專題08排列與組合一、考情分析二、考點(diǎn)梳理【排列】1．排列的概念：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中，任取SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中，任取SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從SKIPIF1<0個(gè)元素中取出SKIPIF1<0元素的排列數(shù)，用符號(hào)SKIPIF1<0表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中，任取SKIPIF1<0個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中，任取SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)SKIPIF1<0只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由SKIPIF1<0的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從SKIPIF1<0個(gè)元素SKIPIF1<0中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)SKIPIF1<0．由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有SKIPIF1<0種填法，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0由此，求SKIPIF1<0可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0以按依次填SKIPIF1<0個(gè)空位來(lái)考慮SKIPIF1<0，排列數(shù)公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是SKIPIF1<0，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)即SKIPIF1<0個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：SKIPIF1<0（叫做n的階乘） 另外，我們規(guī)定0!=1.1組合的概念：一般地，從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0SKIPIF1<0個(gè)元素并成一組，叫做從SKIPIF1<0個(gè)不同元素中取出SKIPIF1<0個(gè)元素的一個(gè)組合說(shuō)明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無(wú)序性；⑶相同組合：元素相同【組合】1．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）從4個(gè)不同元素SKIPIF1<0中取出3個(gè)元素的組合數(shù)SKIPIF1<0是多少呢？啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)SKIPIF1<0可以求得，故我們可以考察一下SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系，如下：組合排列SKIPIF1<0由此可知,每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)SKIPIF1<0，可以分如下兩步：①考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有SKIPIF1<0個(gè)；②對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有SKIPIF1<0種方法．由分步計(jì)數(shù)原理得：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0．2.推廣：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)SKIPIF1<0，可以分如下兩步：①先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)SKIPIF1<0；②求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0．3.組合數(shù)的公式：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0規(guī)定:SKIPIF1<0.

三、題型突破重難點(diǎn)題型突破1簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題例1．某會(huì)議結(jié)束后，21個(gè)會(huì)議人員合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，A站在前排正中間位置，B，C兩人也站在前排并與A相鄰，如果對(duì)其他人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【分析】先安排A，再排B，C兩人，再排余下的人由分步乘法原理可得答案.【詳解】先安排A，只有1種選擇；再排B，C兩人，有種選擇；最后排其他人，有種選擇．故由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法共有種選擇．故選：D.【變式訓(xùn)練1-1】甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________.（用數(shù)字作答）【答案】【分析】對(duì)每個(gè)臺(tái)階上所站的人數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站人時(shí)有種，當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)，有種，綜上所述，共有種不同的站法.故答案為：.重難點(diǎn)題型突破2簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題例2．從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則按性別分層抽樣組成課外活動(dòng)小組的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣求出抽取的男女生人數(shù)，然后由分步計(jì)數(shù)原理得出抽取的方法數(shù)，再求出總抽取方法數(shù)后計(jì)算概率．【詳解】總體中男女生人數(shù)比為，因此抽取的6人中男生數(shù)為，女生數(shù)為2，所以所求概率為．故選：A．【變式訓(xùn)練2-1】甲?乙?丙三人計(jì)劃參加學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中的千人迎面接力?五人踏板?足球射門?籃球投籃四個(gè)比賽項(xiàng)目，由于時(shí)間關(guān)系，每個(gè)人只能隨機(jī)選擇參加一個(gè)項(xiàng)目，則甲?乙?丙三人中恰好兩人參加同一個(gè)比賽項(xiàng)目的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析三人參加項(xiàng)目總的情況數(shù)，然后分析甲?乙?丙三人中恰好兩人參加同一個(gè)比賽項(xiàng)目的的情況數(shù)，根據(jù)兩者的比值求解出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，三人參加項(xiàng)目總的情況數(shù)為，甲?乙?丙三人中恰好兩人參加同一個(gè)比賽項(xiàng)目的情況數(shù)為，故所求概率為.故選：A.重難點(diǎn)題型突破3注意缺少“至多”或“最少”例3．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為（

）A．484 B．472C．252 D．232【答案】B【分析】用間接法分析.先求出“從16張卡片中任取3張的所有取法數(shù)”，再分析“取出的3張為同一種顏色”和“取出的3張有2張綠色卡片”的取法數(shù)，從而可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，不考慮限制，從16張卡片中任取3張，共有種取法，如果取出的3張為同一種顏色，則有種情況，如果取出的3張有2張綠色卡片，則有種情況，故所求的取法共有種.故選：B.【變式訓(xùn)練3-1】將5名實(shí)習(xí)老師安排到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1人、至多2人，則不同的安排方法有（

