2025本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效考試結(jié)束后，只需上交答題紙一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 ab2,7,C.3ab10,

bD.ab頂點在坐標(biāo)原點，焦點坐標(biāo)為0,1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2y2

y2

x22

x2xym0被圓Cx12y124截得的弦長為

，則m

mαnm，則nαBADBAADAA60°，則線段AC的長為 22212221

3

1

2P1ABCDEFGHAP

AB

AD

AEPAB的距離為

已知拋物線C:y24xFk的直線l與CABF的一個三等分點，則k2 A. B. C. D.閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系OxyzPx0y0z0nabc的平面α的方axx0byy0czz00.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面α的方程為x2yz70，直線lxy10yz20的交線，則直線l與平面α弦值為 2

D. 二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.下列說法中不正確的是 F和一條定直線l傾斜角為α的直線l與拋物線Cy24xAx1y1Bx2y2x1x21 Cx當(dāng)α45AB對任意的αN，使ANOBNO（O為坐標(biāo)原點（EFHGDC KA1ADD1內(nèi)（含邊界KEAA1K的軌跡長度為3515分. 有一個封閉的正三棱柱容器，高為12，內(nèi)裝水若干（1，底面處于水平狀態(tài)，將容器放倒（2，一個側(cè)面處于水平狀態(tài)，這時水面與各棱交點E、F、E1、F1分別為所在棱的中點，則圖1中水面

e,設(shè)橢

1ab0與雙曲

1的離心率分別為 2，雙曲線的漸近線的斜率

，則ee的取值范圍 2 2四、解答題：本大題共5小題，共77分已知圓CA(10)B01兩點，且圓心Cxy20上求圓CP是直線4x3y80PMPN是圓CMN為切點，求切線長PMPMCN的面積.P﹣ABCDABCDPDABCD，PD＝DC，EPC的EF⊥PBPBCPBPBD

已知橢圓C

1ab0的

，左、右焦點分別為 2，過右焦點2的直線與橢圓交于A,B兩點，且△AF1B的周長為 求橢圓C若AOB90°，求直線l的方程1ABCD和兩個直角三角形△ADQ和△CDP, CDQDADAD1PDQD ，現(xiàn)將△ADQ和△CDPADCD,P與點Q重合于點SBS2SABCDACSBDESA

若λ1，求直線CESBDE使得直線CEAD所成角為60o，若存在請求出λ的值，若不存在請說明理由已知雙曲線Cy

3x，且過點46求C線CPQPA1PA2QA2QA1k1k2k3k4已知k1k43k2k3證明直線l2025本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效考試結(jié)束后，只需上交答題紙一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 ab2,7,C.3ab10,

bD.ab【答案】

1251252

33BDab3152512D正確.頂點在坐標(biāo)原點，焦點坐標(biāo)為0,1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2y2

y2

x22

x2【答案】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點的關(guān)系求解即可【詳解】焦點坐標(biāo)為01yx22pyp0 p1p1x22y xym0被圓Cx12y124截得的弦長為

，則m

【答案】【分析】根據(jù)圓的弦長公式和點到直線的距離公式求出結(jié)果圓心到直線xym0的距離為d 因為圓的弦長為

，所以根據(jù)勾股定理得2 4，解得m2 mαnm，則nα【答案】m//nm//αn//β，則α,β可以是nA錯誤；mnmαnβ，則α,βB錯誤；BADBAADAA60°，則線段AC的長為 22212221【答案】ACABADAA【詳解】QACACCCABADAB3AD2AA3BADBAADAA60

2ABADABAAAD 323222232133132143 AC

3

1

2P1ABCDEFGHAP

AB

AD

AEPAB的距離為

【答案】ABADAExyz 3 1 2AP4AB2AD3AEAP的坐標(biāo)，然后利用點到直線距離的向量法公式計算即可ABADAExyz軸建立如圖所示的ABCDEFGH的A000,B100,D0,10,E0AP

