6.1.1立體圖形與平面圖形(第2課時從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是2024年新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第六章《幾何圖形初步》中的6.1.1立體圖形與平面圖形(第2課時從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖),主要內(nèi)容：一是從不同方向(正面、左面、上面等)觀察立體圖形，獲取相應(yīng)的平面圖形；二是認(rèn)識立體圖形的展開圖，其中重點是正方體的11種展開圖以及如何從展開圖中識別相對面.從知識聯(lián)系來看，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了常見立體圖形(如正方體、長方體、圓柱、圓錐等)和平面圖形的基礎(chǔ)上進行的，是對立體圖形與平面圖形關(guān)系的進一步探究.此前學(xué)生對圖觀感知層面，本節(jié)課則引導(dǎo)學(xué)生從不同視角和轉(zhuǎn)化角度理解圖形，為后續(xù)學(xué)習(xí)投影、視圖以及更復(fù)雜的幾何圖形知識奠定基礎(chǔ).同時，立體圖形的展開圖知識也與實際生活中的包裝、生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.從知識地位而言，從不同方向看立體圖形是空間圖形可視化的重要手段，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象立體圖形構(gòu)成的理解，而正方體的11種展開圖及其相對面的識別是這部分內(nèi)容的典型代表，不僅能幫助學(xué)生掌握具體的圖形規(guī)律，更能提升其分析和解決與圖形轉(zhuǎn)化相關(guān)問題的能力.系；2.認(rèn)識立體圖形展開圖，掌握繪制方法，重點是正方體11種展開圖.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析(1)會從不同方向看立體圖形，得到不同形狀的平面圖形；(2)能畫出簡單的立體圖形的展開圖，體會立體圖形與平面圖形的關(guān)系；(3)了解正方體的11種展開圖，能從展開圖中識別相對面對于目標(biāo)(1),通過觀察不同的立體圖形，從正面、左面、上面等多個方向進行感知和描繪，學(xué)生能準(zhǔn)確說出所得到的平面圖形的形狀，會畫出簡單立體圖形(如正方體、長方體、圓柱、圓錐等)從不同方向看到的平面圖形.對于目標(biāo)(2),通過動手操作將簡單的立體圖形(如正方體、長方體、棱柱等)沿棱剪開得到展開圖，以及對展開圖進行觀察和分析，學(xué)生能理解立體圖形與平面圖形之間可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，會畫出簡單立體圖形的展開圖.對于目標(biāo)(3),通過對正方體展開圖的多次折疊與展開操作，以及對不同展開圖中各個面的位置關(guān)系進行探究和總結(jié)，學(xué)生能了解正方體的11種展開圖的特征，會從給定的正方體展開圖中準(zhǔn)確找出相對的面.從不同方向看立體圖形時，由于七年級學(xué)生空間想象能力尚處于發(fā)展階段，難以準(zhǔn)確判斷復(fù)雜立體圖難以清晰分辨各部分在視圖中的對應(yīng)關(guān)系.處理立體圖形的展開圖時，學(xué)生難以理解展開圖與立體圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，無法快速將平面展開圖還原為立體圖形，對于展開圖中哪些平面圖形能圍成特定的立體圖形缺乏判斷依據(jù).在正方體展開圖及其相對面的識別上，學(xué)生難以記住11種展開圖的具體形式，且在給定展開圖時，無法準(zhǔn)確判斷哪兩個面是相對面，容易受到相鄰面的干擾.四、教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)回顧【設(shè)計意圖】通過回顧幾何圖形的分類及平面圖形與立體圖形的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生快速喚醒已有知識，為新課中從不同方向看立體圖形得到平面圖形、探究立體圖形展開圖等內(nèi)容做好鋪墊，強化“立體(二)新知引入《題西林壁》蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.【思考】從不同方向看山可看到“嶺”也可看到“峰”,那么從不同方向看立體圖形又能看到什么呢?對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究.從不同方向看立體圖形，往往會得到不【設(shè)計意圖】以古詩《題西林壁》引入，用“從不同方向看山形態(tài)不同”的生活情境類比“從不同方向看立體圖形”,既激發(fā)學(xué)生興趣，又自然引出“立體圖形可轉(zhuǎn)化為平面圖形研究”的思路，順利銜接新課核心內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生初步感知視角對圖形觀察的影響.(三)新知講解在建筑、工程等設(shè)計中，也常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形.下圖是一個工件的立體圖，設(shè)計師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來表示它.視圖梯形梯形粉筆長方形正方形圓錐圓錐三棱錐四棱錐圓柱三棱柱四棱柱正方體長方體【思考】1.正方體的展開圖有幾種?請將所有的展開圖畫出來.【觀看視頻】正方體的11種展開圖1-4-1型(共6種):一四一、二三一，一在同側(cè)任意移；二二二，階梯路，兩個三，日相連；相鄰一層必有日，整體沒有凹和田.【設(shè)計意圖】知識點一結(jié)合實際案例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識從不同方向看立體圖形的實用價值，通過畫圖加深對視圖的理解；知識點二通過動手操作與視頻觀察，讓學(xué)生直觀感受立體圖形與展開圖的轉(zhuǎn)化，理解展開圖的意義；知識點三以正方體為重點，借助動手操作、視頻及口訣，幫助學(xué)生掌握其11種展開圖及相對面規(guī)律，層層遞進培養(yǎng)空間觀念與動手能力，實現(xiàn)從認(rèn)知到應(yīng)用的過渡.(四)典型例題例1如圖所示的立體圖形，從正面看是①,從上面看是③,從左面看是②【針對練習(xí)】下列四個立體圖形中，從正面和左面看到的平面圖形有可能不同的是(A)↗正面【小結(jié)】看得見的棱畫實線段，看不見的棱畫虛線段.【針對練習(xí)】如圖，從上面看該幾何體得到的平面圖形是(C)正面ABCD例3下圖是一個由9個大小相同的正方體組成的立體圖形，分別從前面、左面、上面觀察這個圖形，解：分別從前面、左面、上面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形如圖所示.【針對練習(xí)】下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面和上面看這個幾何體得到的平面圖形.1正面從正面看從左面看從上面看例4下圖是一個長方體包裝盒，則它的表面能展開成的平面圖形是(AABCDABCD例5下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是田字形凹字形一字形角尺形【針對練習(xí)】1.下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是(C).例6下面是正方體的其中幾種展開圖，你能說出每個面的對面是哪個面嗎?ABCDEF答：互為對面的有：【小結(jié)】1.正方體展開圖中互為對面的基本形狀：2.相對面不可能相鄰，更不可能有公共邊和公共頂點.【針對練習(xí)】右圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，帶“志”字一面的相對面上的字是(A)有有成【設(shè)計意圖】典型例題覆蓋從不同方向看立體圖形、立體圖形展開圖及正方體展開圖相關(guān)知識點，通過例題與針對練習(xí)的結(jié)合，鞏固學(xué)生對視圖繪制、展開圖判斷及正方體相對面識別的掌握，強化“看得見的棱畫實線、看不見的畫虛線”等規(guī)則，助力學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為解題能力，達成教學(xué)目標(biāo).(五)當(dāng)堂鞏固1.下列幾何體的側(cè)面展開圖的形狀不是長方形的是(B)A.圓柱B.圓錐C.正方體D.六棱柱2.下面四個立體圖形中，從左面看得到的平面圖形是三角形的為(A)3.2025年冬季校運會的領(lǐng)獎臺如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是(B)AB4.下列圖形中，是正方體的展開圖的有(C