）A．90種 B．120種 C．150種 D．180種【答案】A【分析】由題設(shè)知分組方式為人數(shù)分別為{1,2,2}，應(yīng)用排列組合數(shù)、部分平均分組求不同的安排方法數(shù).【詳解】由題設(shè)，將老師按各組人數(shù){1,2,2}分組，∴不同的安排方法有種.故選：A.重難點(diǎn)題型突破4特殊元素優(yōu)先處理例4．共五人站成一排，如果必須站在的右邊，那么不同的排法有___________種.【答案】【分析】首先將C、D、E排序，再將作為整體插入隊(duì)列中的一個(gè)空或分別插入隊(duì)列中的兩個(gè)空，即可得不同的排法數(shù).【詳解】1、將C、D、E排成一列，有種，2、把作為整體插入4個(gè)空中，有種，或分別插入4個(gè)空中的2個(gè)空中，有種，所以共有種.故答案為：60.【變式訓(xùn)練4-1】某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)課，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是___________．【答案】16【分析】根據(jù)題意，可分三步進(jìn)行分析：（1）要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；（2）將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排列，排好后，有3個(gè)空位；（3）數(shù)學(xué)課不排第一行，有2個(gè)空位可選，在剩下的2個(gè)空位中任選1個(gè)，得數(shù)學(xué)、物理的安排方法，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，可分三步進(jìn)行分析：（1）要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序，有種情況；（2）將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排列，有中順序，排好后，有3個(gè)空位；（3）數(shù)學(xué)課不排第一行，有2個(gè)空位可選，在剩下的2個(gè)空位中任選1個(gè)，安排物理，有2種情況，則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有種，所以不同的排課方法的種數(shù)是種，故答案為：16．【變式訓(xùn)練4-2】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于201345的正整數(shù)有（

）個(gè).A．478 B．479 C．480 D．481【答案】B【分析】201345是以2開(kāi)頭的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個(gè)，所以先算所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)，再用減法即可.【詳解】由以1開(kāi)頭的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于201345是以2開(kāi)頭的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中最小的一個(gè)，所有的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為故沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選：B．重難點(diǎn)題型突破5相鄰問(wèn)題用捆綁與不相鄰問(wèn)題用插空例5．某學(xué)校為高一年級(jí)排周一上午的課表，共5節(jié)課，需排語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)?生物?地理各一節(jié)，要求語(yǔ)文?英語(yǔ)之間恰排1門其它學(xué)科，則不同的排法數(shù)是（

）A．18 B．26 C．36 D．48【答案】C【分析】先從剩余的3門學(xué)科選1科放到語(yǔ)文?英語(yǔ)之間，再將它們看成一個(gè)整體與剩余的2門學(xué)科進(jìn)行排列，再利用分步計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】分兩步如下：（1）將語(yǔ)文?英語(yǔ)之間恰排1門其它學(xué)科，并將它們看成一個(gè)整體有種；（2）將上面整體和剩余的2門學(xué)科進(jìn)行排列有種；再利用分步計(jì)數(shù)原理可知共有種排法，故選：C【變式訓(xùn)練5-1】甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙不相鄰的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】甲、乙、丙三人站成一排，基本事件總數(shù)，甲、乙二人不相鄰可知有2種方法，進(jìn)而求得概率.【詳解】甲、乙、丙三人站成一排，基本事件總數(shù)，甲、乙二人不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，甲、乙二人不相鄰的概率.故選：B.【變式訓(xùn)練5-2】，，，，五個(gè)人站成一排，則和分別站在的兩邊（可以相鄰也可以不相鄰）的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出五人站成一排的基本事件總數(shù)，再利用分類相加計(jì)數(shù)原理求出A和C分別站在的兩邊的基本事件數(shù)，即可求出概率.【詳解】A和C分別站在B的兩邊，則B只能在中間3個(gè)位置，分類說(shuō)明：（1）若B站在左2位置，從A，C選一個(gè)排在B左側(cè)，剩余的3個(gè)人排在B右側(cè)，故有種排法；（2）若B站在3位置，從A，C選一個(gè)，從D，E選一個(gè)排在B左側(cè)，并排列，剩余的2個(gè)人排在B右側(cè)，故有種排法；（3）若B站在右2位置，排法與（1）相同，即有12種排法；所以A和C分別站在B的兩邊的排法總共有種排法；A，B，C，D，E五個(gè)人站成一排有種排法，故A和C分別站在B的兩邊的概率故選：B重難點(diǎn)題型突破6排列與組合中平均分問(wèn)題例6．將4本不同的書本全部分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每位同學(xué)都分到書的分法有（