3AB

1AD

2AE，

312所以AP,,42333 1 2423

AP

2 3ABAP1402034121202AB 1 AB·AP43 PABd

AB·AP18143 已知拋物線C:y24xFk的直線l與CABF的一個三等分點，則k2 A. B. C. D.【答案】

1

x22x1

AB，應(yīng)用向量數(shù)量關(guān)系的坐標(biāo)表示得到

22

y1ty22t有t22，結(jié)合斜率的兩點式求k2AxyBxyF10，不妨設(shè)1

x22x1所以(1x,y)(xx,yy)，則

22y1yt

2t

t,

t ky2y13t

21t2 x t，所以k28. 閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系OxyzPx0y0z0nabc的平面α的方axx0byy0czz00.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面α的方程為x2yz70，直線lxy10yz20的交線，則直線l與平面α弦值為 2

D. 【答案】【分析】根據(jù)題目材料確定平面α殊點，作為交線的方向向量，再求解即可因為直線lxy10yz20因此直線l上的點均滿足兩個平面方程,我們可以取l上的兩個點，來計算直線l的一個方向向量x0,y1z3,即(0,13在交線上；x1,y2z4,即(124)在交線上.

設(shè)直線l

所成角為θ,則sinθ → 6622二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.下列說法中不正確的是 F和一條定直線l【答案】AF在直線lF且與lAC

2

則x22y24x224y2，化簡可得3x220x123y20D正確.傾斜角為α的直線l與拋物線Cy24xAx1y1Bx2y2x1x21 Cx當(dāng)α45AB對任意的αN，使ANOBNO（O為坐標(biāo)原點【答案】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、向量的數(shù)量積以及角平分線的性質(zhì)逐一分析A，Q拋物線C:y24x2p4p2，x1AB，當(dāng)α45°時，直線l的ktan451，設(shè)直線lyxmy2聯(lián)立直線與拋物線Cy24x，得yxmx22m4xmy2x1

m2，Qx

1，m11m1x22x10，此時判別式2241101m1x26x10x1x26ABx1x2p628By2設(shè)直線lxtym，聯(lián)立直線與拋物線C:y24x，得xtymy24tyy2y1y24ty1y24m Qxx1y24xy24x，xxy1y21，即yy216yy1

1 1 1若AOB90°，則OAOB0OAx1y1OBx2y2，x1x2y1y20，y1y2=4時，1450y1y24時，1430，不存在α，使AOB90°（O為坐標(biāo)原點）CDNn0，若ANOBNO（O為坐標(biāo)原點NANB的斜率之和為0，kNAkNB0, , ，則 y1x2ny2x1n0 x

x

x x

xnx y y

y

y y1x2ny2x1n0x1x2y12ny21n0

y1y2yynyy0，即y1y2nyy0

Qyy4t不一定為0，y1y2n0y1y2n y1y24n1對任意的αN10，使ANOBNO（O為坐標(biāo)原點DABD（EFHGDC KA1ADD1內(nèi)（含邊界KEAA1K的軌跡長度為【答案】B選項，取DC中點為M，延長DC,EF交于點N，連接EM，如圖1，因為BCEM且BCEM,BC所以CFEMCF1EMMCCNDCHGT，則TCCMNTEFHGDCBCD1GDCQAQBCP2B選項，易證，PBC的中221222122222

22,PG 所以截面周長為

C圖 圖D選項，因為EA平面AA1D1D，所以|KE|2|KA|2|AE|2，即4|KA|21，所以|KA 因此K的軌跡是以A為圓心 為半徑的1圓，所以軌跡長度為1 三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分

##【分析】先根據(jù)過兩點的直線斜率公式求出直線l1【詳解】由直線lA32B16兩點，得直線lk621故答案為：有一個封閉的正三棱柱容器，高為12，內(nèi)裝水若干（1，底面處于水平狀態(tài)，將容器放倒（2，一個側(cè)面處于水平狀態(tài)，這時水面與各棱交點E、F、E1、F1分別為所在棱的中點，則圖1中水面 【答案】的體積相等可得出關(guān)于h的等式，即可解得h

