第一章除數(shù)是一位數(shù)的除法基礎(chǔ)第二章除法中的余數(shù)問題第三章除法與乘法的互逆關(guān)系第四章商的估算與驗(yàn)算第五章除法應(yīng)用題的解題策略第六章除法混合運(yùn)算與綜合應(yīng)用101第一章除數(shù)是一位數(shù)的除法基礎(chǔ)小猴分桃的故事：引入除法概念在陽光明媚的森林里，一群活潑可愛的小猴子正在玩耍。今天，它們遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)難題：猴王摘了30個(gè)香甜的桃子，要平均分給5只小猴子。小猴子們圍在一起，有的興奮地跳來跳去，有的疑惑地?fù)现^。猴王看著它們，笑著問：“每個(gè)小猴子能分到幾個(gè)桃子呢？”這個(gè)問題正是我們今天要學(xué)習(xí)的除法內(nèi)容。除法是數(shù)學(xué)中的一種基本運(yùn)算，它可以幫助我們解決平均分配的問題。在這個(gè)故事中，我們需要計(jì)算30除以5的結(jié)果，也就是每個(gè)小猴子能分到的桃子數(shù)量。通過這個(gè)故事，我們可以初步了解除法的概念和應(yīng)用場景，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。3除法算式的構(gòu)成：分析除法問題被除數(shù)表示要分配的總數(shù)量，在這個(gè)故事中是30個(gè)桃子。除數(shù)表示分配的單位數(shù)量，在這個(gè)故事中是5只小猴子。商表示每個(gè)單位分配到的數(shù)量，也就是每個(gè)小猴子能分到的桃子數(shù)量。4除法豎式計(jì)算方法：論證除法步驟豎式計(jì)算步驟1.從高位開始，用被除數(shù)試除除數(shù)；2.計(jì)算商并寫在對應(yīng)位置；3.計(jì)算余數(shù)并繼續(xù)試除。具體例子：30÷51.3不能被5整除，用30試除；2.5×6=30，余數(shù)為0；3.商為6。常見錯(cuò)誤及糾正錯(cuò)誤：3÷5=0...3；糾正：余數(shù)必須小于除數(shù)，正確結(jié)果為0...3。5除法的基礎(chǔ)應(yīng)用：總結(jié)除法知識(shí)除法與乘法的互逆關(guān)系除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用除法的拓展應(yīng)用除法是乘法的逆運(yùn)算，例如30÷5=6相當(dāng)于5×6=30。利用乘法可以驗(yàn)證除法結(jié)果的正確性。在解決實(shí)際問題時(shí)，可以靈活運(yùn)用除法和乘法。分配零食：例如，20個(gè)餅干分給4個(gè)小朋友，每人分多少個(gè)？排隊(duì)伍：例如，50名學(xué)生排成5行，每行多少人？計(jì)算時(shí)間：例如，100分鐘看動(dòng)畫片，每集20分鐘，可以看幾集？解決有余數(shù)的除法問題：例如，32個(gè)蘋果分給5個(gè)小朋友，每人分多少個(gè)？還剩多少個(gè)？解決反推問題：例如，知道結(jié)果和除數(shù)，反推出被除數(shù)。解決混合運(yùn)算問題：例如，(45÷5)+6=9+6=15。602第二章除法中的余數(shù)問題面包店分面包：引入余數(shù)概念在熱鬧的街道上，有一家面包店正在忙碌地制作著新鮮出爐的面包。今天，面包店老板收獲了不少面包，共有23個(gè)。老板決定將這些面包平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友都能得到同樣多的面包。但是，當(dāng)老板開始分面包時(shí)，發(fā)現(xiàn)23個(gè)面包無法完全平均分配。有的小朋友分到了5個(gè)面包，而有的小朋友只分到了4個(gè)。這個(gè)情況下，就出現(xiàn)了余數(shù)的問題。余數(shù)是除法中無法完全分配的部分，它表示在平均分配后剩下的數(shù)量。