）A．12種 B．24種 C．32種 D．36種【答案】D【分析】將4本不同的書按分成3份，再分給3人即可得解.【詳解】依題意，將4本不同的書任取2本為1份，余下兩本各1份，分成3份有種分法，再將分得的3份送給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人1份有種送法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得：，所以每位同學(xué)都分到書的分法有36種.故選：D【變式訓(xùn)練6-1】為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某志愿者協(xié)會(huì)開(kāi)展“黨史下鄉(xiāng)”宣講活動(dòng)，準(zhǔn)備派遣10名志愿者去三個(gè)鄉(xiāng)村開(kāi)展宣講，每名志愿者只去一個(gè)鄉(xiāng)村，每個(gè)鄉(xiāng)村至少安排3個(gè)志愿者，則不同的安排方法共有________種．（用數(shù)字作答）【答案】12600【分析】先將10名志愿者分成（3,3,4）一組，再分配到三個(gè)鄉(xiāng)村即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，先將10名志愿者分成（3,3,4）一組，再分配到三個(gè)鄉(xiāng)村，則有種安排方法.故答案為：12600.重難點(diǎn)題型突破8涂色問(wèn)題例7．用四種顏色給下圖的6個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色，若四種顏色全用上，則共有多少種不同的涂法（

）A．72 B．96 C．108 D．144【答案】B【分析】對(duì)于排列組合的染色問(wèn)題通常采用分步計(jì)數(shù)原理，分別為各個(gè)區(qū)域染色，即可求解.【詳解】設(shè)四種顏料為，①先涂區(qū)域B，有4中填涂方法，不妨設(shè)涂顏色1；②再涂區(qū)域C，有3中填涂方法，不妨設(shè)涂顏色2；③再涂區(qū)域E，有2中填涂方法，不妨設(shè)涂顏色3；④若區(qū)域A填涂顏色2，則區(qū)域D、F填涂顏色1，4，或4，3，若區(qū)域A填涂顏色4，則區(qū)域D、F填涂顏色1,3或4,3，共4中不同的填涂方法，綜合①②③④，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的填涂法.故選：B.【變式訓(xùn)練7-1】如圖，圖案共分9個(gè)區(qū)域，有6中不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法有A．360種 B．720種 C．780種 D．840種【答案】B【詳解】試題分析：由圖可知，區(qū)域2,3,5,7不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各區(qū)域的顏色均不相同，所以涂色方法有種，故應(yīng)選.【變式訓(xùn)練7-2】如圖，節(jié)日花壇中有5個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有四種不同顏色的花卉可供選擇，要求相同顏色的花不能相鄰栽種，則符合條件的種植方案有（

）種．A．36 B．48C．54 D．72【答案】D【分析】根據(jù)題意，按選出花的顏色的數(shù)目分2種情況討論，利用排列組合及乘法原理求出每種情況下種植方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：由題意，如圖，假設(shè)5個(gè)區(qū)域?yàn)榉謩e為1、2、3、4、5，分2種情況討論：當(dāng)選用3種顏色花卉的時(shí)，2、4同色且3、5同色，共有涂色方法種，當(dāng)4種不同顏色的花卉全選時(shí)，即2、4或3、5用同一種顏色，共有種，則不同的種植方法共有種；故選：D.專題08排列與組合A組基礎(chǔ)鞏固1．現(xiàn)需編制一個(gè)八位的序號(hào)，規(guī)定如下：序號(hào)由4個(gè)數(shù)字和2個(gè)x、1個(gè)y、1個(gè)z組成；2個(gè)x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在1，2，4，8之間選取，可重復(fù)選取，且四個(gè)數(shù)字之積為8，則符合條件的不同的序號(hào)種數(shù)為（

）A．12600 B．6300 C．5040 D．2520【答案】B【分析】由題意，數(shù)字只能選1，1，1，8或1，1，2，4或1，2，2，2，先排數(shù)字和y，z，再插入x，用排列組合數(shù)表示，即得解【詳解】由題意，數(shù)字只能選1，1，1，8或1，1，2，4或1，2，2，2，先排數(shù)字和y，z，再插入x，即為×2＋＝6300.故選：B2．天河區(qū)某校開(kāi)展學(xué)農(nóng)活動(dòng)時(shí)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，通過(guò)初選，選出甲?乙?丙?丁?戊共5名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不是最差的”，試從這個(gè)回答中分析這5人的名次排列順序可能出現(xiàn)的種類有（

