2025年下學期高三數(shù)學模塊整合與交叉應用測試（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))在區(qū)間([0,\pi])上的單調遞減區(qū)間是（）A.([0,\frac{\pi}{12}])B.([\frac{\pi}{12},\frac{7\pi}{12}])C.([\frac{7\pi}{12},\pi])D.([\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{6}])已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-3B.-5C.3D.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的一條漸近線方程為(y=2x)，且過點((2,2\sqrt{3}))，則該雙曲線的焦距為（）A.2B.4C.6D.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，若過點((1,m))可作曲線(y=f(x))的三條切線，則(m)的取值范圍是（）A.((-1,1))B.((-2,0))C.((-3,-1))D.((-4,-2))在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為（）A.(2\sqrt{2})B.(3\sqrt{2})C.(4\sqrt{2})D.(5\sqrt{2})已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)若函數(shù)(f(x)=\lnx-ax)在區(qū)間((1,e))上單調遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,\frac{1}{e}])C.([1,+\infty))D.([\frac{1}{e},+\infty))已知定義在(R)上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(x\in[0,1])時，(f(x)=x^2)，則(f(2025)=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若((x+\frac{1}{x})^n)的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中(x^2)的系數(shù)為________。已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(2,\sigma^2))，若(P(X<4)=0.8)，則(P(0<X<2)=)________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則數(shù)列({a_n})的通項公式為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。18.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(\sinA+\sinC=2\sinB)，(\cosB=\frac{3}{5})。（1）求(\frac{a+c})的值；（2）若(b=5)，求(\triangleABC)的面積。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(E)是(PD)的中點。（1）求證：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）若(AB=2)，(AD=1)，(PA=1)，求二面角(E-AC-D)的余弦值。20.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為(40)元，銷售單價為(x)元（(x\geq50)），且銷售單價不超過(100)元。根據(jù)市場調查，日銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）之間滿足關系(y=-10x+1000)。（1）設該工廠日銷售利潤為(W)元，求(W)關于(x)的函數(shù)關系式，并求出銷售單價(x)為多少時，日銷售利潤最大？（2）若該工廠要求日銷售利潤不低于(20000)元，求銷售單價(x)的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求證：直線(l)過定點，并求出該定點的坐標。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\inR)）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個零點，求實數(shù)(a)的取值范圍；（3）當(a=1)時，求證：(f(x)\geqx^2-x)。四、交叉應用題（本大題共1小題，共10分）23.數(shù)學與物理綜合應用某物體做直線運動，其位移(s(t))（單位：m）與時間(t)（單位：s）的函數(shù)關系為(s(t)=t^3-3t^2+2t+1)，其中(t\geq0)。（1）求物體在(t=2)s時的速度和加速度；（2）求物體在([0,3])s內的平均速度；（3）若物體所受的阻力(f)（單位：N）與速度(v)（單位：m/s）的關系為(f=kv^2)（(k=0.1)），求物體在(t=1)s時克服阻力所做的功率。（注：速度(v(t)=s'(t))，加速度(a(t)=v'(t))，功率(P=f\cdotv)）五、模塊整合題（本大題共1小題，共10分）24.函數(shù)與導數(shù)、不等式綜合應用已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-(m+1)x)（(m\inR)）。（1）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極值，求(m)的值；（2）在（1）的條件下，若關于(x)的不等式(f(x)\leqx^2+(k-1)x-2)恒成立，求實數(shù)(k)的取值范圍；（3）設函數(shù)(g(x)=f(x)+\frac{1}{2}x^2)，若函