通過這個(gè)場景，我們可以更好地理解余數(shù)的概念和意義，學(xué)習(xí)如何處理余數(shù)。8余數(shù)的意義：分析余數(shù)問題余數(shù)的定義余數(shù)是除法中無法整除的部分，用“...”表示，例如23÷4=5...3。余數(shù)的規(guī)則余數(shù)必須小于除數(shù)，否則說明計(jì)算錯(cuò)誤。例如，3<4是正確的，但4<3是錯(cuò)誤的。余數(shù)的應(yīng)用余數(shù)在生活中有很多應(yīng)用，例如買東西找零、分糖果的剩余等。9余數(shù)的計(jì)算與驗(yàn)證：論證余數(shù)步驟余數(shù)計(jì)算步驟1.用被除數(shù)試除除數(shù)；2.計(jì)算商和余數(shù)；3.驗(yàn)證結(jié)果：除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。具體例子：35÷71.7×5=35，余數(shù)為0；2.驗(yàn)證：7×5+0=35。實(shí)際應(yīng)用：42÷61.6×7=42，余數(shù)為0；2.驗(yàn)證：6×7+0=42。10余數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：總結(jié)余數(shù)知識(shí)余數(shù)在生活中的應(yīng)用余數(shù)的計(jì)算技巧余數(shù)的注意事項(xiàng)買東西找零：例如，買一件45元的衣服，付50元，需要找回5元。分糖果：例如，有32個(gè)糖果，分給5個(gè)小朋友，每人分6個(gè)，還剩2個(gè)。排隊(duì)伍：例如，50名學(xué)生排成7行，每行7人，還剩1人。四舍五入法：例如，35÷6≈6（大估），6×6=36（驗(yàn)證）。精確計(jì)算法：例如，35÷6=5...5（余數(shù)為5）?；旌线\(yùn)算法：例如，(35÷6)+7=5+7=12。余數(shù)必須小于除數(shù)，否則說明計(jì)算錯(cuò)誤。余數(shù)可以是0，表示完全分配。在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的計(jì)算方法。1103第三章除法與乘法的互逆關(guān)系購物中的數(shù)學(xué)：引入乘除法關(guān)系小明是一個(gè)聰明的小學(xué)生，他非常喜歡數(shù)學(xué)。有一天，他媽媽帶他去超市購物。小明看到貨架上有很多商品，他決定用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題。媽媽給了他20元，讓他買單價(jià)5元的鉛筆。小明開始思考：如果每個(gè)鉛筆5元，那么20元可以買多少支鉛筆呢？這個(gè)問題正是我們今天要學(xué)習(xí)的乘除法互逆關(guān)系。通過這個(gè)場景，我們可以了解乘法和除法之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)如何利用乘法和除法解決實(shí)際問題。13乘除法的關(guān)系：分析乘除法問題乘法是除法的逆運(yùn)算，例如20÷5=4相當(dāng)于5×4=20。利用乘法驗(yàn)證除法通過乘法可以驗(yàn)證除法結(jié)果的正確性，例如30÷6=5相當(dāng)于6×5=30。乘除法的應(yīng)用在解決實(shí)際問題時(shí)，可以靈活運(yùn)用乘法和除法，例如計(jì)算總價(jià)、單價(jià)等。乘除法的互逆關(guān)系14利用乘法驗(yàn)算除法：論證乘除法步驟乘法驗(yàn)算步驟1.計(jì)算除法結(jié)果；2.用除數(shù)乘以商；3.驗(yàn)證結(jié)果是否等于被除數(shù)。具體例子：48÷81.48÷8=6；2.8×6=48；3.驗(yàn)證結(jié)果正確。實(shí)際應(yīng)用：72÷91.72÷9=8；2.9×8=72；3.驗(yàn)證結(jié)果正確。