）A．54種 B．60種 C．72種 D．96種【答案】A【分析】甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3種情況，再排甲，也有3種情況，余下的問(wèn)題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】由題意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3種情況，再排甲，也有3種情況，余下3人有種情況，利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有種情況，故選：A.3．在2021中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦，5架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī).若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（

）A．51種 B．168種 C．224種 D．336種【答案】B【分析】按飛機(jī)的來(lái)源分兩類，再計(jì)算出每一類的選法種數(shù)結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算作答.【詳解】計(jì)算選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的方法數(shù)有兩類辦法：飛機(jī)來(lái)自中方，有種方法，飛機(jī)來(lái)自俄方，有種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理得：(種)，所以選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有168種.故選：B4．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國(guó)家高山滑雪館、國(guó)家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館，則甲和乙都沒(méi)被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列、組合知識(shí)計(jì)算作答.【詳解】因甲和乙都沒(méi)去首鋼滑雪大跳臺(tái)，計(jì)算安排種數(shù)有兩類辦法：若有兩個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，則肯定是丙、丁，即甲、乙分別去國(guó)家高山滑雪館與國(guó)家速滑館，有種；若有一個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，從丙、丁中選，有種，然后剩下的一個(gè)人和甲、乙被安排去國(guó)家高山滑雪館與國(guó)家速滑館，有種，則共有種，綜上可得，甲和乙都沒(méi)被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為.故選：B5．2021年1月10日，是我國(guó)設(shè)立的第一個(gè)“中國(guó)人民警察節(jié)”，2020年，某省人民群眾對(duì)公安機(jī)關(guān)的滿意度測(cè)評(píng)居首位．為感謝公安干警的辛勤付出，6名學(xué)生到甲、乙、丙、丁4個(gè)值勤崗?fù)ぷ鲋驹刚?，每名學(xué)生只去1個(gè)值勤崗?fù)?，且每個(gè)值勤崗?fù)ぞ兄驹刚咧登冢艏字登趰復(fù)ぐ才?名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．60種 B．96種 C．120種 D．240種【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列、組合列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，完成安排方法這件事需要兩步：先從6人中任取3人去甲值勤崗?fù)?，有種方法，再將余下3人分別安排到另外3個(gè)值勤崗?fù)?，每個(gè)值勤崗?fù)?人，有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：(種)，所以不同的安排方法共有120種.故選：C6．為了落實(shí)五育并舉，全面發(fā)展學(xué)生素質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備組建書法?音樂(lè)?美術(shù)?體育社團(tuán)，現(xiàn)將5名同學(xué)分配到這4個(gè)社團(tuán)進(jìn)行培訓(xùn)，每名同學(xué)只分配到1個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)至少分配1名同學(xué)，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】由題意可知，本題屬于部分平均分配問(wèn)題，可以將問(wèn)題拆分為兩步完成，先分組再分配，即可完成求解.【詳解】由題意，分步完成，第一步，將5名同學(xué)按1，1，1，2分成4組，有種分組方法；第二步，將分成4組的學(xué)生安置在4個(gè)社團(tuán)，有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有：不同的分配方案，故選：C.7．某工程隊(duì)有卡車?挖掘機(jī)?吊車?混凝土攪拌車各一輛，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛，則不同的派法種數(shù)是（

）A．18 B．9 C．27 D．36【答案】D【分析】利用捆綁法，先把4輛車分成3組，再把分好的3組分別派給3個(gè)工地，即可得到答案；【詳解】先把4輛車分成3組，再把分好的3組分別派給3個(gè)工地，則不同的派法共有（種）.故選：D8．通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成：第一部分為漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，笫二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字與英文字母組成的序號(hào)．其中序號(hào)的編碼規(guī)則為：①由0，1，2，…，9這10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字與除，之外的24個(gè)英文字母組成；②最多只能有2個(gè)位置是英文字母，如：粵，則采用5位序號(hào)編碼的粵牌照最多能發(fā)放的汽車號(hào)牌數(shù)為（

