廣東省肇慶市2026屆高三上學期第一次模擬考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知方程的兩個復數(shù)根分別為，，則（）A.0 B. C. D.33.已知點，向量，，點P是線段AB靠近點A的三等分點，則點P的坐標為（）A. B. C. D.4.設為正項等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）A. B. C. D.25.已知，則（）A. B. C. D.6.已知，若成立，則x的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.已知，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是等差數(shù)列的前n項和，，，則（）A.B.C.當或時，取最大值D.的最小值為010.已知函數(shù)，其中，若的最小正周期為，則下列說法正確的是（）A.B.的定義域為C.在上單調(diào)遞增D.若，且，則a的最大值為11.不動點理論是泛函分析與拓撲學中的重要理論，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，依據(jù)不動點理論，下列說法正確的是（）A.只有1個不動點B.若（）沒有不動點，則沒有零點C.若（）沒有不動點，則方程無實根D.有3個不動點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則__________.13.已知曲線在處的切線也是曲線的切線，則______.14.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，是鈍角，，則的最大值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，在縱坐標不變的情況下，再將所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，求的函數(shù)解析式與對稱中心.16.已知a，，，（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）設，若在上有極值，求b的取值范圍并證明此極值小于b．

17.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求A；（2）設D為邊AB上一點，且，若，的周長為，求的面積.18.記與分別是數(shù)列與的前n項和，已知，，，，.（1）證明：是等比數(shù)列并求；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，求出的通項公式，若不是，說明理由；（3）設，判斷是否存在互不相等的正整數(shù)j，k，m，使得j，k，m成等差數(shù)列，并且，，成等比數(shù)列.

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