15乘除法的互逆應(yīng)用：總結(jié)乘除法知識(shí)乘除法的互逆關(guān)系乘除法的實(shí)際應(yīng)用乘除法的注意事項(xiàng)乘法是除法的逆運(yùn)算，例如30÷5=6相當(dāng)于5×6=30。利用乘法可以驗(yàn)證除法結(jié)果的正確性。在解決實(shí)際問題時(shí)，可以靈活運(yùn)用乘法和除法。計(jì)算總價(jià)：例如，單價(jià)5元的鉛筆，買6支，總價(jià)為5×6=30元。計(jì)算單價(jià)：例如，總價(jià)30元，買6支鉛筆，單價(jià)為30÷6=5元。解決混合運(yùn)算問題：例如，(45÷5)+6=9+6=15。在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的運(yùn)算方法。要注意運(yùn)算順序，先算乘法還是先算除法。要檢查結(jié)果的合理性，確保答案符合實(shí)際情況。1604第四章商的估算與驗(yàn)算游樂園門票問題：引入估算概念小明和他的家人計(jì)劃去游樂園玩一天。游樂園的門票價(jià)格是20元，小明有100元。他想知道自己可以買多少張門票，還剩多少錢。小明開始思考：如果每張門票20元，100元可以買多少張門票呢？這個(gè)問題正是我們今天要學(xué)習(xí)的估算和驗(yàn)算。通過這個(gè)場景，我們可以了解估算和驗(yàn)算的方法，學(xué)習(xí)如何在實(shí)際生活中應(yīng)用這些方法解決問題。18估算的方法：分析估算問題將數(shù)字四舍五入到最接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，例如100÷20≈100÷20=5。乘法估算法用乘法估算結(jié)果，例如20×5≈100，所以100÷20≈5?；旌瞎浪惴ńY(jié)合四舍五入法和乘法估算法，例如100÷20≈100÷20=5。四舍五入法19估算在生活中的應(yīng)用：論證估算步驟購物場景1.120元買單價(jià)25元的衣服，大概能買幾件？2.150元買單價(jià)35元的玩具，大概能買幾件？時(shí)間計(jì)算1.200分鐘看動(dòng)畫片，每集30分鐘，大概能看幾集？2.180分鐘旅游，每段45分鐘，大概能走幾段？估算的優(yōu)點(diǎn)1.快速得出大概結(jié)果；2.方便快速?zèng)Q策；3.減少計(jì)算復(fù)雜度。20估算與驗(yàn)算的技巧：總結(jié)估算知識(shí)估算的方法驗(yàn)算的步驟估算的應(yīng)用場景四舍五入法：將數(shù)字四舍五入到最接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)。乘法估算法：用乘法估算結(jié)果。混合估算法：結(jié)合四舍五入法和乘法估算法。先進(jìn)行估算，得出大概結(jié)果。再進(jìn)行精確計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)果是否合理。檢查余數(shù)是否小于除數(shù)，確保計(jì)算正確。購物：估算總價(jià)和數(shù)量。時(shí)間計(jì)算：估算所需時(shí)間和時(shí)間間隔。資源分配：估算資源的使用情況。2105第五章除法應(yīng)用題的解題策略分水果的難題：引入應(yīng)用題概念小紅是一個(gè)聰明的小學(xué)生，她非常喜歡數(shù)學(xué)。有一天，她的媽媽讓她幫忙分水果。媽媽給了她45個(gè)蘋果，要平均分給3個(gè)家庭。小紅開始思考：每個(gè)家庭能分到多少個(gè)蘋果？如果每個(gè)家庭分到15個(gè)蘋果，還剩多少個(gè)？這個(gè)問題正是我們今天要學(xué)習(xí)的除法應(yīng)用題。通過這個(gè)場景，我們可以了解如何解決除法應(yīng)用題，學(xué)習(xí)如何分析問題、列式計(jì)算和驗(yàn)證結(jié)果。