）A．586萬(wàn)張 B．682萬(wàn)張 C．696萬(wàn)張 D．706萬(wàn)張【答案】D【分析】討論后5位全部為數(shù)字、有一個(gè)字母、有兩個(gè)字母三種情況，其中有兩個(gè)字母再分兩個(gè)字母相同、不同兩種，結(jié)合分類分步計(jì)數(shù)方法求最多能發(fā)放的汽車號(hào)牌數(shù)即可.【詳解】1、后5位全部為數(shù)字，共有張牌，2、后5位有一個(gè)字母：共有張牌，3、后5位有兩個(gè)字母：當(dāng)兩個(gè)字母相同，有張牌；當(dāng)兩個(gè)字母不同，張牌；綜上，共有張牌.故選：D9．將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種 B．60種 C．90種 D．150種【答案】D【分析】分兩類：（1）將5名教師分三組，一組3人，另兩組各1人；（2）將5名教師分三組，一組1人，另兩組各2人.分別計(jì)算出每一類的分配方案種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】依題意分兩類：（1）將5名教師分三組，一組3人，另兩組各1人：分配方案共種；（2）將5名教師分三組，一組1人，另兩組各2人：分配方案共種.所以，不同的分配方案共有種.故選：D.10．從1到10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)“從1到10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)”為事件，利用組合知識(shí)可得從1到10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)所有的取法，這三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的取法，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】設(shè)“從1到10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)”為事件，從1到10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)有種取法，要使這三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，須取的三個(gè)數(shù)中有2個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，或者三個(gè)數(shù)都為奇數(shù)兩種情況；1到10這十個(gè)數(shù)分成偶數(shù)一組，奇數(shù)一組各有5個(gè)，所以三個(gè)數(shù)中有2個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)有種，三個(gè)數(shù)都為奇數(shù)的取法有種，即從1到10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的情況有60種，所以從1到10這十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率為.故選：D.11．現(xiàn)有甲?乙?丙?丁?戊五位同學(xué)，分別帶著A?B?C?D?E五個(gè)不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個(gè)禮物分別放入五個(gè)相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用排列組合知識(shí)求出每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的情況個(gè)數(shù)，以及五人抽取五個(gè)禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己的禮物，有種情況，接下來(lái)的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對(duì)，兩個(gè)人都拿到對(duì)方的禮物，有種情況，另一種是四個(gè)人都拿到另外一個(gè)人的禮物，不是兩兩一對(duì)，都拿到對(duì)方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個(gè)禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為.故選：D12．五聲音階是中國(guó)古樂(lè)的基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”，中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為:宮、商、角、徵、羽.如果從這五個(gè)音階中任取三個(gè)音階，排成一個(gè)三個(gè)音階的音序，則這個(gè)音序中必含“徵”這個(gè)音階的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用組合數(shù)、排列數(shù)求含“徵”音階的基本事件數(shù)、五個(gè)音階中任取三個(gè)音階基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率求法求概率.【詳解】從這五個(gè)音階中任取三個(gè)音階，排成一個(gè)三個(gè)音階的音序，基本事件總數(shù)，其中這個(gè)音序中含“徵”這個(gè)音階的基本事件個(gè)數(shù).則這個(gè)音序中必含“徵”這個(gè)音階的概率為.故選：C.13．有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；【答案】D【分析】根據(jù)題意，分別按照選項(xiàng)說(shuō)法列式計(jì)算驗(yàn)證即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，6本不同的書分給甲乙每人各2本，有種方法，其余分給丙丁每人各1本，有種方法，所以不同的分配方法有種，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，先將6本書分為2-2-1-1的4組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有種方法，故該選項(xiàng)正確.故選：D.14．六個(gè)人排隊(duì)，甲乙不能排一起，丙必須排在前兩位的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合排列組合，利用插空法和特殊位置法，先排丙，再插甲乙，即可得解.【詳解】丙排第一，除甲乙外還有3人，共種排法，此時(shí)共有4個(gè)空，插入甲乙可得，此時(shí)共有種可能；丙排第二，甲或乙排在第一位，此時(shí)有排法，甲和乙不排在第一位，則剩下3人有1人排在第一位，則有種排法，此時(shí)故共有種排法.故概率.故選：C.15．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事團(tuán)購(gòu)、體溫測(cè)量、進(jìn)出人員信息登記、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.若甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．234 B．152 C．126 D．108【答案】C【解析】分情況進(jìn)行討論，先計(jì)算“甲乙一起參加除了開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一”有多少種情況，再計(jì)算“甲和乙分別承擔(dān)一份工作，丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作”和“甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作”的情況，相加即得.【詳解】由題，分情況討論，甲乙一起參加除了開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一：種；甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，又分為兩種情況：①甲和乙分別承擔(dān)一份工作，丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有：種；②甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：種.由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有種.故選：16．某校迎新晚會(huì)上有個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【分析】利用對(duì)稱性思想，節(jié)目甲放在前三位或后三位的排法種數(shù)是一樣的，計(jì)算出將丙、丁排在一起的排法種數(shù)，除以可得出結(jié)果.【詳解】先考慮將丙、丁排在一起的排法種數(shù)，將丙、丁捆綁在一起，與其他四人形成五個(gè)元素，排法種數(shù)為，利用對(duì)稱性思想，節(jié)目甲放在前三位或后三位的排法種數(shù)是一樣的，因此，該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種，故選A.17．某電影院的一個(gè)放映室前3排的位置如圖所示，甲和乙各自買了一張同一個(gè)場(chǎng)次的電影票，已知他們買的票的座位都在前3排，則他們觀影時(shí)座位不相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率約為（）A．0.87 B．0.89 C．0.91 D．0.92【答案】D【分析】座位不相鄰的對(duì)立事件為座位相鄰，利用對(duì)立事件的概率求出座位相鄰的概率即可求出不相鄰的概率，不相鄰分左右相鄰和前后相鄰，求出相鄰的基本事件的個(gè)數(shù)，從而得解.【詳解】解：若他們的座位左右相鄰，則有種可能；若他們的座位前后相鄰，則有種可能．故他們觀影時(shí)座位不相鄰的概率．故選：D.18．某校為慶祝建黨一百周年，要安排一場(chǎng)共11個(gè)節(jié)目的文藝晚會(huì)，除第1個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目已經(jīng)確定外，3個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在2，6，9的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目必須相鄰，3個(gè)曲藝節(jié)目沒(méi)有要求，共有不同的演出順序（