3a21中，設(shè)水面的高度為h，則水的體積為V

3a2h因為VABCEFABACAE1AB1ACAF，且EAF60°，則△AEFa 33a且 a2 a2

則水的體積為V33a21293a2 3a2h，解得h9

e,設(shè)橢

1ab0與雙曲

1的離心率分別為 2，雙曲線的漸近線的斜率

，則

e的取值范圍 22【答案】452

2【分析因為b 再由2

1a1ab

設(shè)tb可得ee

11ab 1t1t

2 2 所以0b

2 ，則

，e2 1ab 1a1ab 1ab 1t1t所以

e

；由于e

22

2 1t1t1t1t1t21t因為0t25，所以0t416，則

1t41，則16e

24因為e1e2145

e

452 四、解答題：本大題共5小題，共77分已知圓CA(10)B01兩點，且圓心Cxy20上求圓CP是直線4x3y80PMPN是圓CMNPMPMCN的面積（2）2， （1）設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，由待定系數(shù)法即可得圓的方程（2）由題意利用圓的幾何性質(zhì)將原問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合點到直線的距離公式即可求得最終結(jié)果（1）根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為abr 1a20b2 則有0a1br，解可得a1，b1，r ab2故要求圓的方程為x12y125（2）根據(jù)題意，而 PC2CM2PC5PC

413116PC的最小值為點Cx413116

3PMPMCNS

MPCNNP

PM故此時四邊形PMCN面積為 P﹣ABCDABCDPDABCD，PD＝DC，EPC的中EF⊥PBPBF．CPBPBD（1）（2）證明見解 （3）（1）ACBDOEOPA//EODEPBCDEPBEFPBPBEFD由題意易知∠EFD是平面CPBPBDDEEFDE、DFsinEFDDE，即可求出答案1ACBDOO，EACPCPAEO，PAEDBEOEDB，PAEDB2ABCDBCCDPDABCD，BCABCDBCPDPDCDPDCPDCDDBCPDCDEPDCDEBCPDDC，EPCDEPCPCBCPBCPCBCCDEPBPBCDEPBEFPBDEFEEFDDEFEE，PBEFD；3由（2）DFEFDPBDF，故∠EFD是平面CPBPBD的夾角，PDDC2，∴DE，在△PBDBD

，PB

，DF 262222DEPBC，∵EFPBC，∴DEEF在RtaEFD

sinEFDDE 2 2 2EFDπCPBPBDπ

已知橢圓C

1ab0

，左、右焦點分別為 2，過右焦點2的直線與橢圓交于A,B兩點，且△AF1B的周長為 求橢圓C若AOB90°，求直線l的方程

x2

（2）x

15y （1）a

3a，b，c（2）F2

2,0可設(shè)直線AB:xmy ，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，利用數(shù)量OAOB01由題意得△AF1B的周長為4a所以4a

，即a 3又離心率ec

6，所以c ，所以b所以橢圓C

x2

2顯然直線AB的斜率不為0，所以設(shè)直線AB:xmy 與橢圓Cx2y21聯(lián)立得m23y222my10

2120所以yy22m,yy m2 1 m2因為AOB90°，所以O(shè)AOB0，x1x2y1y20，所以my2my2yym21yy2myy2m211

2m22m20 1 1

m2 m2m

15所以直線lx

15y 1ABCD和兩個直角三角形△ADQ和△CDP, CDQDADAD1PDQD ，現(xiàn)將△ADQ和△CDPADCD,P與點Q重合于點SBS2SABCDACSBD若E為棱SA上一點， 若λ1，求直線CESBDE使得直線CEAD所成角為60o，若存在請求出λ的值，若不存在請說明理由（1）（2（i）（ii）

577（1）PDCDQDADSDABCDSDAC，再利用菱AC⊥BDACSBD；（2）①由COSBD，可知直線CESBD所成角就是CGO②ADBC可得ECB或其補角為直線CEADCE

,BE

，最后由已知角ECB的余弦定理得到關(guān)于1SDADSDCDADCDDADABCDCDABCDSDABCDACABCDSDACSDBDDSDSBDBDSBDACSBD2SOCEG，由（1）得COSBD∵SD ，ADCD1，BAD60∴SASCAC

1，∴SE 3 在三角形SEC中，由ASC60，SC ，所以由余弦定理得CE

SE2SC22SESCSE2SC22SESCcos13233cos

21，cosECA

ACAE 272EC

221 sinCGOcosGCOcosECA27

cosCGO

212∴tanCGOsinCGO

232∴直線CE與平面SBD所成角的正切值2BEBCADECB或其補角為直線CEADE，滿足ECB60

SEC中，由SE2SE2SC22SESCcos

SDABCDADABCDSDADEHSD

在DHBDH2DH2DB22DHDBcos

EHSDSDABCDEHEH2