xiàng)正確；

C、J(-4)x(-9)="x4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4百-3百=石，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

8.【答案】B

【解析】丁E是ZABC,Z4C8平分線的交點(diǎn),

Z.EBD=NEBC,AECF=/ECB.

*.*DF//BC,

NDEB=NEBC,ZFEC=/ECB.

ZDEB=ZDI3E,4FEC=NFCE.

：.DE=BD,EF=CF.

/.DF=DE+EF=BD+CF,

即DE=BD+CF,

二.Z^ADF=AD+DF+AF=(AD+BD)+(CF+AF)=AB-^-AC

AB=4,AC=3,

/W)尸的周長(zhǎng)=4+3=7.故選B.

9.【答案】C

【解析】當(dāng)，=2時(shí)，S=10/+-=24(米).

設(shè)此人下降的高度為x米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線,

.Z4=30°,ZBC4=90°,

.?.8C=；A8=12米,

，山腳A處的海拔約為⑵-12=109米,故選C.

10.【答案】A

【解析】???在MBC中，Af3=AC=5,BC=6,AO是4c邊上的中線,

/.BD」BC=3,ADA.BC.

2，

BD=yjAB1-BD2=V52-32=4.

???同底等高的三角形面積相等，

?

??S/、4r=S^EFB,SMNC=S/、MNB

/.凡彬=S?,=；8ZZAO=，3x4=6.故選A.

二、填空題

11.【答案】意

【解析】原式二部懸土一六?故答案為：

12.【答案】3

【解析】??.解不等式2P<7得：

解不等式片P-1得：P>2.

7

<P<-

???不等式組的解集是2

???〃為整數(shù)，

〃=3.故答案為：3.

13.【答案】5

【解析】依題意，得囿-5=0,且它5工0,解得，*=5.故答案為：5.

14.【答案】6V2+6V10,36

【解析】由勾股定理得：AB=y/32+92=3>/10,

BC=dG+G=6拒,AC=V32+92=3710,

所以△/ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+AC=6X/5+6?5,

S=9x9--x6x6-2x-x3x9=36

△A4BBCr22

故答案為：672+6710,36.

15.