）種A．144 B．192 C．216 D．324【答案】C【分析】先排音樂(lè)節(jié)目，則舞蹈節(jié)目位置只能排在3、4、5，再排曲藝節(jié)目，然后由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得.【詳解】①先排3個(gè)音樂(lè)節(jié)目有種排法，共6種排法；②再排3個(gè)舞蹈節(jié)目只能排3、4、5位置，共種排法；③再排3個(gè)曲藝節(jié)目，共種排法；∴由分步乘法記數(shù)原理有種排法．故選：C．19．某班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂(lè)節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A．240 B．188 C．432 D．288【答案】D【分析】先從3個(gè)音樂(lè)節(jié)目中選取2個(gè)排好后作為1個(gè)節(jié)目，有種排法，這樣共有5個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)音樂(lè)節(jié)目不連排，2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，然后分成三類進(jìn)行求解.【詳解】先從3個(gè)音樂(lè)節(jié)目中選取2個(gè)排好后作為1個(gè)節(jié)目，有種排法，這樣共有5個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)音樂(lè)節(jié)目不連排，2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排12345如圖，若曲藝節(jié)目排在1號(hào)（或5號(hào)）位置，則有種排法若曲藝節(jié)目排在2號(hào)（或4號(hào)）位置，則有種排法若曲藝節(jié)目排在3號(hào)位置，則有種排法，所以共有排法故選：D20．某公司計(jì)劃舉辦一場(chǎng)晚會(huì)，節(jié)目有1個(gè)朗誦，1個(gè)武術(shù)表演，2個(gè)話劇表演，3個(gè)歌舞表演，要求第一個(gè)節(jié)目為歌舞表演，最后一個(gè)節(jié)目為話劇表演，且相同種類的節(jié)目不相鄰，則不同的節(jié)目演出順序的種數(shù)為（

）A．432 B．252 C．192 D．180【答案】C【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理求解【詳解】解：由題意知，從3個(gè)歌舞表演節(jié)目中任選一個(gè)作為第一個(gè)節(jié)目，不同的選擇有種，從2個(gè)話劇表演節(jié)目中任選一個(gè)作為最后一個(gè)節(jié)目，不同的選擇有種，若第二個(gè)節(jié)目是話劇表演，則不同的節(jié)目演出順序有（種）；若第二個(gè)節(jié)目不是話劇表演，再考慮第三個(gè)節(jié)目是否是話劇表演，則不同的節(jié)目演出順序有（種）.所以不同的節(jié)目演出順序的種數(shù)為，故選：C.21．將3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則不同的分法種數(shù)是（

