教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一學期春季課題空間點、直線、平面之間的位置關系教科書書名：普通高中教科書數(shù)學必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學目標1.了解空間中兩直線的位置關系，理解直線與平面、平面與平面的位置關系，能運用符號和圖形表示不同位置關系。2.通過觀察實物、動手操作（如移動書本、分析長方體模型），經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—總結”的過程，培養(yǎng)學生空間觀念，提升幾何直觀能力，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng)。3.感受立體幾何與生活的聯(lián)系，增強空間想象力和幾何直覺，為解決實際問題打下基礎。教學內容教學重點：空間兩直線、直線與平面、平面與平面的位置關系分類及判定。。教學難點：異面直線的定義理解及判定；直線與平面、平面與平面位置關系的靈活判斷。教學過程（一）情境導入1.課前回顧：在前面的學習中，我們獨立地認識了空間中點、直線、平面的概念與性質，接下來，我們來研究空間中點、直線、平面之間有什么位置關系？通過熟悉的長方體模型，我們可以觀察到空間中點和直線的位置關系有兩種：點在直線上和點在直線外。點和平面的位置關系也有兩種：點在平面內和點在平面外。設計意圖：通過已知的熟悉模型，引導學生觀察點和直線、平面之間的位置關系，簡單直觀，容易理解。引出空間場景問題：（數(shù)字人開始口述）在平面內，兩條直線的位置關系只有平行和相交兩種。在空間中，情況就不同了。例如，教室中日光燈管所在直線與黑板左側所在直線既不相交也不平行。那么，空間兩條直線的位置關系有哪些呢？設計意圖：AI數(shù)字人講述，激發(fā)學生的學習興趣。通過身邊熟悉的教室，提出問題，引導學生思考的同時讓學生知道生活處處有數(shù)學。3.學生結合問題自主思考，初步感知“空間直線位置關系更復雜”，引出本節(jié)課重點。（二）探究1：空間中兩直線的位置關系1.觀察思考：結合數(shù)字人口述的例子（日光燈管與黑板左側邊線），認真思考“空間中兩條直線除了平行、相交，是否存在其他位置關系”，并舉例說明（如長方體中棱A?B?與棱AD）。2.新知生成：教師預設學生思考結果，給出異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線（強調“任何一個”——既不平行也不相交）。梳理空間兩直線的三種位置關系：相交直線：有且只有一個公共點（如長方體中棱AB與棱AD）。平行直線：沒有公共點，且在同一平面內（如長方體中棱AB與棱A?B?）。異面直線：沒有公共點，且不同在任何一個平面內。設計意圖：通過已知的熟悉模型，引導學生探究異面直線的特點。通過梳理空間中兩直線的三種位置關系，使學生對所學知識有更清晰系統(tǒng)的認識，方便學生記憶。典例講解：結合教材例2（AB∩α＝B，A?α，a?α，B?a），引導學生用“反證法”證明AB與a是異面直線——假設AB與a共面，則A∈α，與已知A?α矛盾，故為異面直線。并總結判定兩條直線是異面直線的方法：(1)定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內。(2)重要結論：與平面相交的直線與該平面內不過該交點的直線是異面直線。設計意圖：通過例題講解，幫助學生鞏固所學知識?！胺醋C法”的學習能夠拓展學生思維，發(fā)展學生的邏輯推理素養(yǎng)。（三）探究2：直線與平面的位置關系1.動手操作：讓學生用“筆（代表直線）”和“桌面（代表平面）”模擬位置關系，觀察公共點數(shù)量，記錄結果。2.問題引導：“筆放在桌面上、筆斜靠在桌面邊緣、筆平行懸在桌面上方，這三種情況的公共點分別有多少個？”播放GGB動畫視頻，展示三種位置關系；3.新知生成：根據(jù)公共點數(shù)量梳理三種位置關系：位置關系公共點數(shù)量符號表示圖形表示直線在平面內無數(shù)個a?α直線與平面相交有且只有一個a∩α＝A直線與平面平行沒有a∥α設計意圖：通過學生動手操作，使抽象的數(shù)學概念具象化。GGB動畫的引入，使學生更直觀的感受到直線和平面的位置關系，并總結出判斷三種位置關系的核心關鍵。在探究新知的過程中，強化了學生的直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)。典例講解：用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系。教師引導分析：分析：根據(jù)圖形，先判斷直線、平面之間的位置關系，然后用符號表示出來。