廣東省部分重點(diǎn)中學(xué)2026屆高三上學(xué)期10月學(xué)術(shù)能力診斷性測試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.3.命題p：“”，命題q：“”，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.3個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)排成一列，進(jìn)行遠(yuǎn)足拉練．要求排頭和排尾必須是男同學(xué)，則不同的排法有（）種．A.36 B.108 C.120 D.1445.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知力作用于某一物體，使該物體從移動(dòng)到，則力對(duì)該物體做的功為（）A.2 B.4 C.6 D.107.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，以為直徑的圓與C在第二象限交于點(diǎn)P，若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.8.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意均有則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A. B. C. D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)但不全得3分，有錯(cuò)選的得0分．9.如圖所示，已知A、B、C、D、E、F分別是正方體所在棱的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF異面的是（）A.直線AB B.直線BCC.直線CD D.直線DA10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為M，直線l經(jīng)過左焦點(diǎn)與C交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．則下列判斷正確的是（）A.的周長為4B.為等邊三角形C.的最小值為1D.存在點(diǎn)N，使得11.已知的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，則________.13.擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，記向上面的點(diǎn)數(shù)為X，若，則的最小值為______．14.一個(gè)軸截面為等邊三角形、高為6cm的封閉圓錐形容器內(nèi)有一個(gè)半徑為1cm的小球，小球在該容器內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，則小球能接觸到的圓錐內(nèi)壁的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了研究生活習(xí)慣M與患有疾病N的關(guān)系，某疾控中心隨機(jī)調(diào)查了其他條件都基本相同的340人，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示．無習(xí)慣M者有習(xí)慣M者合計(jì)沒患疾病N者120160280患有疾病N者154560合計(jì)135205340（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷患有疾病N與有生活習(xí)慣M是否有關(guān)？（2）常用表示在事件A發(fā)生的條件下事件Ｂ發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比．現(xiàn)從340人中任選一人，A表示“選到的人是有習(xí)慣M者”，B表示“選到的人患有疾病N者”，請利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值．附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

16.已知各項(xiàng)均不為的數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，設(shè)，若對(duì)于任意正整數(shù)，均有，求正整數(shù)的值．17.如圖所示四棱錐，底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)．（1）證明：平面PAB；（2）若，平面平面ABCD，求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）．

18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在上，且．（1）求拋物線的方程；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)F，且與交于A、B兩點(diǎn)．①點(diǎn)P是拋物線上位于A、B之間的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為，求的最小值；②設(shè)線段的垂直平分線與交于M、N兩點(diǎn)，若A、M、