）A． B．120 C．240 D．720【答案】D【分析】由題意知：?jiǎn)栴}等價(jià)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，應(yīng)用排列數(shù)計(jì)算不同的分法種數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，相當(dāng)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，有種不同的分法．故選：D．22．如圖，一塊長(zhǎng)方形花圃，計(jì)劃在A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別種上3種不同顏色鮮花中的某一種，允許同一種顏色的鮮花使用多次，但相鄰區(qū)域必須種不同顏色的鮮花，不同的種植方案有（

）A．9種 B．8種 C．7種 D．6種【答案】D【分析】可按區(qū)域分四步，由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有3種顏色可選；第二步B區(qū)域有2種顏色可選；第三步C區(qū)域有1種顏色可選；第四步D區(qū)域只有1種顏色可選，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的種植方案.故選：D.23．如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有多少種（

）A．280 B．180 C．96 D．60【答案】B【分析】按區(qū)域分四步，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求得結(jié)論.【詳解】按區(qū)域分四步：第1步，A區(qū)域有5種顏色可選；第2步，B區(qū)域有4種顏色可選；第3步，C區(qū)域有3種顏色可選；第4步，D區(qū)域也有3種顏色可選.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案.選選：B.B組能力提升24．將2個(gè)2021，3個(gè)2019，4個(gè)2020填入如圖的九宮格中，使得每行數(shù)字之和、每列數(shù)字之和都為奇數(shù)，不同的填法有___________種.（用數(shù)字回答）【答案】90【分析】根據(jù)題意，先分析出奇數(shù)的位置分布有種，對(duì)于每種位置，從5個(gè)位置中選擇2個(gè)位置放，有種，最后由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】解：若某行（列）的數(shù)字和為奇數(shù)，則該行（列）的奇數(shù)個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)，題中有5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，則分布到3行，必有一行有3個(gè)奇數(shù)，另兩行只有1個(gè)奇數(shù)，列同理，則奇數(shù)的位置分布有種，對(duì)于每種位置，從5個(gè)位置中選擇2個(gè)位置放，有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的填法種數(shù)為種.故答案為：.25．由數(shù)字1，3，4，6，五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，所有這些五位數(shù)各位數(shù)字之和為2640，則______．【答案】8【分析】分和兩種情況討論，每種情況下先求出5個(gè)數(shù)字可以組成五位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而表示出這些五位數(shù)各位上的數(shù)字之和，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若，這5個(gè)數(shù)字為1，3，4，6，0，可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則1，3，4，6，0中每個(gè)數(shù)字均出現(xiàn)96次，所有這些五位數(shù)各位上的數(shù)字之和為，故不符合題意；②若，這5個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則1，3，4，6，中每個(gè)數(shù)字均出現(xiàn)120次，由所有這些五位數(shù)各位上的數(shù)字之和為2640，得，解得．綜上可得．故答案為：8.26．某九位數(shù)的各個(gè)數(shù)位由數(shù)字1，2，3組成，其中每個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)3次，且數(shù)字1和數(shù)字2不能相鄰，則符合條件的不同九位數(shù)的個(gè)數(shù)是___．（用數(shù)字作答）【答案】【分析】排好三個(gè)后，將剩下的三個(gè)和三個(gè)進(jìn)行分組，利用插空法，分類討論不同分組下的情況，再由分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算.【詳解】由題意，先排三個(gè)，則有種情況，剩下的三個(gè)和三個(gè)分組，若分為組：或或，插空得種；若分為組：或，插空得種；若分為組：，插空得，所以共有種.故答案為：27．某外語(yǔ)組9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，則不同的選法有________種．【答案】20【分析】分類：第一類，會(huì)英語(yǔ)的從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選，然后再選一個(gè)日語(yǔ)（兩者都會(huì)的任意選），第二類，兩者都會(huì)的選來(lái)作英語(yǔ)，然后再選一名會(huì)日語(yǔ)的，由此可得出方法數(shù)．【詳解】依題意得，既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的有7＋3－9＝1(人)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)．