解得：在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B．在(2)中，α∩β＝l，a?α，b?β，a∩l＝P，b∩l＝P，a∩b＝P。設計意圖：通過例題講解，使學生在加深線面位置關系理解的同時，學會運用數(shù)學符號數(shù)學語言描述數(shù)學。通過符號語言的運用，使學生能夠從集合的角度理解點線面之間的位置關系。5.小結：在判斷直線與平面的位置關系時，三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏，另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，便于作出正確判斷，避免憑空臆斷。6.易錯提醒：強調“直線在平面外”包含“相交”和“平行”兩種情況，符號用a?α表示。設計意圖：易錯點提醒，幫助學生差缺補漏。（四）探究3：平面與平面的位置關系1.實物觀察：讓學生用兩本打開的書模擬兩個平面，通過“平移”“翻轉”觀察位置關系，思考“兩平面的公共點有什么特點”。2.新知生成：根據(jù)“有無公共點”梳理兩種位置關系：平面與平面平行：沒有公共點，符號表示α∥β（如教室天花板與地面）。平面與平面相交：有無數(shù)個公共點，且公共點在一條直線上，符號表示α∩β＝l（如教室墻面與地面交于墻角線）。設計意圖：通過學生動手模擬操作和觀察熟悉的教室模型，直觀感受兩個平面之間的位置關系，簡單易懂。典例分析：結合課件中“平面α內△ABC頂點到平面β距離相等”的命題，引導學生判斷——強調“頂點在同側”是兩平面平行的關鍵條件，否則可能相交。(多選)以下四個命題中，正確的有()A．在平面α內有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行B．在平面α內有無數(shù)條直線與平面β平行，那么這兩個平面平行C．平面α內△ABC的三個頂點在平面β的同一側且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行D．平面α內有無數(shù)個點到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行或相交解析：對于A，在平面α內有兩條相交直線和平面β平行，那么這兩個平面平行，故A錯誤；對于B，在平面α內所有直線都和平面β平行，那么這兩個平面平行，故B錯誤；對于C，平面α內△ABC的三個頂點在平面β的同一側且到平面的β距離相等且不為0(強調同側)，那么這兩個平面平行，故C正確；對于D，平面α內有無數(shù)個(不是任意一個)點到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行或相交，故D正確。設計意圖：通過例題講解，讓學生脫離熟悉的實體模型來思考問題，鍛煉了學生的空間想象能力。不同條件下平面位置關系的判斷，鍛煉了學生的邏輯推理能力，也加深了學生對平面位置關系的理解。（五）應用遷移基礎題：1.1．如果兩條直線m與n沒有公共點，那么m與n()A．共面B．平行C．是異面直線D．可能平行，也可能是異面直線（答案：D根據(jù)空間中兩條直線的位置關系，可得如果兩條直線m與n沒有公共點，那么m與n可能平行，也可能是異面直線。）三棱錐ABCD的6條棱中，異面直線有（）對（答案：三棱錐ABCD的六條棱所在直線中，成異面直線的有AB和CD，AD和BC，BD和AC，所以三棱錐ABCD的六條棱所在直線成異面直線的有3對。）提升題（小組討論）：3.（多選）兩平面α∥β，a?α，下列命題正確的是（）A．a(chǎn)與β內的所有直線平行B．a(chǎn)與β內無數(shù)條直線平行C．a(chǎn)與β至少有一個公共點D．a(chǎn)與β沒有公共點（答案：a不是與β內的所有直線平行，而是與β內的無數(shù)條直線平行，有一些是異面，A錯誤，B正確；根據(jù)定義，a與β沒有公共點，C錯誤，D正確。）設計意圖：對題目進行分層設置，關注到了全體學生，使不同層次的學生都能夠得到鍛煉，達到了評價效果。（六）課堂小結1.知識梳理：線線關系：相交、平行、異面（核心：公共點數(shù)量+是否共面）。線面關系：在面內、相交、平行（核心：公共點數(shù)量）。面面關系：平行、相交（核心：有無公共點）。2.方法總結：強調“反證法”（證明異面直線）、“實物模型輔助判斷”（突破空間想象難點）的應用。3.警示牌：提醒學生“異面直線≠不相交的直線”（需同時滿足“不平行”）；“直線在平面外≠直線與平面平行”（包含相交情況）。設計意圖：對本節(jié)課的知識點和思想方法進行總結，使學生對本節(jié)課所學有一個總體把握。在知識梳理的過程中，也對本節(jié)課所學的知識進行了簡單