23應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)：分析應(yīng)用題問題表示要分配的總數(shù)量，例如45個(gè)蘋果、120元等。分配單位表示分配的單位數(shù)量，例如3個(gè)家庭、4個(gè)小朋友等。結(jié)果表示每個(gè)單位分配到的數(shù)量，例如每個(gè)家庭分到15個(gè)蘋果?？偭?4不同類型應(yīng)用題的解法：論證應(yīng)用題步驟平均分配問題例如，56個(gè)學(xué)生排成8行，每行多少人？列式：56÷8。有余數(shù)分配問題例如，63個(gè)蛋糕分給7個(gè)小朋友，每人幾個(gè)？還剩幾個(gè)？列式：63÷7。反推問題例如，4個(gè)組共做了32朵花，平均每組做多少朵？列式：32÷4。25應(yīng)用題的解題步驟：總結(jié)應(yīng)用題知識(shí)解題步驟常見錯(cuò)誤及糾正應(yīng)用題的拓展1.讀懂題意，找出關(guān)鍵詞。2.判斷問題類型（平均分配/有余數(shù)/反推）。3.列式計(jì)算。4.驗(yàn)證結(jié)果，確保合理。錯(cuò)誤：忽略單位不統(tǒng)一，例如計(jì)算人數(shù)時(shí)單位是“個(gè)”，結(jié)果單位是“人”。糾正：確保單位統(tǒng)一，例如計(jì)算人數(shù)時(shí)結(jié)果單位也是“人”。錯(cuò)誤：忽略余數(shù)的意義，例如余數(shù)大于除數(shù)。糾正：余數(shù)必須小于除數(shù)。解決復(fù)雜應(yīng)用題：例如，知道部分結(jié)果反推其他條件。解決實(shí)際生活中的問題：例如，分配資源、計(jì)算時(shí)間等。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：例如，分析問題、列式計(jì)算、驗(yàn)證結(jié)果。2606第六章除法混合運(yùn)算與綜合應(yīng)用農(nóng)場收菜忙：引入混合運(yùn)算概念在一個(gè)美麗的農(nóng)場里，農(nóng)民伯伯正在忙著收割蔬菜。今天，他收獲了不少蔬菜，共有112千克白菜，要裝在6個(gè)筐里。農(nóng)民伯伯開始思考：每個(gè)筐裝多少千克白菜？如果每個(gè)筐最多裝18千克，能裝完嗎？這個(gè)問題正是我們今天要學(xué)習(xí)的除法混合運(yùn)算。通過這個(gè)場景，我們可以了解如何解決除法混合運(yùn)算問題，學(xué)習(xí)如何分析問題、列式計(jì)算和驗(yàn)證結(jié)果。28混合運(yùn)算的順序：分析混合運(yùn)算問題運(yùn)算順序1.先算除法，再算加減；如果有小括號(hào)，先算小括號(hào)里面的。注意事項(xiàng)1.同級(jí)運(yùn)算從左到右計(jì)算；2.先乘除，后加減。實(shí)際應(yīng)用例如，(45÷5)+6=9+6=15。29復(fù)雜應(yīng)用題的解法：論證混合運(yùn)算步驟解題步驟1.分析問題，找出關(guān)鍵詞；2.列式計(jì)算；3.按照運(yùn)算順序計(jì)算；4.驗(yàn)證結(jié)果。具體例子11.(56÷8)+7=7+7=14；2.56÷8=7；3.7+7=14。具體例子21.72-(36÷4)=72-9=63；2.36÷4=9；3.72-9=63。30綜合應(yīng)用能力提升：總結(jié)混合運(yùn)算知識(shí)綜合應(yīng)用能力混合運(yùn)算的應(yīng)用場景混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)分析問題：找出關(guān)鍵詞和問題類型。列式計(jì)算：根據(jù)問題類型列式計(jì)算。按照運(yùn)算順序計(jì)算：確保計(jì)算順序正確。驗(yàn)證結(jié)果：檢查結(jié)果是否合理。解決復(fù)雜問題：例如，(45÷5)+6=9+6=15。實(shí)際生活中的應(yīng)用：例如，購物、時(shí)間計(jì)算、資源