第1類：從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選一人有6種選法，此時(shí)選會(huì)日語(yǔ)的有2＋1＝3(種)．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得N1＝6×3＝18(種)；第2類：從既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的人中選一人會(huì)英語(yǔ)的有1種選法，此時(shí)選會(huì)日語(yǔ)的有2種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得N2＝1×2＝2(種)．綜上，不同的選法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(種).故答案為：20．28．某地區(qū)有3個(gè)疫苗接種定點(diǎn)醫(yī)院，現(xiàn)有10名志愿者將被派往這3個(gè)醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個(gè)醫(yī)院至少需要2名至多需要4名志愿者，則不同的安排方法共有___________種.【答案】22050【分析】先分組，再排列，注意部分平均分組問(wèn)題，需要除以平均組數(shù)的全排列.【詳解】根據(jù)題意，這10名志愿者的安排方法共有兩類：第一類是2，4，4，第二類是3，3，4.故不同的安排方法共有種.故答案為：2205029．5名志愿者進(jìn)入3個(gè)不同的場(chǎng)館參加工作，則每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者的概率為_(kāi)_____．【答案】【分析】先把志愿者分成三組，然后安排到各場(chǎng)館可得每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者的方法數(shù)，再求出總的安排方法數(shù)后可得概率．【詳解】3名志愿者可安113或122分成三組，然后再安排到三個(gè)場(chǎng)館工作，方法數(shù)為，而5名志愿者進(jìn)入3個(gè)不同的場(chǎng)館參加工作的安排方法為，所以所求概率為．故答案為：．30．習(xí)近平總書記在湖南省湘西州花垣縣十八洞村考察時(shí)，首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，“精準(zhǔn)扶貧”已成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略.為配合國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，某省農(nóng)業(yè)廳派出6名農(nóng)業(yè)技術(shù)專家（4男2女）分成兩組，到該省兩個(gè)貧困縣參加扶貧工作，若要求女專家不單獨(dú)成組，且每組至多4人，則不同的選派方案共有__________種.【答案】【分析】根據(jù)組中人數(shù)有、分組形式，再應(yīng)用分步計(jì)數(shù)求不同的選派方案的種數(shù).【詳解】由題意，兩組人數(shù)可分為、兩種，1、當(dāng)形式，選派方案有種；2、當(dāng)形式，選派方案有種；∴不同的選派方案共有種.故答案為：31．甲、乙、丙3個(gè)公司承包5項(xiàng)不同工程，甲、乙公司均承包2項(xiàng)，丙公司承包1項(xiàng)，則共有______種承包方式．【答案】30【分析】根據(jù)給定條件利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，計(jì)算承包方式的種數(shù)需要3步：先從5項(xiàng)工程中任取2項(xiàng)給甲，有種方法，再?gòu)挠嘞?項(xiàng)工程中任取2項(xiàng)給乙，有種方法，然后將最后1項(xiàng)工程給丙，有1種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：，所以共有30種承包方式.故答案為：3032．將5名北京冬奧會(huì)志愿者全部分配到花樣滑冰?短道速滑?高山滑雪3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，并且甲?乙兩名志愿者必須分配在一起，則共有種不同的分配方式___________.【答案】36【分析】將分組方式分、兩類，結(jié)合排列組合數(shù)計(jì)算不同的分配方式.【詳解】由題設(shè)，5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)的有兩類分組：1、各組人數(shù)以分組，共有種；2、各組人數(shù)以分組，共有種；∴共有種分配方式.故答案為：.33．新年音樂(lè)會(huì)安排了2個(gè)唱歌?3個(gè)樂(lè)器和2個(gè)舞蹈共7個(gè)節(jié)目，則2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰的節(jié)目單共有___________種.（用數(shù)字表示）【答案】3600【分析】利用插空法即得.【詳解】先排3個(gè)樂(lè)器和2個(gè)舞蹈共5個(gè)節(jié)目有種排法，其中有6個(gè)空插入2個(gè)唱歌節(jié)目，有種排法，故共有.故答案為：3600.34．從集合中任取3個(gè)不同元素分別作為直線方程中的，則經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的不同直線有__________條（用數(shù)值表示）【答案】54【分析】根據(jù)給定條件可得，再?gòu)娜稳蓚€(gè)不同元素分別作為值的種數(shù)中減去重合的直線條數(shù)即可作答.【詳解】依題意，，從任取兩個(gè)不同元素分別作為的值有種，其中重合的直線，按有序數(shù)對(duì)，有：重合，重合，重合，重合，重合，有：重合，重合，重合，重合，重合，所以經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的不同直線條數(shù)是.故答案為：5435．四名男生和兩名女生排成一排，若有且只有兩位男生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_____